【暑假提升】滬教版數(shù)學(xué)高一暑假-第07講《分式不等式和絕對值不等式的解法》同步講學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第七講分式不等式和絕對值不等式的解法【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握簡單分式不等式的解法；2. 分式不等式的應(yīng)用；3. 掌握簡單絕對值不等式的解法；4. 絕對值不等式與分式不等式結(jié)合在一起的題型的解法. 【應(yīng)知應(yīng)會(huì)】【難度系數(shù)：★★★ 參考時(shí)間：5 min】（一）知識(shí)回顧1. 集合的區(qū)間表示法；2. 一元二次不等式的解法；3. 一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系. （二）引入解不等式【答案】法1：一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系. 法2：轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解. 二、知識(shí)梳理【難度系數(shù)：★★★ 參考時(shí)間：45 min】（一）分式不等式的解法形如或（其中為整式且）的不等式稱為分式不等式（fractional inequality）. 通常，我們把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意接下來第一步把最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù). （I）（II）對于不是標(biāo)準(zhǔn)形式的，要先移項(xiàng)通分化到形如或再按照上面的方法求解. 例1. 解不等式：. 【答案】例2. 解不等式： . 【答案】例3. 解不等式：. 【答案】【注】當(dāng)分母恒大于零或恒小于零時(shí)，可以直接應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3去分母，轉(zhuǎn)化為整式不等式求解. 例4. 解關(guān)于的不等式. 【答案】①當(dāng)，即或時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)，即或時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為. 例5. （1）解不等式；（2）；（3）. 【答案】（1）；（2）；（3）【注】穿針引線：從右向左，自上而下，奇穿偶回（二）絕對值不等式的解法表示實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離. 因此，求不等式的解集就是求在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)的集合. 的解集的解集例6. 求下列不等式的解集. （1）（2）【答案】【答案】（3）（4）【答案】【答案】【提示】【提示】【注】含有絕對值的不等式有不同解法，常見的有兩種：一種是根據(jù)絕對值的意義作分類討論；二是當(dāng)不等式的兩邊都為非負(fù)時(shí)，兩邊平方，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號(hào)的不等式（組）后再求解. 例7. （1）解不等式（2）解不等式. 【答案】【答案】【提示】法一：或【提示】零點(diǎn)分段法法二：【注】雙絕對值：①零點(diǎn)分段法，②數(shù)形結(jié)合法（“平底鍋”+“Z字型”）A組雙基過關(guān)【難度系數(shù)：★★ 參考時(shí)間：20 min】1. 不等式的解集是 . 【答案】2. 不等式的解集為 . 【答案】3. 不等式的解集為 . 【答案】【提示】“暴力”通分，穿針引線4. 若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為 . 【答案】5. 已知集合，，若，則的取值范圍為 . 【答案】6. 不等式的解集為………………………………………………………………………… （ A ）A. 　　　 B. 　　 C. 　　 D. 7. 已知不等式和不等式的解集相同，則實(shí)數(shù)的值分別為………… （ B ） A. －8、－10 B. －4、－9 C. －1、9 D. －1、2 8. 不等式的解集是……………………………………………………………… （ B ） A. B. C. D. 9. 設(shè)集合，，，則的取值范圍是………… （ A ）A. B. C. 或 D. 或 B組鞏固提高【難度系數(shù)：★★★ 參考時(shí)間：20 min】1. 設(shè)滿足不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】2. 不等式組的解集為 . 【答案】3. （選）關(guān)于的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則的取值范圍是 . 【答案】【提示】數(shù)形結(jié)合，此題選講【科普絕對值圖像畫法】4. 不等式的解集是………………………………………………………………… （ D ）A. B. C. D. 5. 的一個(gè)充分非必要條件是……………………………………………………………… （ B ）A. B. C. D. 【提示】或6. 已知的解集為，則實(shí)數(shù)等于…………………………………… （ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是………………（ B ）A. B. C. D. 【提示】分三類討論集錦：1. 雙絕對值不等式P53例7（2）；2. 定區(qū)間動(dòng)軸求最小值P46例7（1）II8. 若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………………（ D ） A. B. C. D. 【提示】“平底鍋”函數(shù)圖像科普C組拓展延伸【難度系數(shù)：★★★★ 參考時(shí)間：30 min】1. 設(shè)集合，，，則的取值范圍是………… （ A ）A. B. C. 或 D. 或2. 若等式的解集為，不等式的解集為，則不等式的解集是（ B ）A. ； B. ；C. ； D. . 3. 設(shè)，若，則下列不等式中成立的是……………………………………………（ D ）A. ； B. ；C. ； D. . 4. 若不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍. 【答案】【提示】，分類討論：①；②5. 解不等式組【提示】法一：分類討論或【答案】【提示】法二：等價(jià)轉(zhuǎn)化6. 解不等式：. 【答案】7. 設(shè)時(shí)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍. 【答案】【提示】，或（數(shù)軸畫起來）從而8. 若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】【提示】法一：①時(shí)，（舍）；②時(shí)，法二：設(shè)，9. 設(shè)集合，且，，求的取值范圍. 【答案】【提示】分類討論：①；② 10. 設(shè)集合，，且，求的取值范圍. 【答案】，【提示】畫數(shù)軸，注意能否取等【解析】由題意得，，，，設(shè) ，由韋達(dá)定理，得， D組綜合訓(xùn)練【難度系數(shù)：★★★ 參考時(shí)間：30 min】1. 不等式的解集為 . 【答案】2. 不等式組的解集是 . 【答案】3. 已知全集，集合，則………………………（ B ）A. B. C. D. 4. 解不等式. 【答案】5. 解不等式. 【答案】①當(dāng)時(shí)，解集為；②當(dāng)時(shí)，解集為；③當(dāng)時(shí)，解集為. 6. 解不等式. 【答案】 7. 設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】

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