【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-2.5.1《直線與圓的位置關(guān)系》講學(xué)案（必修1）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)一直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷
知識(shí)點(diǎn)二解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序
仔細(xì)讀題(審題)→建立數(shù)學(xué)模型→解答數(shù)學(xué)模型→檢驗(yàn)，給出實(shí)際問(wèn)題的答案．
知識(shí)點(diǎn)三用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，如點(diǎn)、直線，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題．
第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題．
第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
題型一、直線與圓的位置關(guān)系的判斷
命題點(diǎn)1 判斷直線與圓的位置關(guān)系
1．判斷下列直線l與圓C的位置關(guān)系：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
2．“直線++=0與圓相切”是“=1”的（）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．圓與直線的位置關(guān)系為（）
A．相切B．相離C．相交D．無(wú)法確定
命題點(diǎn)2 由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)
1．已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）
A．（-3，1）B．（-，-） C．（，） D．（-，）
2．已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________．
3．已知直線過(guò)點(diǎn)且斜率為1，若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（）
A．B．C．D．
命題點(diǎn)3 由直線與圓的位置關(guān)系求距離的最值
1．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（）
A．36B．18C．D．
2．已知圓和直線，則圓心C到直線l的最大距離為（）
A．1B．2C．3D．
3．當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時(shí)，（）
A．B．C．D．
題型二、圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題
1．已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則______.
2．已知三點(diǎn)在圓C上，直線，
(1)求圓C的方程;
(2)判斷直線與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)．
題型三、求圓的切線方程
1．已知圓．求滿足下列條件的切線方程．
(1)過(guò)點(diǎn)；
(2)過(guò)點(diǎn)．
2．已知圓的方程為，則過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為_(kāi)__________.
題型四、直線與圓的應(yīng)用
1．為了保證我國(guó)東海油氣田海域海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺(tái)O的北偏西45°方向km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)A，在平臺(tái)O的正東方向12km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)B，規(guī)定經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓以及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū)．如圖所示：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．
(1)試寫出A，B的坐標(biāo)，并求兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離；
(2)某日經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在該平臺(tái)O正南10km C處，有一艘輪船正以每小時(shí)km的速度沿北偏東45°方向行駛，如果航向不變，該輪船是否會(huì)進(jìn)入安全預(yù)警區(qū)？如果不進(jìn)入，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果進(jìn)入，則它在安全警示區(qū)內(nèi)會(huì)行駛多長(zhǎng)時(shí)間？
2．如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北的B處島嶼，速度是，問(wèn)：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間為多長(zhǎng)？
1．圓與直線的位置關(guān)系為（）
A．相切B．相離C．相交D．無(wú)法確定
2．直線與圓的位置關(guān)系為（）
A．相切 B．相交 C．相離 D．由的取值確定
3．“”是“直線與圓相切”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．已知圓上僅有一點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）．
A．11B．C．1D．4
6．若點(diǎn)C到的距離之比為，則點(diǎn)C到直線的距離的最小值為（）
A．B．C．D．
7．直線：被圓：截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)____________.
8．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求弦的長(zhǎng)及弦的垂直平分線方程．
9．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（）
A．B．
C．D．或
10．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的方程為（）
A．B．C．D．
11．如圖，某海面上有三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向且距島千米處，島在島的正東方向且距島20千米處.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.圓經(jīng)過(guò) 三點(diǎn).
(1)求圓的方程；
(2)若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在島的南偏西方向且距島40千米的處，正沿著北偏東方向行駛，若不改變方向，試問(wèn)：該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.
1．不論k為何值，直線都與圓相交，則該圓的方程可以是（）
A．B．
C．D．
2．已知圓上僅存在一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A．-2B．C．-1D．0
3．已知直線與圓相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）
A． B． C． D．
4．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)m等于（）
A．2B．C．或D．
5．若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為（）
A．B．C．7D．8
6．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則該直線在y軸上的截距為( )
A．B．5C．D．
7．蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經(jīng)測(cè)得某圓拱索橋（如圖）的跨度米，拱高米，在建造圓拱橋時(shí)每隔米需用一根支柱支撐，則與相距米的支柱的高度是（）米.（注意：≈）
A．6.48B．5.48C．4.48D．3.48
8．（多選）已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的有（）
A．若，則直線恒過(guò)定點(diǎn)
B．若，則圓可能過(guò)點(diǎn)
C．若，則圓關(guān)于直線對(duì)稱
D．若，則直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2
9．（多選）已知直線：與圓：，則（）
A．直線與圓相離B．直線與圓相交
C．圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)D．圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)
10．已知隧道的截面是半徑為的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為、高為的貨車______駛?cè)脒@個(gè)隧道（填“能”或“不能”）；假設(shè)貨車的最大寬度為，那么要正常駛?cè)朐撍淼?，貨車的最大高度為_(kāi)_____．
11．實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___________.
12．若直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，則l被C截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．
13．對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線x＋my－3m－4＝0被圓C截得的線段長(zhǎng)恒為4，若動(dòng)點(diǎn)P在圓C上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的最小值為_(kāi)_______；
14．已知圓：，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AP，AQ分別與圓相切于P，Q兩點(diǎn)，則圓心C到直線PQ的距離的取值范圍是__________.
15．已知直線l過(guò)點(diǎn)交圓于A、B兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)最小時(shí)，求直線l的方程．
位置關(guān)系
相交
相切
相離
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
2個(gè)
1個(gè)
0個(gè)
判斷方法
幾何法：
設(shè)圓心到直線的距離為d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))
dr
代數(shù)法：
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0，,?x－a?2＋?y－b?2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判別式Δ
Δ>0
Δ＝0
Δ

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