7.1.2　全概率公式學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.結(jié)合古典概型，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率.2.了解貝葉斯公式(不作考試要求)．知識(shí)點(diǎn)一　全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai)，我們稱該公式為全概率公式．*知識(shí)點(diǎn)二　貝葉斯公式設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n.1．若P(A)>0，P()>0，則P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)．(　√　)2．若A1，A2，A3互斥且P(A1)>0，P(A2)>0，P(A3)>0，則P(B)＝(Ai)P(B|Ai)．(　×　)一、兩個(gè)事件的全概率問(wèn)題例1　某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一個(gè)社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查．參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率．解　如果用A1，A2分別表示居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的與乙班的事件，B表示是女生的事件，則Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B?Ω，由題意可知，P(A1)＝，P(A2)＝，且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝.由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝×＋×＝. 反思感悟　兩個(gè)事件的全概率問(wèn)題求解策略(1)拆分：將樣本空間拆分成互斥的兩部分如A1，A2(或A與)．(2)計(jì)算：利用乘法公式計(jì)算每一部分的概率．(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)．跟蹤訓(xùn)練1　某商店收進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱，甲廠每箱裝100個(gè)，廢品率為0.06，乙廠每箱裝120個(gè)，廢品率為0.05，求：(1)任取一箱，從中任取一個(gè)為廢品的概率；(2)若將所有產(chǎn)品開(kāi)箱混放，求任取一個(gè)為廢品的概率．解　記事件A，B分別為甲、乙兩廠的產(chǎn)品，事件C為廢品，則Ω＝A∪B，且A，B互斥，(1)由題意，得P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，由全概率公式，得P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝.(2)P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，由全概率公式，得P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×＋×＝.二、多個(gè)事件的全概率問(wèn)題例2　假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的智能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表所示：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)率95%90%70% 在該市場(chǎng)中任意買(mǎi)一部智能手機(jī)，求買(mǎi)到的是優(yōu)質(zhì)品的概率．解　用A1，A2，A3分別表示買(mǎi)到的智能手機(jī)為甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示買(mǎi)到的是優(yōu)質(zhì)品的事件，則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，依據(jù)已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.   反思感悟　“化整為零”求多事件的全概率問(wèn)題(1)如圖，P(B)＝(Ai)P(B|Ai)．(2)已知事件B的發(fā)生有各種可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B發(fā)生的可能性，就是各種可能情形Ai發(fā)生的可能性與已知在Ai發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的可能性的乘積之和．跟蹤訓(xùn)練2　甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品．(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率．解　(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為C＝＝28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C＝3，∴這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為.(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個(gè)產(chǎn)品是正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．P(B1)＝＝，P(B2)＝＝，P(B3)＝＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝，∴P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)·P(A|B3)＝×＋×＋×＝.三、條件概率在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用例3　設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%,35%,20%，各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%,2%,5%，現(xiàn)從中任取一件．(1)求取到的是次品的概率；(2)經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品，求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率．解　記事件A1＝“該產(chǎn)品為甲廠生產(chǎn)的”，事件A2＝“該產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn)的”，事件A3＝“該產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn)的”，事件B＝“該產(chǎn)品是次品”．則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，由題設(shè)，知P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.(1)由全概率公式得P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝3.5%.(2)由貝葉斯公式(或條件概率定義)，得P(A1|B)＝＝＝.反思感悟　條件概率的內(nèi)含(1)公式P(A1|B)＝＝反映了P(A1B)，P(A1)，P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之間的互化關(guān)系．(2)P(A1)稱為先驗(yàn)概率，P(A1|B)稱為后驗(yàn)概率，其反映了事情A1發(fā)生的可能在各種可能原因中的比重．跟蹤訓(xùn)練3　同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng)．由長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知，三家的正品率分別為0.95,0.90,0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5，混合在一起．(1)從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，問(wèn)它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性大？解　設(shè)事件A表示取到的產(chǎn)品為正品，B1，B2，B3分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)．則Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3兩兩互斥，由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.(1)由全概率公式得P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86.(2)由貝葉斯公式得P(B1|A)＝＝＝，P(B2|A)＝＝＝，P(B3|A)＝＝＝.由以上3個(gè)數(shù)作比較，可知這件產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)的可能性最大，由甲廠生產(chǎn)的可能性最?。?/span>1．一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球、7個(gè)白球，從中先后隨意各取一球(不放回)，則第二次取到的是黑球的概率為(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　記事件A，B分別表示第一、二次取到的是黑球，則P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，由題設(shè)易知P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，于是P(B)＝×＋×＝.2．兩臺(tái)車(chē)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02，加工出來(lái)的零件放在一起，現(xiàn)已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，則任意取出一個(gè)零件是合格品的概率是(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　設(shè)Ai＝“任意取出一個(gè)零件是第i臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的”，i＝1,2，B＝“任意取出一個(gè)零件是合格品”．則Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，∴P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝(1－0.03)＋(1－0.02)＝＝.3．有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%.又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%，則從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是(　　)A．0.013  B．0.04  C．0.002  D．0.003答案　A解析　設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i＝1,2,3，則Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3兩兩互斥，易知P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01.∴P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.4．甲袋中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)白球4個(gè)黑球，今從甲袋中任取2球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，則該球是白球的概率為________．答案　解析　設(shè)A＝“從乙袋中取出的是白球”，Bi＝“從甲袋中取出的兩球恰有i個(gè)白球”，i＝0,1,2.由全概率公式P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＝·＋·＋·＝.5．一項(xiàng)血液化驗(yàn)用來(lái)鑒別是否患有某種疾病，在患有此種疾病的人群中通過(guò)化驗(yàn)有95%的人呈陽(yáng)性反應(yīng)，而健康的人通過(guò)化驗(yàn)也會(huì)有1%的人呈陽(yáng)性反應(yīng)，某地區(qū)此種病患者占人口數(shù)的0.5%，則：(1)某人化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為________；(2)若此人化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，則此人確實(shí)患有此病的概率為________．答案　(1)1.47%　(2)解析　A＝“呈陽(yáng)性反應(yīng)”，B＝“患有此種病”．(1)P(A)＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.(2)P(B|A)＝＝＝.1．知識(shí)清單：(1)全概率公式．(2)貝葉斯公式．2．方法歸納：化整為零、轉(zhuǎn)化化歸．3．常見(jiàn)誤區(qū)：事件拆分不合理或不全面．1．有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，乘火車(chē)、船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.3，0.2,0.1,0.4，遲到的概率分別為0.25,0.3,0.1,0，則他遲到的概率為(　　)A．0.85  B．0.65  C．0.145  D．0.075答案　C解析　設(shè)A1＝“他乘火車(chē)來(lái)”，A2＝“他乘船來(lái)”，A3＝“他乘汽車(chē)來(lái)”，A4＝“他乘飛機(jī)來(lái)”，B＝“他遲到”．則Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4兩兩互斥，由全概率公式得P(B)＝(Ai)·P(B|Ai)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145.2．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．用一、二、三、四等種子長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為(　　)A．0.8  B．0.532  C．0.482 5  D．0.312 5答案　C解析　設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事件是A1，A2，A3，A4，則Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4兩兩互斥，設(shè)B＝“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥粒”，則P(B)＝(Ai)·P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5.3．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，現(xiàn)隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是(　　)A．0.012 45  B．0.057 86  C．0.026 25  D．0.028 65答案　C解析　用事件A，B分別表示隨機(jī)選一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，則Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×5%＋×0.25%＝0.026 25.4．設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生報(bào)名表分別為3份、7份和5份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后取出兩份，則先取到的一份為女生表的概率為(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　設(shè)A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i個(gè)地區(qū)的表”，i＝1,2,3，∴P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝×＋×＋×＝.5．把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)．其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，則試驗(yàn)成功的概率為(　　)A．0.59  B．0.41  C．0.48  D．0.64答案　A解析　設(shè)A＝“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球”，B＝“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是紅球”，則容易求得P(A)＝，P(B)＝，P(R|A)＝，P(R|B)＝，P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝×＋×＝0.59.6．袋中裝有編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)球，先從袋中任取一球，如該球不是1號(hào)球就放回袋中，是1號(hào)球就不放回，然后再摸一次，則取到2號(hào)球的概率為________．答案　解析　設(shè)A＝“第一次取到1號(hào)球”，則＝“第一次取到的是非1號(hào)球”；B＝“最后取到的是2號(hào)球”，顯然P(A)＝，P()＝，且P(B|A)＝，P(B|)＝，∴P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)P()＝·＋·＝.7．人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥?lái)一定時(shí)期內(nèi)價(jià)格的變化，往往會(huì)去分析影響股票價(jià)格的基本因素，比如利率的變化．現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價(jià)格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價(jià)格上漲的概率為40%，則該支股票將上漲的概率為________．答案　64%解析　記A為事件“利率下調(diào)”，那么即為“利率不變”，記B為事件“股票價(jià)格上漲”．依題設(shè)知P(A)＝60%，P()＝40%，P(B|A)＝80%，P(B|)＝40%，于是P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝60%×80%＋40%×40%＝64%.8．設(shè)盒中裝有5只燈泡，其中3只是好的，2只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地摸出兩只，并換進(jìn)2只好的之后，再?gòu)暮兄忻?/span>2只，則第二次摸出的2只全是好的概率為________．答案　0.55解析　Ai＝“第一次摸出i只好的”(i＝0,1,2)，A＝“第二次摸出的2只全是好的”，則A＝AA2∪AA1∪AA0，∵P(A0)＝＝，P(A|A0)＝1，P(A1)＝＝，P(A|A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A|A2)＝＝，∴第二次摸出的2只全是好的的概率為P(A)＝P(A2)·P(A|A2)＋P(A1)P(A|A1)＋P(A0)P(A|A0)＝×＋×＋＝0.55.9．1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問(wèn)：(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？解　記事件A＝“最后從2號(hào)箱中取出的是紅球”；事件B＝“從1號(hào)箱中取出的是紅球”．則事件＝“從1號(hào)箱中取出的是白球”．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.(1)P(A|B)＝＝.(2)∵P(A|)＝＝，∴P(A)＝P(AB)＋P(A )＝P(A|B)P(B)＋P(A|)·P()＝×＋×＝.10．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分別為，，.現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任選一個(gè)地區(qū)抽取一個(gè)人．(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人來(lái)自乙地區(qū)的概率．解　設(shè)Ai＝“此人來(lái)自第i個(gè)地區(qū)”，i＝1,2,3(分別對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū))，B＝“感染此病”，則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，∴P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，∴P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝.由全概率公式得(1)P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝.(2)P(A2|B)＝＝.11．設(shè)袋中有12個(gè)球，9個(gè)新球，3個(gè)舊球，第一次比賽取3球，比賽后放回，第二次比賽再任取3球，則第二次比賽取得3個(gè)新球的概率為(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　設(shè)Ai＝“第一次比賽恰取出i個(gè)新球(i＝0,1,2,3)”，B＝“第二次比賽取得3個(gè)新球”，∴P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝＋＋＋＝.12．某卡車(chē)為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書(shū)籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語(yǔ)書(shū)、2箱數(shù)學(xué)書(shū)、3箱語(yǔ)文書(shū)．到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱，現(xiàn)從剩下的9箱中任意打開(kāi)兩箱，結(jié)果都是英語(yǔ)書(shū)的概率為(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語(yǔ)書(shū)，用Bk表示丟失的一箱為第k箱，k＝1,2,3分別表示英語(yǔ)書(shū)，數(shù)學(xué)書(shū)，語(yǔ)文書(shū)．由全概率公式，得P(A)＝(Bk)P(A|Bk)＝·＋·＋·＝＝.13．若從數(shù)字1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為x，再?gòu)?/span>1，…，x中任取一個(gè)數(shù)記為y，則y＝2的概率為(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　設(shè)事件Ai表示取出數(shù)字i，i＝1,2,3,4，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝，事件B表示取到y＝2，則P(B|A1)＝0，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，P(B|A4)＝，∴P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝×＝.14．假設(shè)有3箱同種型號(hào)零件，里面分別裝有50件、30件、40件，而且一等品分別有20件、12件和24件，現(xiàn)在任取一箱，從中不放回地先后取出兩個(gè)零件，則(1)先取出的零件是一等品的概率為________；(2)兩次取出的零件均為一等品的概率約為________．答案　(1)　(2)0.22解析　設(shè)Ai＝“任取的一箱為第i箱零件”，i＝1,2,3，Bj＝“第j次取到的是一等品”，j＝1,2，則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，且P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝.P(B1|A1)＝＝0.4，P(B1|A2)＝＝0.4，P(B1|A3)＝＝0.6，由全概率公式得P(B1)＝(Ai)P(B1|Ai)＝×(0.4＋0.4＋0.6)＝.(2)因?yàn)?/span>P(B1B2|A1)＝≈0.155 1，P(B1B2|A2)＝≈0.151 7，P(B1B2|A3)＝≈0.353 8.由全概率公式得P(B1B2)＝(Ai)P(B1B2|Ai)≈(0.155 1＋0.151 7＋0.353 8)≈0.22.15．某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球．已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是，從按鈕第二次按下起，若前一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為，，若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為，，記第n(n∈N，n≥1)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn.(1)P2的值為________；(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表達(dá)式為________．答案　(1)　(2)Pn＝－Pn－1＋解析　(1)P2＝×＋×＝.(2)Pn＝Pn－1×＋(1－Pn－1)×＝－×Pn－1＋.16．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2個(gè)次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，一顧客購(gòu)買(mǎi)一箱玻璃杯，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)售貨員隨機(jī)取出一箱，顧客開(kāi)箱任意抽查5只，若無(wú)次品，則購(gòu)買(mǎi)該箱玻璃杯，否則退回．求顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯的概率．解　設(shè)Ai＝“該箱玻璃杯有i個(gè)次品(i＝0,1,2)”，B＝“顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯”，則Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2兩兩互斥，由題意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝＝，P(B|A2)＝＝.∴P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.8×1＋0.1×＋0.1×＝.

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