第一講  集合的表示及集合之間的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解集合的有關(guān)概念，掌握元素的互異性和常見(jiàn)數(shù)集符號(hào)；2. 知道集合的表示方法，掌握數(shù)集和點(diǎn)集的區(qū)別，并會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集；3. 學(xué)會(huì)借助文氏圖和數(shù)軸等圖形語(yǔ)言，理解和辨識(shí)集合之間的包含關(guān)系與相等關(guān)系. 【重難點(diǎn)】1. 元素的互異性；2. 集合的描述法；3. 空集.  知識(shí)梳理【難度系數(shù)：★   參考時(shí)間：30 min】（一）集合的有關(guān)概念1. 我們經(jīng)常要把滿(mǎn)足一定要求或具有一定特征的對(duì)象放在一起或歸為一類(lèi). 例如：（1）上海加里敦CP大學(xué)二次元專(zhuān)業(yè)的學(xué)生；（2）農(nóng)藥國(guó)服榜一的小姐姐；（3）不等式的所有解. 概括地說(shuō)，把一些確定的對(duì)象的全體叫做集合（set），簡(jiǎn)稱(chēng)集. 集合通常用大寫(xiě)字母、、表示. 2. 集合所含的各個(gè)對(duì)象叫做該集合的元素（element）. 元素通常用小寫(xiě)字母、、表示. 3. 元素與集合的關(guān)系；（1）如果是集合的元素，就記作，讀作“屬于”；（2）如果不是集合的元素，就記作，讀作“不屬于”. 4. 集合的元素的特征（1）確定性：給定一個(gè)集合，一個(gè)對(duì)象在不在這個(gè)集合中就確定了. （2）互異性：一個(gè)元素在同一個(gè)集合中是不能重復(fù)出現(xiàn)的. （3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有固定的先后順序，兩個(gè)集合只要元素相同，就是同一個(gè)集合. 5. 常用數(shù)集及符號(hào)數(shù)集符號(hào)自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集【猜一猜】分別是什么含義？
6. 集合的分類(lèi)：有限集（finite set），無(wú)限集（infinite set）. 特別地，不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集（empty set），記作. 引進(jìn)空集是有必要的. 例如，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，我們就說(shuō)它的實(shí)數(shù)解組成的集合是空集. 又如，當(dāng)兩條直線(xiàn)平行時(shí)，他們沒(méi)有公共點(diǎn)，就可說(shuō)這兩條直線(xiàn)的公共點(diǎn)組成的集合是空集. 在以后學(xué)習(xí)交集時(shí)，我們還將進(jìn)一步體會(huì)到引入空集的必要性. 例1. 用符號(hào)、填空：（1）0____；         （2）0____；         （3）0____；（4）0____；          （5）____；       （6）_____.  （二）集合的表示方法除了用自然語(yǔ)言來(lái)描述集合，我們還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合. （1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi). 例如，方程的所有解組成的集合可以表示為，也可以表示為. 這是因?yàn)樵谟懻摷蠒r(shí)，不考慮其元素的順序. 說(shuō)明：列舉法通常用于表示有限集，但對(duì)于一些有規(guī)律的無(wú)限集，在不會(huì)引起歧義的前提下，也可用列舉法表示. 例如全體正偶數(shù)組成的集合可以表示為. （2）描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合中元素的一個(gè)記號(hào)，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，并在豎線(xiàn)的右邊寫(xiě)上集合中所有元素具有的共同特征，即滿(mǎn)足性質(zhì). 例如，方程的所有解組成的集合可以表示為. 又如，一次函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)組成的集合可以表示為.  例2. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>（1）大于0且不超過(guò)10的全體偶數(shù)組成的集合；（2）被3除余2的自然數(shù)全體組成的集合； （3）直角坐標(biāo)平面上由第二象限與第四象限中的所有點(diǎn)組成的集合.  數(shù)學(xué)中，常常需要表示滿(mǎn)足一些不等式的的全部實(shí)數(shù)所組成的集合，為了方便起見(jiàn)，我們引入區(qū)間的概念. 當(dāng)且時(shí)，規(guī)定：（1）滿(mǎn)足不等式的全部實(shí)數(shù)所組成的集合稱(chēng)為一個(gè)閉區(qū)間，記為. （2）滿(mǎn)足不等式的全部實(shí)數(shù)所組成的集合稱(chēng)為一個(gè)開(kāi)區(qū)間，記為. （3）滿(mǎn)足不等式或的全部實(shí)數(shù)所組成的集合稱(chēng)為一個(gè)半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記為，. 這里的實(shí)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為這些區(qū)間的端點(diǎn). 此外，滿(mǎn)足不等式，，，的全部實(shí)數(shù)所組成的集合可分別用區(qū)間符號(hào)表示為，，，. 實(shí)數(shù)集可用區(qū)間表示為. 例3. 用區(qū)間表示下列集合：（1）；   （2）不等式的所有解組成的集合.   （三）集合之間的關(guān)系1. 集合之間的“包含”關(guān)系：考察，，容易發(fā)現(xiàn)，集合的每個(gè)元素都屬于集合. 如果集合的每個(gè)元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集（suBset）. 記作：（或）. 讀作：包含于（is contained in），或包含（contains）. 對(duì)任何集合，規(guī)定                    . 【空集是任何集合的子集】用文氏圖（Venn Diagram）表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系（或）集合之間的 “相等”關(guān)系：且，則和中的元素是一樣的，因此，即. 結(jié)論：（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即；（2），且，則.
例4. 確定整數(shù)，使.    例5. 確定下列每組兩個(gè)集合的包含關(guān)系或相等關(guān)系：（1）與； （2）與.  3. 真子集的概念若集合，至少有一個(gè)元素且，則稱(chēng)集合是集合的真子集（proper subset）. 記作：（或）讀作：真包含于（或真包含）結(jié)論：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 例6. 寫(xiě)出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.   例7. 設(shè)，，試求集合，使且.    A組  雙基過(guò)關(guān)【難度系數(shù)：★★   參考時(shí)間：20 min】1. 判斷下列語(yǔ)句是否正確（1）大于5的自然數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)集合；（2）由1，2，3，2，1構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合共有5個(gè)元素；（3）所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合是無(wú)限集；（4）集合則集合和集合是兩個(gè)不同的集合.
2. 用符號(hào)、或、、填空. （1）        （2）          （3）        （4）       （5）若，則               （6）       （7）                                  （8）       3. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/span>. （1）寫(xiě)出一次函數(shù)與的交點(diǎn)組成的集合.    （2）寫(xiě)出一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)組成的集合.    【思考】與區(qū)別是什么？   （3）絕對(duì)值等于3的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合.  （4）大于0的偶數(shù).   4. 已知集合，列出的非空真子集.    5. 集合，用列舉法表示集合.    6. 集合中只有一個(gè)元素，求的值.     B組  鞏固提高【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：25 min】1. 下列表述中正確的有               . ①；②； ③；④；  ⑤；        ⑥ 2. 用描述法可將集合表示成                           . 3. 已知，，若，則實(shí)數(shù)           .  4. 現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合，既可以表示為，也可以表示為，則      .      5. 已知集合用列舉法表示集合為                  .  6. 已知集合，，，，且、，，則下列判斷不正確的是………………………………………………………………………………………（      ）A.           B.           C.           D. C組  拓展延伸【難度系數(shù)：★★★★   參考時(shí)間：30 min】1. 滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為_________.   2. 若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是…………………………………………………… （      ）A.             B.         C.            D. 3. 求集合中，元素應(yīng)滿(mǎn)足的條件.   4. 設(shè)集合，. （1）若，，試確定集合與集合的關(guān)系；（2）若，，試確定集合與集合的關(guān)系.   5. 已知集合滿(mǎn)足條件：若，則. 若，試把集合中的所有元素都寫(xiě)出來(lái).   6. 已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.       7. 若，，，. 求：（1）使的的值；    （2）使，的的值；  （3）使的的值.            8. 已知集合A滿(mǎn)足條件：①；②若，則. （1）若，求集合A；（2）若，求證：；（3）在集合A中的元素的個(gè)數(shù)能否只有一個(gè)實(shí)數(shù)？若有，求出此集合；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.            D組  綜合訓(xùn)練【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：30 min】1. 有兩組集合①A={2，3}，B={3，2}；②A={(2，3)}={(3，2)}，哪組集合是相等的___________. 2. 集合{1，2，3，4}中任意兩個(gè)不同元素之和組成的集合為              . 3. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是              .  4. 方程組的解集是…………………………………………………………………… （       ）A.  B.  C.  D. 5. 若集合，則下列說(shuō)法中正確的是………………………………………………… （       ）A. A可取全體實(shí)數(shù)                    B. A可取除去0以外的所有實(shí)數(shù)C. A可取除去3以外的所有實(shí)數(shù)        D. A可取除去0和3以外的所有實(shí)數(shù)6. 已知. 根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合. （1）當(dāng)； （2）當(dāng)M是單元素集（只含有一個(gè)元素的集合）； （3）當(dāng)M是兩個(gè)元素的集合.  7. 用另一種方法表示集合：（1）；      （2）； （3）；     （4）；     （5）.  8. 已知集合，，若，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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