第九講  《不等式》復(fù)習(xí)一、知識梳理【難度系數(shù)：★   參考時間：15 min】（一）基本內(nèi)容1. 不等式的性質(zhì)：（1）對稱性：     （2）傳遞性：（3）加法法則：；（4）乘法法則：；；（5）倒數(shù)法則：  （6）乘方法則：（7）開方法則：2. 應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大小——作差法3. 一元二次不等式及其解法：的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)的圖象      一元二次方程的解集有兩相異實根有兩相等實根無實根的解集的解集 4. 分式不等式和絕對值不等式的解法（1）分式不等式可以轉(zhuǎn)化為整式不等式，同樣接下來第一步把最高次項的系數(shù)化為正數(shù)，對于轉(zhuǎn)化的方法有兩種：一種是轉(zhuǎn)化為不等式組或；一種是轉(zhuǎn)化為. 【注】對于不是標(biāo)準(zhǔn)形式的，要先移項通分化到形如或再按照上面的方法求解. （2）絕對值的不等式有兩種常見的解法：一種是根據(jù)絕對值的意義作分類討論，即；二是當(dāng)不等式的兩邊都為非負(fù)時，兩邊平方，去掉絕對值號后再求解. 5. 平均值不等式：（1）對任意正數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立【積定和最小】（2）對任意正數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立【和定積最大】6. 三角不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 （二）應(yīng)注意的問題1. 應(yīng)用不等式的性質(zhì)時，要注意性質(zhì)成立的條件；2. 解一元二次不等式，要和一元二次方程以及二次函數(shù)結(jié)合；3. 平均值不等式成立的條件是：“一正二定三相等”.   二、典型例題【難度系數(shù)：★★★   參考時間：15 min 】題型一  比較大小例1．（1）     ；< （2）      ；<（3）       ；<      （4）     ，；>（5）    >題型二  利用不等式的性質(zhì)求取值范圍例2．如果，則（1）的取值范圍是           ；   （2）的取值范圍是           ；（3）的取值范圍是             ；（4）的取值范圍是               . 例3．已知函數(shù)，滿足，，那么的取值范圍是                 . 【答案】【提示】待定系數(shù)法，設(shè)題型三  解一元二次不等式例4．解不等式：（1）       （2）【答案】（1）           （2） 例5．已知關(guān)于的方程兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 題型四  利用基本不等式證明不等式例6．求證. 【提示】作差法，例7．（1）若，且，求：I. 的最小值；II. 的最小值. 【答案】I. 64；II. 18 （2）求的最小值.  【答案】32 A組  雙基過關(guān)【難度系數(shù)：★★   參考時間：20 min】1. 關(guān)于x的不等式的解集是                 . 【答案】2. 不等式的解集是________. 【答案】3. 若集合，集合，則集合           . 【答案】4. （1）函數(shù)的最小值是________. （2）函數(shù)的最小值是________，最大值是________. 【答案】（1）；（2）， 5. 若不等式的解集是，則實數(shù)的值為________. 【答案】  6. 若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則實數(shù)n的取值范圍是           . 【答案】 7. “且”是“”（x、y、、，且）的…………………… （  A ）A. 充分非必要條件  B. 必要非充分條件C. 充要條件  D. 既非充分又非必要條件 8. 求證：對所有實數(shù)x恒成立，并求等號成立時x的取值范圍. 【解析】證明：，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即，時成立.   B組  鞏固提高【難度系數(shù)：★★★   參考時間：20 min】1. 若，則與的大小關(guān)系是………………………………………………………… （ B  ）A．  B．   C．   D．不能確定2. 若是方程的解，則的最小值為………………………………    （ B  ）A. 16           B. 8           C. 4           D. 23. 若，則的最小值為………………………………………………………………  （ D ）A. 1            B. 2           C. 3           D. 44. 一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以v km/h的速度送達(dá)災(zāi)區(qū)，已知運送的路線長400 km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)最少需要時間…………………  （ B ）A. 5 h           B. 10 h           C. 15 h           D.  20 h【提示】5. 解不等式：. 【答案】6. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，求實數(shù)、的值. 【答案】，【解析】設(shè)，則即的解集是，由，得7. 已知不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 【答案】【解析】①當(dāng)即或時，顯然符合題意，不合題意（舍）；②當(dāng)時，要使二次不等式對一切恒成立，必須，即，解得；     綜上，C組  拓展延伸【難度系數(shù)：★★★★    參考時間：30 min】1. 若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有2、3，則實數(shù)的取值范圍是________. 【答案】  2. 若和是任意的非零實數(shù)，則的最小值為________. 【答案】63. 關(guān)于x的不等式的解集為，對于實系數(shù)、、，有如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤. 其中所有正確的結(jié)論的序號是            . 【答案】③⑤4. 設(shè)、、，且，，. 求證：. 【伊普西龍】【解析】證明：因為.  5. （1）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)集合，求實數(shù)的取值范圍；（4）若存在實數(shù)x使成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 6. 若實數(shù)x、y、m滿足，則稱x比y遠(yuǎn)離m. （1）若比3遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離. 【解析】（1）（2）因為，，，所以，【平均值不等式】于是所以，即比遠(yuǎn)離D組  綜合訓(xùn)練【難度系數(shù)：★★★   參考時間：30 min】1. 不等式的解集是________. 【答案】 2. 若關(guān)于x的方程的解為非正數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________. 【答案】3. 若，則不等式的解集是                . 【答案】4. 若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)________. 【答案】5. 設(shè)為實數(shù)，“”是“對任意的正數(shù)x，”的…………………………………… （ A ）A. 充分非必要條件  B. 必要非充分條件C. 充要條件  D. 既非充分也非必要條件6. 如圖設(shè)計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面上下邊要留8 cm空白，左右要留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫面所用紙張面積最??？【解析】設(shè)畫面高為x cm，寬為y cm，依題意有，，，則所需紙張面積，即，因為，，，所以，故. 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立. 即當(dāng)畫面高為88 cm，寬為55 cm時，所需紙張面積最小為6760 cm2. 7. 已知. （1）求證：；（2）若當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍. 【解析】（1）證明：由，有，所以（2）當(dāng)時，. 當(dāng)時，，由，得；當(dāng)時，，由，得綜上，的取值范圍是

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