第十三講  對數(shù)函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解對數(shù)函數(shù)的概念，會研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決問題；2. 能用描點法作出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3. 應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖像，探索對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.  【應(yīng)知應(yīng)會】【難度系數(shù)：★   參考時間：5 min】一、復(fù)習(xí)引入1. 若，則         ；若，則         . 2. 已知，化簡             . 3. 若，，則          二、知識梳理【難度系數(shù)：★★   參考時間：45 min】（一）對數(shù)函數(shù)的定義定義：當(dāng)?shù)讛?shù)固定，且，時，以為底的對數(shù)確定了變量隨變量變化的規(guī)律，稱為底為的對數(shù)函數(shù). 因為只有當(dāng)時，才有意義，所以對數(shù)函數(shù)的定義域是全體正數(shù).  （二）對數(shù)函數(shù)的圖像分別描繪指數(shù)函數(shù)，，，的大致圖像.        （三）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由前面的幾種對數(shù)函數(shù)的圖像，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，我們可以得到如下的性質(zhì)：1. 對數(shù)函數(shù)的圖像總是經(jīng)過2. 當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)在上嚴(yán)格增當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)在上嚴(yán)格減3. 對數(shù)函數(shù)及的圖像關(guān)于軸對稱 關(guān)于對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的總結(jié)見下表：    圖像       圖像特征（1）圖像都在軸右側(cè)，無限趨近于軸，但永不相交（2）過點（3）由左至右圖像上升（3）由左至右圖像下降  函數(shù)性質(zhì)（1）定義域為，值域為（2）當(dāng)時，（3）在上嚴(yán)格增（3）在上嚴(yán)格減（四）典型例題例1. 求下列函數(shù)的定義域：（1）；         （2）；         （3）； （4）；         （5）；       （6）.   例2. 求列函數(shù)的定義域：（1）；        （2）.    例3. 作出下列函數(shù)的大致圖像：（1）； （2）；    （3）； （4）.      例4. 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大小. （1）和；        （2）和.   （3）和，其中且；   （4）和.   例5. 已知，若，判斷與的大小，并說明理由.     例6. 設(shè)函數(shù)的定義域是，求實數(shù)的取值范圍.     例7. 設(shè)函數(shù)的值域是，求實數(shù)的取值范圍.      例8. “學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度. 假設(shè)其函數(shù)表達式為，其中表示達到某一打字水平（字/分）所需的學(xué)習(xí)時間（分鐘），表示每min打出的字?jǐn)?shù)（字/分）. 分別計算打字水平達到20字/分、40字/分所需的學(xué)習(xí)時間. （精確到“分鐘”）     例9. 設(shè)關(guān)于的方程的兩個實根分別是. （1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求的取值范圍.        A組  雙基過關(guān)【難度系數(shù)：★★   參考時間：20 min】函數(shù)的定義域為             . 已知. 若，則__________. 與的大小關(guān)系為                  . 函數(shù)的定義域為                  . 若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為                  .  6. 若直線與函數(shù)，的交點的橫坐標(biāo)分別為、，__________.  7. 已知，則函數(shù)的值域是………………………………………（     ）A．； B．； C．； D．.  8. 當(dāng)時，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖像是……………………（       ）      9. 如果，那么下列結(jié)論中，正確的是……………………………………………（       ）A．； B．； C．； D．.  10. 已知函數(shù). （1）求此函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)值都大于等于，求實數(shù)x的取值范圍.   B組  鞏固提高【難度系數(shù)：★★★   參考時間：25min】1. 若，則x的取值范圍為               .  2. 若，，則函數(shù)的圖像恒過定點         .  3. 若集合，，則           .  4. 若函數(shù)在R上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是           .  5. 已知函數(shù)和的圖像如圖所示，則不等式的解集是…………（       ）A.  B.  C.  D. 6. 方程的根為……………………………………………………………………（       ）A. 1 B.  C. 0 D. 0，1或 7. 已知函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍.   8. 設(shè)，求函數(shù)的最大值.    C組  拓展延伸【難度系數(shù)：★★★★    參考時間：30 min】1. 若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是          .  2. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則          .  3. 使成立的x的取值范圍是          .  4. 試求函數(shù)的定義域和值域.    5. 已知，對于函數(shù)值域內(nèi)的所有實數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.      6. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱. （1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實數(shù)的取值范圍.       D組  綜合訓(xùn)練【難度系數(shù)：★★★   參考時間：30 min】1. 函數(shù)的定義域為__________.  2. 函數(shù)的值域為            .  3. 若，則__________.  4. 方程的解的個數(shù)為__________.  5. 若，則的最小值為__________.  6. 已知在其定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是……………………（      ）A．； B．；     C．；    D．. 7. 若對數(shù)函數(shù)在上恒有，則實數(shù)的取值范圍是………………………（      ）A．；   B．；    C．；       D．.  8. 設(shè)函數(shù)，，其中且，試比較與的大小.     9. 已知. （1）求函數(shù)的定義域；（2）解不等式.

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