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第六章 計(jì)數(shù)原理（A卷·知識(shí)通關(guān)練）
核心知識(shí)1：分類加法與分類乘法計(jì)數(shù)原理的綜合
1．（2023·遼寧營(yíng)口·高二統(tǒng)考期末）有5名學(xué)生全部分配到4個(gè)地區(qū)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，且每名學(xué)生只去一個(gè)地區(qū)，其中A地區(qū)分配了1名學(xué)生的分配方法共（????）種
A．120 B．180 C．405 D．781

2．（2023·河南南陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）將甲，乙等5名志愿者全部分派到4個(gè)核酸采樣點(diǎn)協(xié)助工作（每個(gè)采樣點(diǎn)至少1人），其中甲，乙兩人不能去同一個(gè)采樣點(diǎn)，則不同的分派方案共有（????）
A．120種 B．216種 C．240種 D．432種

3．（2023·甘肅蘭州·校考模擬預(yù)測(cè)）某單位擬安排6位員工在今年6月9日至11日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值9日，乙不值11日，則不同的安排方法共有（　?。?br /> A．30種 B．36種 C．42種 D．48種

4．（2023春·甘肅張掖·高二高臺(tái)縣第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）黨的二十大報(bào)告既鼓舞人心，又催人奮進(jìn)．為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊(duì)將5名宣講員分配到4個(gè)社區(qū)，每個(gè)宣講員只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（????）
A．480種 B．240種 C．120種 D．60種

5．（2023·北京懷柔·高二統(tǒng)考期末）從7個(gè)人中選4人負(fù)責(zé)元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人員不重復(fù)，則不同安排方式的種數(shù)可表示為（????）
A． B． C． D．

6．（2023·江西南昌·高二南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┠承Ｅe行科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備安排6名同學(xué)到兩個(gè)不同社團(tuán)開(kāi)展活動(dòng)，要求每個(gè)社團(tuán)至少安排兩人，其中，兩人不能分在同一個(gè)社團(tuán)，則不同的安排方案數(shù)是（????）
A．56 B．28 C．24 D．12

核心知識(shí)2：排列與組合的計(jì)算
7．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知，則_________.

8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：______．

9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則______．

10．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）不等式的解集為_(kāi)_______．

11．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）計(jì)算的值為_(kāi)________.

12．（2023·上海普陀·高二上海市晉元高級(jí)中學(xué)?？计谀┤?，則的值為_(kāi)_________.

13．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則______．

14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若，則的值為_(kāi)_____．

15．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）關(guān)于n的不等式的解集為_(kāi)_____．

核心知識(shí)3：相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題
16．（2023·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）由3個(gè)2,1個(gè)0,2個(gè)3組成的六位數(shù)中,滿足有相鄰4位恰好是2023的六位數(shù)個(gè)數(shù)為（????）
A．3 B．6 C．9 D．24

17．（2023春·江蘇南京·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）3名男生和2名女生排成一隊(duì)照相，要求女生相鄰，共有排法（????）種
A．120 B．24 C．48 D．96

18．（2023·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某球隊(duì)6名隊(duì)員站成一排拍照留念，要求隊(duì)員A和B不相鄰且均與隊(duì)員C相鄰，則不同的排法共有（????）
A．12種 B．24種 C．36種 D．48種

19．（2023春·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）2022年2月4日北京冬奧會(huì)順利開(kāi)幕.在開(kāi)幕式當(dāng)晚，周明約李亮一家一起觀看.周明一家四口相鄰而坐，李亮一家四口也相鄰而坐，已知他們兩家人的8個(gè)座位連在一起（在同一排且一人一座），且周明與李亮也相鄰而坐，則他們不同的坐法有（????）
A．432種 B．72種 C．1152種 D．144種

20．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）將4個(gè)6和2個(gè)8隨機(jī)排成一行，則2個(gè)8不相鄰的情況有（????）
A．480種 B．240種 C．15種 D．10種

21．（2023·浙江·高二浙江省江山中學(xué)校聯(lián)考期末）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前5位數(shù)字3，1，4，1，5進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（????）
A．24個(gè) B．36個(gè) C．72個(gè) D．60個(gè)

22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時(shí)間段只保留其中的2個(gè)商業(yè)廣告，新增播一個(gè)商業(yè)廣告與兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，且要求兩個(gè)公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則不同的播放順序共有（　?。?br /> A．60種 B．120種 C．144種 D．300種


核心知識(shí)4：數(shù)字排列問(wèn)題
23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用1，2，3…，9這九個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（????）
A．600個(gè) B．540個(gè) C．480個(gè) D．420個(gè)

24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用0，1，2，3，4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（????）
A．36 B．48 C．60 D．72

25．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·高二統(tǒng)考期末）回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等．那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（????）
A．25 B．20 C．30 D．36

26．（2023春·上海徐匯·高二期末）用1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求所有相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性都不同，且1和2相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（????）
A．20 B．40 C．60 D．80

27．（2023春·山西·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）在1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（????）
A．36個(gè) B．48個(gè) C．54個(gè) D．60個(gè)

28．（2023春·浙江·高二慈溪中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）用這五個(gè)數(shù)字能組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且與不相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有（????）
A．36 B．48 C．60 D．72


核心知識(shí)5：涂色與幾何問(wèn)題
29．（2023·江蘇揚(yáng)州·高三校聯(lián)考期末）如圖，一圓形信號(hào)燈分成A，B，C，D四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號(hào)總數(shù)為（????）．

A．96 B．84 C．60 D．48

30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示某城區(qū)的一個(gè)街心花園，共有五個(gè)區(qū)域，中心區(qū)域E已被設(shè)計(jì)為代表城市特點(diǎn)的一個(gè)標(biāo)志性塑像，要求在周圍ABCD四個(gè)區(qū)域中種植鮮花，現(xiàn)有四個(gè)品種的鮮花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一個(gè)品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法的種數(shù)為（????）

A．12 B．24 C．48 D．84

31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，矩形的對(duì)角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有（　?。┓N不同的涂色方法？

A．260 B．180 C．240 D．120

32．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里提出來(lái)的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色”．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐的各個(gè)面涂顏色時(shí)，提出如下的“四色問(wèn)題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（????）
A．36種 B．72種 C．48種 D．24種

33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，已知三邊所在直線的方程分別為，則內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是（????）
A．95 B．91 C．88 D．75

34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知分子是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它具有60個(gè)頂點(diǎn)和若干個(gè)面，.各個(gè)面的形狀為正五邊形或正六邊形，結(jié)構(gòu)如圖.已知其中正六邊形的面為20個(gè)，則正五邊形的面為（????）個(gè).

A．10 B．12
C．16 D．20

核心知識(shí)6：分堆與分組問(wèn)題
35．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）為推動(dòng)黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展，某市環(huán)保局派出4個(gè)宣傳小組，到黃河沿岸5個(gè)社區(qū)做環(huán)保宣講活動(dòng)，每個(gè)小組至少去1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)只安排1個(gè)小組，則不同的安排方法共有______種（用數(shù)字作答）．

36．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）某校機(jī)器人興趣小組有男生3名，女生2名，現(xiàn)從中隨機(jī)選出3名參加一個(gè)機(jī)器人大賽，則選出的3名學(xué)生中既有男生又有女生的選法有___________種

37．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高二東北育才學(xué)校?？计谀┌?本不同的書分給甲乙丙丁4個(gè)人，每人至少得一本，則不同的分配方法___________.

38．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）2022年11月27日上午7點(diǎn)，時(shí)隔兩年再度回歸的上海馬拉松賽在外灘金牛廣場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，途徑黃浦、靜安和徐匯三區(qū).數(shù)千名志愿者為1.8萬(wàn)名跑者提供了良好的志愿服務(wù).現(xiàn)將5名志愿者分配到防疫組、檢錄組、起點(diǎn)管理組、路線垃圾回收組4個(gè)組，每組至少分配1名志愿者，則不同的分配方法共有__________種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

39．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個(gè)愛(ài)國(guó)主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為_(kāi)___________．

40．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子，恰有一個(gè)空盒，有________種放法.

41．（2023·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谀┚幪?hào)為的5個(gè)小球，放入編號(hào)為的3個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，編號(hào)為1的小球必須放入1號(hào)盒子，那么不同的放法有___________種.（填寫數(shù)字）

42．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將編號(hào)為，，，的個(gè)小球放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不空，若放在同一盒子里的個(gè)小球編號(hào)不相鄰，則共有__________種不同的放法．

43．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）某市擬成立一個(gè)由6名中學(xué)生組成的調(diào)查小組，并準(zhǔn)備將這6個(gè)名額分配給本市的4所實(shí)驗(yàn)中學(xué)，要求每所實(shí)驗(yàn)中學(xué)都有學(xué)生參加，那么不同的名額分配方法的種數(shù)是_________.

核心知識(shí)7：隔板法
44．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）六元一次方程的正整數(shù)解有________組．

45．（2023春·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于的三元一次方程，且，則該方程有__________組正整數(shù)解.

46．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某市舉行高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有6個(gè)參賽名額分給甲乙丙三所學(xué)校，每所學(xué)校至少分得一個(gè)名額，共有______種不同的分配方法.（用數(shù)字作答）

47．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知，滿足方程，則這個(gè)方程解的組數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）

48．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于，，的方程（其中，，）的解共有_____組．

核心知識(shí)8：二項(xiàng)式定理
49．（2023·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）的展開(kāi)式共有七項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為20，則（????）
A．1 B． C．2 D．

50．（2023·北京通州·高三統(tǒng)考期末）設(shè)為正整數(shù)，的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（????）
A．2 B．3 C．4 D．5

51．（2023·北京豐臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（????）
A． B．24 C． D．48

52．（2023·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)校考期末）的展開(kāi)式中，共有多少項(xiàng)？（????）
A．45 B．36 C．28 D．21

53．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（　?。?br /> A．3n B．2·3n
C．－1 D．

54．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（????）
A．-60 B．60 C．-240 D．240

55．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是一組數(shù)據(jù)的方差，則的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（????）
A． B．3360 C．210 D．16

56．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)，則（????）
A．21 B．64 C．78 D．156

57．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的展開(kāi)式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則不正確的命題是（????）
A． B．
C．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 D．展開(kāi)式中含的項(xiàng)為

58．（2023·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市第二中學(xué)校考期末）的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（????）
A． B． C． D．

59．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（????）
A．6 B．10 C．15 D．16


核心知識(shí)9：二項(xiàng)式系數(shù)
60．（2023·河南·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）的展開(kāi)式中x2y4的系數(shù)為（????）
A．192 B．240 C．432 D．256

61．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第三項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為84，則第四項(xiàng)的系數(shù)為（????）
A．280 B．448 C．692 D．960

62．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（????）
A．45 B．84 C．120 D．210

63．（2023·浙江寧波·高三期末）若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，則此展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（????）
A． B． C． D．

64．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高二東北育才雙語(yǔ)學(xué)校校考期末）已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的最小值為（????）
A． B． C． D．

65．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（????）
A． B． C． D．

66．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則（????）
A． B． C． D．

67．（2023·江西贛州·高三統(tǒng)考期末）若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為729，展開(kāi)式中的系數(shù)為（????）
A． B． C．30 D．90

68．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，設(shè)，下列說(shuō)法：
①，②，③，④展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為1.
其中正確的個(gè)數(shù)有（????）
A．0 B．1 C．2 D．3

69．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，下列結(jié)論：
①第5項(xiàng)的系數(shù)最大；
②所有項(xiàng)的系數(shù)和為；
③所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為；
④所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

70．（2023·遼寧·高二沈陽(yáng)市第三十一中學(xué)校聯(lián)考期末）在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（????）
A．16 B．32 C．1 D．

71．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知，則等于（????）
A．15 B．16 C．7 D．8

核心知識(shí)10：項(xiàng)的系數(shù)
72．（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)_____．

73．（2023·山東東營(yíng)·高二統(tǒng)考期末）已知，則______．

74．（2023·江蘇蘇州·高三常熟中學(xué)?？计谀┑恼归_(kāi)式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和為_(kāi)_________.

75．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）的展開(kāi)式中有理項(xiàng)共有______項(xiàng)．

76．（2023·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若展開(kāi)式中的系數(shù)為30，則________.

77．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.

78．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外的各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)_____．

79．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么這個(gè)展開(kāi)式中第______項(xiàng)系數(shù)最大．

80．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的是______項(xiàng)，其系數(shù)是______（用數(shù)字作答）；系數(shù)最大的項(xiàng)是_____.

81．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)校考期末）已知，則________．

82．（2023·甘肅蘭州·校考一模）若，則的值為_(kāi)_____．

83．（2023春·廣東汕頭·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________.

84．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）的展開(kāi)式中含的系數(shù)是_______.

85．（2023·廣西南寧·高三南寧二中?？计谀┰谡归_(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是___________.

86．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________．

87．（2023·浙江湖州·高三安吉縣高級(jí)中學(xué)?？计谀┑恼归_(kāi)式中的系數(shù)是__________.

88．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為243，則展開(kāi)式中的系數(shù)是___________.

核心知識(shí)11：二項(xiàng)式的應(yīng)用
89．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）將精確到0.01的近似值是______．

90．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的計(jì)算結(jié)果精確到0.01的近似值是_________．

91．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若能被13整除，則實(shí)數(shù)a的值可以為_(kāi)_______．（填序號(hào)）
①0；②11；③12；④25．

92．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）（1）用二項(xiàng)式定理證明能被14整除；
（2）除以100的余數(shù)．




93．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，．




94．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）求證：．







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