1、了解解決最短路徑問(wèn)題的基本策略和基本原理，能將實(shí)際問(wèn)題中的“地點(diǎn)”“河” “橋”等抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”，使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；
2、能運(yùn)用軸對(duì)稱、平移變化解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)幾何變化在解決最值問(wèn)題中的重要作用；
3、能運(yùn)用軸對(duì)稱、平移變化解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)幾何變化在解決最值問(wèn)題中的重要作用.
1.兩點(diǎn)之間，_______最短。2.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中_______最短。3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的__________________。類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的______________ 。4．平移性質(zhì)：(1)平移前后圖形的形狀和大小________。(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線______________。
探究點(diǎn)一問(wèn)題1：兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè)：已知如圖，A、B在直線L的兩側(cè)，在直線L上求一點(diǎn)P，使得這個(gè)點(diǎn)到AB的距離最短，即AP+PB最短。請(qǐng)說(shuō)明AP+PB最短的理由。解：連接AB交直線l于點(diǎn)P，這樣PA+PB最小,理由是兩點(diǎn)之間，線段最短.
問(wèn)題2：兩點(diǎn)在一條直線的同側(cè)如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？ 作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A,B′兩點(diǎn)的線中,線段AB′最短。因此,線段AB′與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求。證明：由作圖可知，點(diǎn)B和B′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l是線段BB′的垂直平分線．∵點(diǎn)C與C′在直線l上，∴BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，∴AC＋B′C＜AC′＋B′C′，∴AC＋BC＜AC′＋C′B.
探究點(diǎn)二問(wèn)題1：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸， 現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）解：(1)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于河岸，且使AC等于河寬．(2)連接BC與河岸的一邊交于點(diǎn)N.(3)過(guò)點(diǎn)N作河岸的垂線交另一條河岸于點(diǎn)M.則MN為所建的橋的位置．
問(wèn)題2：八(2)班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？解：如圖.(1)作C點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C?，作D點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D?，(2)連接C?D?，分別交OA，OB于P，Q，那么小明沿C→P→Q→D的路線行走，所走的總路程最短．
1．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)是(　 　)A．40° B．100° C．140° D．50°
2．如圖所示，四邊形EFGH是一個(gè)矩形的臺(tái)球桌面，有黑白兩球分別位于A，B兩點(diǎn)，試說(shuō)明怎樣撞 擊B，才能使白球先撞擊臺(tái)球桌邊EF，反彈后又能擊中黑球A?解：先作出點(diǎn)A關(guān)于臺(tái)球邊EF的對(duì)稱點(diǎn)A?，連接BA?交EF于點(diǎn)O．將球桿沿BOA?的方向撞擊白球，可使白球先撞擊臺(tái)球邊EF，然后反彈后又能擊中黑球A
3．如圖，點(diǎn)A，B在直線m的同側(cè)，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于m 的對(duì)稱點(diǎn)，AB′交m于點(diǎn)P.(1)AB′與AP＋BP相等嗎？為什么？(2)在m上再取一點(diǎn)N，并連接AN與BN，比較AN＋BN與AP＋BP的大小，并說(shuō)明理由．解：(1) AB′＝AP＋BP點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于m 的對(duì)稱點(diǎn)，∴BP=B ′P∴AP+BP=AP+B′P=AB′(2)在m上再取一點(diǎn)N，并連接AN與BN,在?ANB ′中，AN＋BN ＞AB ′故AN＋BN>AP＋BP
4．如圖，A和B兩地在一 條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AM-MN-NB最短的是(假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直)(　　)
∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故∠AOB的度數(shù)30°．　
6.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD＋CD的最小值是 (　　 )
在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們常利用軸對(duì)稱、平移等變化把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，從而作出最短路徑的選擇。
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13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題

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