第六章 計(jì)數(shù)原理 單元解讀 本章內(nèi)容屬于《標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》選擇性必修課程的“主題三概率與統(tǒng)計(jì)”，既相對(duì)獨(dú) 立，又是后續(xù)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理， 能夠理解排列、組合、二項(xiàng)式定理與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系，能夠運(yùn)用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合、 二項(xiàng)式定理的相關(guān)公式，并能夠運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，特別是概率中的某些問(wèn)題.雖然 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是人們?cè)诖罅繉?shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出來(lái)的基本規(guī)律，幾乎可以說(shuō)它們是一種常 識(shí)，簡(jiǎn)單又樸素，易學(xué)、能懂、好用.但是從常識(shí)抽象到數(shù)學(xué)原理，從數(shù)學(xué)原理逐步推導(dǎo)出各種 公式，再?gòu)脑?、公式到靈活應(yīng)用，并不容易.因此本章編寫(xiě)時(shí)，既注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的展 開(kāi)，又注重分析、抽象、推理和論證等思維能力的運(yùn)用，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理 素養(yǎng).一、總體設(shè)計(jì)二、本章內(nèi)容二、本章內(nèi)容本章教學(xué)約需12課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）:6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 約4課時(shí)6. 2排列與組合 約4課時(shí)6. 3二項(xiàng)式定理 約2課時(shí)小結(jié) 約2課時(shí)三、本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)四、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列數(shù)公式和組合數(shù)公式二項(xiàng)式定理五、本章重點(diǎn) 本章的難點(diǎn)是原理的歸納、公式和定理的推導(dǎo). 無(wú)論是概念的得出還是數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，都是從特殊到一般，從具體到抽象，通過(guò)歸納而得到，這既是代數(shù)中研究問(wèn)題的基本方法，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 經(jīng)常使用的思維方法.這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和推理能力，從而提升學(xué)生 的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng).但是由于學(xué)生思維水平的差異，在這個(gè)過(guò)程中，有些學(xué)生可能會(huì) 遇到學(xué)習(xí)困難.例如組合數(shù)公式的推導(dǎo)，“發(fā)現(xiàn)”的基礎(chǔ)是對(duì)組合與排列的關(guān)系的觀察與分析, 這種觀察與分析是從具體的“從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系”出發(fā), 從具體到抽象，發(fā)現(xiàn)從a, b, c,。中取出3個(gè)元素的排列數(shù)與組合數(shù)之間的關(guān)系，并抽象概括 出一般的方法，然后從特殊到一般，推廣到一般情形.突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于設(shè)置情境和問(wèn)題，引 導(dǎo)學(xué)生一步步深入思考，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的各個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程.六、本章的難點(diǎn)能夠結(jié)合具體實(shí)例，識(shí)別和理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其作用，并能 夠運(yùn)用這些原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解排列、組合、二項(xiàng)式定理與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系，能夠運(yùn)用兩 個(gè)計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合、二項(xiàng)式定理的相關(guān)公式，并能夠運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能夠在本章的學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).七、本章學(xué)業(yè)要求八、核心知識(shí)評(píng)價(jià)要求九、思想方法評(píng)價(jià)要求十、關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)要求1．分類加法計(jì)數(shù)原理正確運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是明確分類的標(biāo)準(zhǔn)并做到不重不漏完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________種不同的方法．m＋n2．分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________ 種不同的方法．m×n十一、本章知識(shí)梳理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)，要明確是需要分類還是需要分步，有時(shí)，可能既要分類又要分步排列定義中兩層含義：一是“取出元素”，二是“按照一定的順序”一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照____________排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．一定的順序2．排列數(shù)公式注意排列數(shù)公式的特征：m個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積；最大的因數(shù)是n，最小的因數(shù)是n－m＋11．排列數(shù)的定義1．組合的概念 一般地，從n個(gè)不同元素中________________________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．2．排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別 從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，這個(gè)是共同點(diǎn)，但排列與元素的順序______，而組合與元素的順序______，只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的，而兩個(gè)組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的．取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組有關(guān)無(wú)關(guān)2．組合數(shù)公式組合數(shù)公式可以由排列數(shù)公式表示，注意公式的結(jié)構(gòu)二項(xiàng)式定理及其相關(guān)概念　　　　注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值時(shí)，要注意討論n的奇偶性．課 程 結(jié) 束

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