?浙江省臺州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（6套）-02填空題
一．因式分解-提公因式法（共1小題）
1．（2023?仙居縣一模）因式分解：ab﹣2a＝　 ?。?br /> 二．解分式方程（共1小題）
2．（2023?路橋區(qū)一模）定義一種新運算，當(dāng)a≠b時，．若2※x＝4，則x＝　 ?。?br /> 三．點的坐標(biāo)（共1小題）
3．（2023?椒江區(qū)一模）若點P（a，b）在第二象限，則Q（﹣b，a）在第 　 　象限．
四．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）
4．（2023?黃巖區(qū)一模）已知點A（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上，則a2+b+3的最小值為 　 ?。?br /> 五．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
5．（2023?溫嶺市一模）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，則m的取值范圍為 　 　．
六．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）
6．（2023?仙居縣一模）若二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m的圖象經(jīng)過點（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1?y2＜0，則下列結(jié)論：
①y1＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有 　 ?。ㄌ钚蛱枺?br /> 七．含30度角的直角三角形（共1小題）
7．（2023?黃巖區(qū)一模）已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，含30°角的Rt△DEF三個頂點分在Rt△ABC的三邊上，且直角頂點D在斜邊AC上，則CD的長為 　 ?。?br /> 八．三角形中位線定理（共1小題）
8．（2023?仙居縣一模）如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，AD平分∠BAC，點E為AC中點，則DE的長為 　 　．

九．菱形的性質(zhì)（共1小題）
9．（2023?椒江區(qū)一模）在△ABC中，，D，E分別為AB，AC的中點，連接CD，BE交于點O，取OB，OC的中點為F，G，連接AO交DE于點H，連接DF，F(xiàn)G，EG．若四邊形DFGE是菱形，則AH＝　 ?。?br />
一十．扇形面積的計算（共1小題）
10．（2023?溫嶺市一模）將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，三角板內(nèi)部的小等腰直角三角形的兩個頂點A，B恰好落在量角器邊緣，對應(yīng)的刻度分別是70°，130°，若CA＝5，則陰影部分面積為 　 ?。?br />
一十一．圓錐的計算（共2小題）
11．（2023?椒江區(qū)一模）如果圓錐的高為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為　 　．
12．（2023?仙居縣一模）公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度．如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為62.8m．先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子AB長為23m（直線AB過底面圓心），則小山包的高為 　 　m（π取3.14）．

一十二．命題與定理（共1小題）
13．（2023?仙居縣一模）關(guān)于某個四邊形的三個特征描述：①對角線互相垂直；②對角線互相平分；③一組鄰邊相等．選擇其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論．若該命題是假命題，則選擇的條件是 　 ?。ㄌ钚蛱枺?br /> 一十三．翻折變換（折疊問題）（共2小題）
14．（2023?溫嶺市一模）如圖，△ABC中，∠A比∠B大70°，點D為AB上一點，將△ABC沿直線CD折疊，使點A的對應(yīng)點A′落在邊BC上，則∠ADC＝　 　°．

15．（2023?路橋區(qū)一模）如圖，點O為等邊三角形△ABC的中心，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，將AB，BC，AC分別沿著線段AE，BF，CD翻折，得到AB'，BC'，CA'，且恰好都經(jīng)過點O．AE與CD交于點G，與BF交于點H，CD與BF交于點I．
（1）若BC＝2，則CF＝　 ?。?br /> （2）設(shè)△GHI的面積為S1，△ABC的面積為S2，則＝　 　．

一十四．平移的性質(zhì)（共1小題）
16．（2023?路橋區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，將△ABC平移4cm得到△A'B'C'，當(dāng)BB'⊥BC且B′C′經(jīng)過邊AB的中點D時，四邊形ABB'A'的周長為 　 　cm．

一十五．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）
17．（2023?黃巖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠C＝50°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，當(dāng)點B′落在邊BC上時，AC'∥BC，則∠B＝　 ?。?br />
一十六．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)（共1小題）
18．（2023?路橋區(qū)一模）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝　 ?。?br /> 一十七．平行線分線段成比例（共1小題）
19．（2023?黃巖區(qū)一模）如圖，五線譜是五條等距離的平行線．一條直線交其中的三條平行線于點A，B，C，則＝　 　．

一十八．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
20．（2023?椒江區(qū)一模）如圖，點C是上一點，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，點D在上運動，連接AD交BC于點E，則的半徑為 　 ??；的最大值為 　 ?。?br />
一十九．視點、視角和盲區(qū)（共1小題）
21．（2023?溫嶺市一模）A、B兩人位于東西朝向的大道上，相距6米，如圖所示，在靠近B的區(qū)域，離大道2米處有一攝像機C，鏡頭可視角度為90°，此時B恰好位于視野邊緣，而A需向東前進(jìn)1米才能剛好出現(xiàn)在視野邊緣；若A、B兩人保持原位置不變，攝像機需往北移動 　 　米，再適當(dāng)旋轉(zhuǎn)鏡頭，使A、B兩人剛好處于視野邊緣．

二十．概率公式（共2小題）
22．（2023?椒江區(qū)一模）在一個不透明的布袋中有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出1個球，那么摸到白球的概率為　 ?。?br /> 23．（2023?路橋區(qū)一模）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機取出一個小球，標(biāo)號為偶數(shù)的概率為　 　．
二十一．列表法與樹狀圖法（共1小題）
24．（2023?黃巖區(qū)一模）周末小張和小王去同一個公園跑步，公園有東門、北門兩個入口，則他們從同一個入口進(jìn)入公園的概率是 　 ?。?br />
浙江省臺州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（6套）-01填空題
參考答案與試題解析
一．因式分解-提公因式法（共1小題）
1．（2023?仙居縣一模）因式分解：ab﹣2a＝　a（b﹣2）?。?br /> 【答案】a（b﹣2）．
【解答】解：ab﹣2a＝a（b﹣2），
故答案為：a（b﹣2）．
二．解分式方程（共1小題）
2．（2023?路橋區(qū)一模）定義一種新運算，當(dāng)a≠b時，．若2※x＝4，則x＝　4或?。?br /> 【答案】4或．
【解答】解：由題意可知：當(dāng)x＜2時，則，
解得：，
經(jīng)檢驗當(dāng)時，2﹣x≠0，且x＜2，
∴是原方程的解；
當(dāng)x＞2時，則，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗當(dāng)x＝4時，x﹣2≠0，且x＞2，
∴x＝4是原方程的解．
故答案為：4或．
三．點的坐標(biāo)（共1小題）
3．（2023?椒江區(qū)一模）若點P（a，b）在第二象限，則Q（﹣b，a）在第 　三　象限．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵點P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴Q（﹣b，a）在第三象限．
故答案為三．
四．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）
4．（2023?黃巖區(qū)一模）已知點A（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上，則a2+b+3的最小值為 　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵點A（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上，
∴b＝2a﹣1，
∴a2+b+3
＝a2+2a﹣1+3
＝a2+2a+1+1
＝（a+1）2+1，
∵（a+1）2+1≥1，
∴a2+b+3≥1，
∴a2+b+3的最小值為1，
故答案為：1．
五．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
5．（2023?溫嶺市一模）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，則m的取值范圍為 　m＜﹣4?。?br /> 【答案】m＜﹣4．
【解答】解：∵的圖象位于第二、第四象限，
∴m+4＜0，
∴m＜﹣4，
即m的取值范圍為m＜﹣4．
故答案為：m＜﹣4．
六．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）
6．（2023?仙居縣一模）若二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m的圖象經(jīng)過點（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1?y2＜0，則下列結(jié)論：
①y1＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有 ?、佗冖堋。ㄌ钚蛱枺?br /> 【答案】①②④．
【解答】解：∵y＝x2﹣8x+m＝（x﹣4）2+m﹣16，
∴對稱軸為直線x＝4，
∵a＝1＞0，
∴開口向上，
∴x＞4時，y隨x增大而增大，
∴y＝x2﹣8x+m的圖象經(jīng)過點（5，y1），（6，y2），
∴y1＜y2，
∴y1?y2＜0，
∴y1＜0，
故①一定成立，
∴與x的一個交點在5和6之間，
∵對稱軸為x＝4，
∴與x的另一個交點在2和3之間，
∵y＝x2﹣8x+m的圖象經(jīng)過點（n，0），
∴2＜n＜3或5＜n＜6，
故②③一定成立，
∴綜上所述，一定成立的有①②④．
七．含30度角的直角三角形（共1小題）
7．（2023?黃巖區(qū)一模）已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，含30°角的Rt△DEF三個頂點分在Rt△ABC的三邊上，且直角頂點D在斜邊AC上，則CD的長為 　或1　．
【答案】或1．
【解答】解：如圖，當(dāng)∠EFD＝30°時，以EF為直徑作圓，則B、E、D、F四點共圓，連接BD，

則∠EBD＝∠EFD＝30°，
又∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠C＝60°，
∴∠BDC＝90°，
∴，

如圖，當(dāng)∠FED＝30°時，以EF為直徑作圓，則B、E、D、F四點共圓，連接BD，
則∠EFD＝60°

∴∠EBD＝∠EFD＝60°，
又∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠C＝60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴DC＝BC＝1，
故答案為：或1．
八．三角形中位線定理（共1小題）
8．（2023?仙居縣一模）如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，AD平分∠BAC，點E為AC中點，則DE的長為 　2?。?br />
【答案】2．
【解答】解：∵AB＝AC＝4，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴點D是BC的中點，
∵點E是AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝AB＝2．
故答案為：2．
九．菱形的性質(zhì)（共1小題）
9．（2023?椒江區(qū)一模）在△ABC中，，D，E分別為AB，AC的中點，連接CD，BE交于點O，取OB，OC的中點為F，G，連接AO交DE于點H，連接DF，F(xiàn)G，EG．若四邊形DFGE是菱形，則AH＝　　．

【答案】．
【解答】解：∵E、G分別是AC、OC的中點，
∴，
∵四邊形DFGE是菱形，
∴EG＝FG，
∵F，G分別為OB，OC的中點，
∴，
∴，
延長AO交BC于點M，
∵D，E分別為AB，AC的中點，連接CD，BE交于點O，
∴DE∥BC，點O為△ABC的重心，
∴△ADE∽△ABC，△ADH∽△ABM，點M為線段BC的中點，
∴，
∵四邊形DFGE是菱形，
∴DG⊥EF，
∴，
∴．
故答案為：．

一十．扇形面積的計算（共1小題）
10．（2023?溫嶺市一模）將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，三角板內(nèi)部的小等腰直角三角形的兩個頂點A，B恰好落在量角器邊緣，對應(yīng)的刻度分別是70°，130°，若CA＝5，則陰影部分面積為 　?。?br />
【答案】．
【解答】解：連接OA、OB，作AD⊥OB于點D，

∵等腰直角三角形ACB中，CA＝5，
∴，
∵A，B對應(yīng)的刻度分別是70°，130°，
∴∠AOB＝130°﹣70°＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴，，．
一十一．圓錐的計算（共2小題）
11．（2023?椒江區(qū)一模）如果圓錐的高為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為　20π?。?br /> 【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵圓錐的高為3，母線長為5，
∴由勾股定理得，底面半徑＝4，
∴底面周長＝2π×4＝8π，
∴側(cè)面展開圖的面積＝×8π×5＝20π．
故答案為：20π．
12．（2023?仙居縣一模）公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度．如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為62.8m．先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子AB長為23m（直線AB過底面圓心），則小山包的高為 　33　m（π取3.14）．

【答案】33．
【解答】解：連接EF，過D作DC⊥AB于C，
由題意可知，△ACD∽△EGF，
∴，
∵圓錐底面周長為62.8m．
∴C＝2π?BC＝62.8m，解得BC＝10m，
∵AB＝23m，
∴DC＝AC＝AB+BC＝23+10＝33（m），
∴小山包的高為33m．
故答案為：33．

一十二．命題與定理（共1小題）
13．（2023?仙居縣一模）關(guān)于某個四邊形的三個特征描述：①對角線互相垂直；②對角線互相平分；③一組鄰邊相等．選擇其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論．若該命題是假命題，則選擇的條件是 ?、佗邸。ㄌ钚蛱枺?br /> 【答案】①③．
【解答】解：①②為條件，③為結(jié)論時為真命題：
對角線互相垂直且對角線互相平分的四邊形是菱形，菱形的鄰邊相等；
②③為條件，①為結(jié)論時為真命題：
對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，菱形的對角線互相垂直；
①③為條件，②為結(jié)論時為假命題：
由對角線互相垂直及一組鄰邊相等不能推出對角線互相平分；
故答案為：①③．
一十三．翻折變換（折疊問題）（共2小題）
14．（2023?溫嶺市一模）如圖，△ABC中，∠A比∠B大70°，點D為AB上一點，將△ABC沿直線CD折疊，使點A的對應(yīng)點A′落在邊BC上，則∠ADC＝　55　°．

【答案】55．
【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠A'＝∠A，∠A'DC＝∠ADC，
∵∠A比∠B大70°，
∴∠A'﹣∠B＝70°，
∵∠A'＝∠B+∠BDA'，
∴∠BDA'＝∠A'﹣∠B＝70°，
∴．
故答案為：55．
15．（2023?路橋區(qū)一模）如圖，點O為等邊三角形△ABC的中心，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，將AB，BC，AC分別沿著線段AE，BF，CD翻折，得到AB'，BC'，CA'，且恰好都經(jīng)過點O．AE與CD交于點G，與BF交于點H，CD與BF交于點I．
（1）若BC＝2，則CF＝　4﹣2　；
（2）設(shè)△GHI的面積為S1，△ABC的面積為S2，則＝　2﹣?。?br />
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：如圖BC'交AC于M，

點O為等邊三角形△ABC的中心，
∴∠BMC＝∠FMC'＝90°
（1）當(dāng)BC＝2時，CM＝1，
∴，
由翻折可知BC'＝BC＝2，∠C'＝60°，CF＝C′F，．
（2）由題意可知，∠CBM＝∠ACA'＝∠BAA'＝30°，
由翻折可知∠FBM＝∠FBC＝∠FCI＝∠BAH＝15°，
∴∠BCI＝∠CAG＝∠ABH＝45°，
∴△BCI≌△CAG≌△ABH（翻折），
由（1）可知，，
在Rt△FBM中，，
過I 作IN⊥BC于I，

∵∠BCI＝45°，
設(shè)IN＝CN＝x，
在Rt△BNI中，，
∴，
∴，
∴S△BCI＝BC?IN＝（3+）x2，
在Rt△CBM中，
∵，
∴，
∴S2＝S△ABC＝AC?BM＝BC＝＝，
∴，
∴．
故答案為：；．
一十四．平移的性質(zhì)（共1小題）
16．（2023?路橋區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，將△ABC平移4cm得到△A'B'C'，當(dāng)BB'⊥BC且B′C′經(jīng)過邊AB的中點D時，四邊形ABB'A'的周長為 ?。?6+8）　cm．

【答案】（16+8）．
【解答】解：由平移的性質(zhì)可得出BB'＝4cm，BB'∥AA'，AB∥A′B′，
∴四邊形ABB'A'為平行四邊形，
∴BB'＝AA'，AB＝A′B′．
∵∠ABC＝45°，BB'⊥BC，
∴∠ABB'＝45°，
∴△BB'D是等腰直角三角形，
∴BB'＝DB'＝4cm＝AA'，
∴．
∵B′C′經(jīng)過邊AB的中點D，
∴，
∴四邊形ABB'A'的周長為．
故答案為：（16+8）．
一十五．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）
17．（2023?黃巖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠C＝50°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，當(dāng)點B′落在邊BC上時，AC'∥BC，則∠B＝　65°?。?br />
【答案】65°．
【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，當(dāng)點B'落在邊BC上，
∴AB＝AB'，∠B'AC'＝∠BAC，
∴∠B＝∠AB'B，
∵AC'∥BC，
∴∠B'AC'＝∠AB'B，
∴∠B'AC'＝∠BAC＝∠B，
∵∠C＝50°，
∴，
故答案為：65°．
一十六．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)（共1小題）
18．（2023?路橋區(qū)一模）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝　﹣6　．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：由題意，得
a＝﹣5，b＝﹣1．
a+b＝﹣5+（﹣1）＝﹣6，
故答案為：﹣6．
一十七．平行線分線段成比例（共1小題）
19．（2023?黃巖區(qū)一模）如圖，五線譜是五條等距離的平行線．一條直線交其中的三條平行線于點A，B，C，則＝　2　．

【答案】2．
【解答】解：如圖所示：


∵a∥b∥c
∴，
故答案為：2．
一十八．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
20．（2023?椒江區(qū)一模）如圖，點C是上一點，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，點D在上運動，連接AD交BC于點E，則的半徑為 　2?。坏淖畲笾禐?　?。?br />
【答案】2；．
【解答】解：作出圓心O，連接OB，OC，OC與AB交于點F，

∵AC＝BC＝2，
∴，
∴OC⊥AB，AF＝BF，
∴，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴BC＝OC＝OB＝2，即所在的圓的半徑為2；
過點D作DM∥AC，DN⊥BC，
則有△AEC∽△DEM，
∴，
∵DM∥AC，
∴∠DME＝∠ACB＝120°，
∴∠DMN＝60°，
∴，
∴當(dāng)DN最大時，最大，
由題意知D為中點時，DN最大，
此時DN的長等于半徑減去△BOC的高，
∴，
∴，
∴．
故答案為：2，．
一十九．視點、視角和盲區(qū)（共1小題）
21．（2023?溫嶺市一模）A、B兩人位于東西朝向的大道上，相距6米，如圖所示，在靠近B的區(qū)域，離大道2米處有一攝像機C，鏡頭可視角度為90°，此時B恰好位于視野邊緣，而A需向東前進(jìn)1米才能剛好出現(xiàn)在視野邊緣；若A、B兩人保持原位置不變，攝像機需往北移動 　　米，再適當(dāng)旋轉(zhuǎn)鏡頭，使A、B兩人剛好處于視野邊緣．

【答案】（﹣2）．
【解答】解：如圖，設(shè)C'為攝像機往北移動后的位置，作C'H⊥AB于點H，

由題意知，點C在C'H上，∠AC'B＝∠DCB＝90°，CH＝2，AB＝6，DB＝AB﹣AD＝6﹣1＝5，
設(shè)DH＝x，則HB＝5﹣x，
∵∠CHD＝90°，∠DCB＝90°，
∴∠CDH+∠DCH＝90°，∠CDH+∠CBH＝90°，
∴∠DCH＝∠CBH，
又∵∠DHC＝∠CHB＝90°，
∴△DCH∽△CBH，
∴，
即，
解得x＝4或x＝1（舍去），
x＝4，DH＝4，HB＝1，AH＝AD+DH＝5，
同理可證△AC'H∽△C'BH，
∴，
∴，
∴HB＝1，AH＝5，C′H＝5，CC′＝C′H﹣CH＝﹣2；
∴攝像機需往北移動（﹣2）米．
故答案為：（﹣2）．
二十．概率公式（共2小題）
22．（2023?椒江區(qū)一模）在一個不透明的布袋中有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出1個球，那么摸到白球的概率為　?。?br /> 【答案】．
【解答】解：任意摸出一個球，是白球的概率為＝，
故答案為：．
23．（2023?路橋區(qū)一模）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機取出一個小球，標(biāo)號為偶數(shù)的概率為　?。?br /> 【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵1、2、3、4中，偶數(shù)有2個，
∴隨機取出一個小球，標(biāo)號為偶數(shù)的概率為：＝．
故答案為：．
二十一．列表法與樹狀圖法（共1小題）
24．（2023?黃巖區(qū)一模）周末小張和小王去同一個公園跑步，公園有東門、北門兩個入口，則他們從同一個入口進(jìn)入公園的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：列表如下，
小張小王
東門
北門
東門
（東門，東門）
（東門，北門）
北門
（北門，東門）
（北門，北門）
共有4種等可能結(jié)果，其中符合題意的有2種，
∴他們從同一個入口進(jìn)入公園的概率是，
故答案為：．

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