第六講  一元二次不等式的解法【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；3. 厘清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；4. 學(xué)會用區(qū)間的形式表示不等式的解集. 一、應(yīng)知應(yīng)會【難度系數(shù)：★★   參考時間：10 min】（一）知識回顧1. 作差法比較兩個實數(shù)的大小；2. 不等式的基本性質(zhì). （二）典例測試1. 設(shè)，且則與的大小關(guān)系是          . 【答案】2. ，則從小到大的排列是                    . 【答案】3. 已知，則的取值范圍是           . 【答案】4. 是互異的四個正數(shù)中最大的數(shù)，且  ，則與的大小關(guān)系是             . 【答案】（三）引入以前我們學(xué)習(xí)過一元一次不等式的解法，結(jié)合一次函數(shù)的圖像我們能夠得到一元一次不等式解集如下：（1）當(dāng)時，一元一次不等式的解集是，一元一次不等式的解集是. （2）當(dāng)時，一元一次不等式的解集是；一元一次不等式的解集是.     一元二次不等式的形式是怎么樣的呢？又如何求解呢？
二、知識梳理【難度系數(shù)：★★   參考時間：15 min】（1）一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，這樣的不等式叫做一元二次不等式（second oRdeR inequality with one unknown），它的一般形式為或. （2）一元二次不等式的解法法1：把或先分解因式，借用初中學(xué)過的積的符號法則將其實現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化一次不等式組，進而求出其解集的并集. 法2：利用一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的內(nèi)在關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，研究不等式在、和時各種解集的情況. 二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩實根或有兩相等的實根【重根】無實根不等式的解集【兩根之外】 不等式的解集【兩根之間】 思考：若，則一元二次不等式及其解集如何？   三、典型例題【難度系數(shù)：★★   參考時間：30 min】例1. 求不等式的解集（1）；    （2）. 【答案】（1）；             （2）例2. 解下列不等式：（1）；  （2）；   （3）. 【答案】（1）；   （2）；       （3）【小結(jié)】解一元二次不等式的步驟：先判斷二次項系數(shù)的正負，再看判別式，最后比較根的大小. 解集要么為【兩根之外】，要么為【兩根之間】. 具體地：①設(shè)不等式，對應(yīng)方程有兩個不等實根和，且，則不等式的解為：或（兩根之外）②設(shè)不等式，對應(yīng)方程有兩個不等實根和，且，則不等式的解為： （兩根之間）【注】①若不等式中，可在不等式兩邊乘轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的情況，然后再按上述①②進行；②解一元二次不等式要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，突出配方法和因式分解法. 例3. 解關(guān)于的不等式：（1）                         （2）【答案】（1）當(dāng)時，或；當(dāng)時，；當(dāng)時，或（2）當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為. 【小結(jié)】解含參數(shù)的一元二次不等式時，一般要對參數(shù)進行分類討論，分類討論取決于：①不等式的二次項系數(shù)決定對應(yīng)的二次函數(shù)的拋物線開口方向；②由含參數(shù)的判別式，決定解的情況；③比較含參數(shù)的兩根的大小. 例4. 解不等式組：. 【答案】  【注】解不等式時，要注意不等式的解集的處理，看清楚是取交集還是并集，然后借助數(shù)軸，并注意區(qū)間的開閉性及其正確表示.  例5. 某服裝公司生產(chǎn)的襯衫， 每件定價80元， 在某城市年銷售8萬件. 現(xiàn)該公司在該市設(shè)立代理商來銷售襯衫. 代理商要收取代銷費， 代銷費為銷售金額的（即每銷售100元收取元）. 為此， 該襯衫每件價格要提高到元才能保證公司利潤， 由于提價每年將少銷售萬件， 如果代理商每年收取的代理費不小于16萬， 求的取值范圍. 【答案】【提示】單價，年銷量年銷售額，年代理費例6. （1）若不等式的解集是，求的值；（2）已知不等式的解集為，求不等式的解集. 【答案】（1）；（2）【解析】教科書式步驟示范（2）由題意得，一元二次方程兩根為2和3由韋達定理，得. 可化為. 的解集為，，，即，其解集為. 例7. （1）已知，I. 如果對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；II. 如果對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍. （2）已知關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）I. ；II. ；（2）【提示】（1）II. 【前后呼應(yīng)】鏈接P109【定區(qū)間動軸】開口向上，求二次函數(shù)最小值“對稱軸漂流記”，對稱軸，①；②；③（2）分類討論：①；②A組  雙基過關(guān)【難度系數(shù)：★★   參考時間：15 min】不等式的解集是            . 【答案】2. 不等式的解集是，則實數(shù)       ，        . 【答案】，3. 二次函數(shù)部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式的解集是                    . 【答案】【提示】對稱軸，“左右護法”關(guān)于的不等式的解集只有一個元素，則實數(shù)            . 【答案】5. 不等式的解集是………………………………………………………………（  A  ）A.           B. C.                 D. 6. 不等式對恒成立，則的取值范圍是…………………（  B  ）A.           B.      C.        D. 7. 已知的不等式，其中，則它的解是……………………… （  A  ）A.   B.   C.   D. 8. 解不等式. 【答案】B組  鞏固提高【難度系數(shù)：★★★   參考時間：15 min】若不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是…………………（  B  ）A.       B.         C.      D. 2. 關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 …………………………………………………………………………………………………… （  B  ）A.                             B. C.                  D. 3. 一元二次不等式的解集是，則的值是………………………（  D  ）A. 10              B. ?10              C. 14                  D. ?14若不等式的解集是，那么實數(shù)的值是………………（  C  ）A. 1               B. 2                C. 3                   D. 4滿足不等式的的取值范圍是__________________. 【答案】      【提示】函數(shù)，方程，不等式6. 不等式的解集是，則不等式的解集是_________________. 【答案】    【提示】，等價變形C組  拓展延伸【難度系數(shù)：★★★★   參考時間：20 min】1. 函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是            . 【答案】2. 已知，且，則的取值范圍是            . 【答案】3. 是一元二次不等式的解集為的……………………………… （ B  ） . 充分非必要條件      . 必要非充分條件   . 充要條件           . 既非充分也非必要條件4. 已知不等式的解集是，不等式的解集是，不等式的解集是，那么……………………………………………………………………………????????????? （ A  ）.       . 1       .        . 35. 關(guān)于的方程的一根比1大，另一根比1小，則………………… （ C  ）.          . 或    .             . 或【科普】一元二次方程根的分布P109【不同區(qū)間，只看三點】6. 不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】 7. 關(guān)于的不等式. 【答案】①時，；②時，；           ③時，.   8. 設(shè)函數(shù). （1）若對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對于一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）【提示】（2）知道誰的范圍，誰就是主元【C位】；求誰的范圍，誰就是參數(shù)【輔助】設(shè)，由，得 9. 關(guān)于的一元二次方程有兩實數(shù)根，且，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】【科普】一元二次方程根的分布P109【提示】不同區(qū)間，只看端點  D組  綜合訓(xùn)練【難度系數(shù)：★★★    參考時間：30 min】不等式的解集是………………………………………………………………  （  C   ）A.                B.   C.               D. R 2. 已知集合，，則…………………………  （ B  ）A.          B.           C.           D.  3. 若不等式的解集為，則不等式 的解集為（  C   ）A.            B. 或   C.              D. 或4. 設(shè)實數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式 的解集為（  B   ）A.           B.         C.          D.  5. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍.  【答案】（1）；（2）    6. 已知的圖象過點，且. （1）求函數(shù)的解析式；（2）若，解關(guān)于的不等式.  【答案】（1）. （2）①當(dāng)時，原不等式的解集為；②當(dāng)時，原不等式的解集為；③當(dāng)時，原不等式的解集為.    

相關(guān)學(xué)案

【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第13講《對數(shù)函數(shù)》同步講學(xué)案：

這是一份【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第13講《對數(shù)函數(shù)》同步講學(xué)案，文件包含第13講對數(shù)函數(shù)原卷版docx、第13講對數(shù)函數(shù)解析版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共18頁， 歡迎下載使用。

【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第12講《指數(shù)函數(shù)》同步講學(xué)案：

這是一份【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第12講《指數(shù)函數(shù)》同步講學(xué)案，文件包含第12講指數(shù)函數(shù)原卷版docx、第12講指數(shù)函數(shù)解析版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共18頁， 歡迎下載使用。

【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第11講《冪函數(shù)》同步講學(xué)案：

這是一份【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第11講《冪函數(shù)》同步講學(xué)案，文件包含第11講冪函數(shù)原卷版docx、第11講冪函數(shù)解析版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共18頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第10講《冪、指數(shù)與對數(shù)》同步講學(xué)案

【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第10講《冪、指數(shù)與對數(shù)》同步講學(xué)案
【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第04講《集合與邏輯復(fù)習(xí)》同步講學(xué)案

【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第04講《集合與邏輯復(fù)習(xí)》同步講學(xué)案
【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第03講《常用邏輯用語》同步講學(xué)案

【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第03講《常用邏輯用語》同步講學(xué)案
【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第02講《集合的運算》同步講學(xué)案

【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第02講《集合的運算》同步講學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部