高中數(shù)學(xué)新教材同步課時(shí)精品講練選擇性必修第三冊 第6章 再練一課(范圍：§6.3)（含解析）

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再練一課(范圍：§6.3)1．在x(1＋x)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為(　　)A．30  B．20  C．15  D．10答案　C解析　因?yàn)?/span>(1＋x)6的展開式的第k＋1項(xiàng)為Tk＋1＝Cxk，x(1＋x)6的展開式中含x3的項(xiàng)為Cx3＝15x3，所以系數(shù)為15.2．二項(xiàng)式12的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(　　)A．第7項(xiàng)   B．第8項(xiàng)C．第9項(xiàng)   D．第10項(xiàng)答案　C解析　二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C·x12－k·k＝C·2k·，令12－k＝0，解得k＝8.∴常數(shù)項(xiàng)為第9項(xiàng)．3.n的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為1 024，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值是(　　)A．790  B．680  C．462  D．330答案　C解析　由題意可得2n－1＝1 024，解得n＝11，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值是C和C，C＝＝462.4．設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512 020＋a能被13整除，則a等于(　　)A．0  B．1  C．11  D．12答案　D解析　512 020＋a＝(52－1)2 020＋a＝C522 020－C522 019＋C522 018－…－C52＋C＋a，由于C522 020－C522 019＋C522 018－…－C52，含有因數(shù)52，故能被13整除，要使512 020＋a能被13整除，且a∈Z,0≤a<13，則只需a＋1＝13，∴a＝12.5．(多選)若(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2 021x2 021(x∈R)，則(　　)A．a0＝1B．a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝C．a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝D.＋＋＋…＋＝－1答案　ACD解析　由題意知，當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 021＝(－1)2 021＝－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，a0－a1＋a2－a3＋…－a2 021＝32 021，所以a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝－，a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝，＋＋＋…＋＝a1×＋a2×2＋…＋a2 021×2 021，當(dāng)x＝時(shí)，0＝a0＋a1×＋a2×2＋…＋a2 021×2 021，所以a1×＋a2×2＋…＋a2 021×2 021＝－a0＝－1.故選ACD.6．若n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為________．答案　20解析　∵n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，∴2n＝64，∴n＝6.∴Tk＋1＝Cx6－kk＝Cx6－2k.由6－2k＝0，得k＝3，∴其常數(shù)項(xiàng)為T3＋1＝C＝20.7．已知(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＋a6＝________.(填數(shù)字)答案　－8 128解析　在所給的等式中，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝27，①再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝(－4)7，②把①②相加可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝27＋(－4)7，所以a0＋a2＋a4＋a6＝－8 128.8．(1＋x＋x2)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．答案　－5解析　6的展開式中，Tk＋1＝Cx6－k·k＝(－1)kCx6－2k，令6－2k＝0，解得k＝3，T4＝C(－1)3＝－C；令6－2k＝－1，解得k＝(舍去)；令6－2k＝－2，解得k＝4，T5＝C(－1)4x－2，所以(1＋x＋x2)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1×(－C)＋C＝－20＋15＝－5.9．已知n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和比(2x＋xlg x)2n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和少112，第二個(gè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值為1 120，求x的值．解　依題意得2n－22n－1＝－112，整理得(2n－16)(2n＋14)＝0，解得n＝4，所以第二個(gè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)．依題意得C(2x)4(xlg x)4＝1 120，化簡得x4(1＋lg x)＝1，所以x＝1或4(1＋lg x)＝0，故所求x的值為1或.10．在二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．解　(1)二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，.根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，可得n＝1＋，解得n＝8或n＝1(舍去)．故二項(xiàng)式n的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C·2－k·x4－k.令4－k＝0，解得k＝4，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T5＝C·4＝.(2)設(shè)第k＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，則由解得2≤k≤3.因?yàn)?/span>k∈N，所以k＝2或k＝3，故系數(shù)最大的項(xiàng)為T3＝7x2或T4＝7x.11．在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)的值為(　　)A．45  B．60  C．120  D．210答案　C解析　含xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)＝CC，故原式＝CC＋CC＋CC＋CC＝120，故選C.12．(多選)對任意實(shí)數(shù)x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9，則下列結(jié)論成立的有(　　)A．a2＝－144B．a0＝1C．a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1D．a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－39答案　ACD解析　對任意實(shí)數(shù)x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9＝[－1＋2(x－1)]9，∴a2＝－C×22＝－144，故A正確；令x＝1，可得a0＝－1，故B不正確；令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，故C正確；令x＝0，可得a0－a1＋a2－…－a9＝－39，故D正確．故選ACD.13．若(2x＋3y)n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n－4的展開式中x2的系數(shù)為(　　)A．－304  B．304  C．－208  D．208答案　A解析　由題意可知n＝8，故n－4＝4，其展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C(－4)4－kk，k＝0,1,2,3,4，k的展開式的通項(xiàng)為C(x2)k－mm＝Cx2k－4m，m＝0,1，…，k，令2k－4m＝2，得k＝2m＋1，可得或所以，x2的系數(shù)為C×C×(－4)3＋C×C×(－4)1＝－304.14．若6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________．答案　2解析　6的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C(ax2)6－k·k＝Ca6－k·bkx12－3k，令12－3k＝3，解得k＝3，由Ca6－3b3＝20，得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值為2.15．設(shè)f(x)是6的展開式的中間項(xiàng)，若f(x)≤mx在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案　[5，＋∞)解析　∵6的展開式的中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，∴f(x)＝T4＝C(x2)6－33＝x3，∵f(x)≤mx在x∈上恒成立，∴x3≤mx，即m≥x2在x∈上恒成立，∴m≥×()2＝5.16．已知n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求n的值；(2)若展開式中常數(shù)項(xiàng)為，求m的值；(3)若(x＋m)n的展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的取值情況．解　(1)由二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝256，可得n＝8.(2)設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第k＋1項(xiàng)，則Tk＋1＝Cx8－kk＝Cmkx8－2k，故8－2k＝0，即k＝4，則Cm4＝，解得m＝±.(3)易知m>0，設(shè)第k＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則化簡可得≤k≤.由于只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)最大，所以即所以m只能等于2.