浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-02填空題（提升題）

這是一份浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-02填空題（提升題），共20頁。試卷主要包含了在反比例函數(shù)圖象上等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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一．完全平方公式（共1小題）
1．（2023?西湖區(qū)一模）設M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，則P＝　 ?。?br /> 二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
2．（2023?桐廬縣一模）如圖，已知點A是一次函數(shù)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點（B在A上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點B，C，若△OAB的面積為6，則AB的長是 　 ?。?br />
三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
3．（2023?蕭山區(qū)一模）已知點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數(shù)圖象上．
（1）若，則＝　 　．
（2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，則當自變量x＞x1+x2時，函數(shù)y的取值范圍是 　 ?。?br /> 四．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）
4．（2023?杭州一模）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線．若CD＝AE，∠BAD＝2∠BCE，AC＝a，則BC＝　 　（用含a的代數(shù)式表示）．

五．三角形的外接圓與外心（共1小題）
5．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，點D在BC上，AD交BO于點E，且滿足∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，連結AO，設∠BCD＝α．
（1）則∠BED＝　 ?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）
（2）若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，則＝　 　．

六．正多邊形和圓（共1小題）
6．（2023?濱江區(qū)一模）如圖，在圓內(nèi)接正十邊形中，AB是正十邊形的一條邊，BM平分∠ABO交AO于點M，若⊙O的半徑為2，則AB＝　 ?。?br />
七．扇形面積的計算（共1小題）
7．（2023?淳安縣一模）如圖，菱形ABCD中，分別以點B，D為圓心，以長為半徑畫弧，分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)．若AB＝4，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為 　 　．（結果不取近似值）

八．命題與定理（共1小題）
8．（2023?淳安縣一模）已知函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：
x
…
﹣5
﹣2
2
5
…
y
…
﹣2
m
5
n
…
下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則2m+5n＝0；②若y是x的一次函數(shù)，則n﹣m＝7；③若y是x的二次函數(shù)，且圖象開口向下，則m＞n．其中正確的是 　 ?。ㄌ顚懻_的序號）
九．軌跡（共1小題）
9．（2023?蕭山區(qū)一模）已知△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝BC＝5．若點P在△ABC內(nèi)部及邊上運動，且滿足∠PAB≥∠PBA，則所有滿足條件的點P形成的區(qū)域的面積為 　 　．
一十．翻折變換（折疊問題）（共3小題）
10．（2023?杭州一模）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，△ADC沿AD翻折，C點落在點E處，AE與BC相交于F點，若EF＝4，CF＝14，AF＝AD，則FD＝　 　．

11．（2023?上城區(qū)一模）如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，點A與點A′重合，連結EA′并延長分別交BD、BC于點G、F，且BG＝BF．
（1）若∠AEB＝55°，則∠GBF＝　 ??；
（2）若AB＝3，BC＝4，則ED＝　 ?。?br />
12．（2023?蕭山區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，BC＝9，點E為BC上一點，將△ABE沿著AE翻折得到△AFE，連結CF．若∠FEC＝2∠FCE，且CF＝6，則BE的長為 　 　，AB的長為 　 ?。?br /> ?


浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-02填空題（提升題）
參考答案與試題解析
一．完全平方公式（共1小題）
1．（2023?西湖區(qū)一模）設M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，則P＝　1.5?。?br /> 【答案】1.5．
【解答】解：∵M＝2x+y，N＝2x﹣y，M＝4，N＝2，
∴（2x+y）2＝16，（2x﹣y）2＝4，
∴4x2+4xy+y2＝16，4x2﹣4xy+y2＝4，
∴8xy＝16﹣4，
解得xy＝1.5，
∴P＝xy＝1.5．
故答案為：1.5．
二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
2．（2023?桐廬縣一模）如圖，已知點A是一次函數(shù)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點（B在A上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點B，C，若△OAB的面積為6，則AB的長是 　2　．

【答案】2．
【解答】解：如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．
∵AB⊥x軸，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝AE＝CE，
設AB＝2a，則BE＝AE＝CE＝a，
設A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），
∵B，C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），
解得x＝2a，
∵S△OAB＝AB?DE＝?2a?x＝6，
∴2a2＝6，
∴a＝，
∴AB＝2a＝2．
故答案為：2．

三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
3．（2023?蕭山區(qū)一模）已知點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數(shù)圖象上．
（1）若，則＝　?。?br /> （2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，則當自變量x＞x1+x2時，函數(shù)y的取值范圍是 　y或y＞0?。?br /> 【答案】（1）；
（2）y或y＞0．
【解答】解：（1）∵點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴y1＝，y2＝，
∵，
∴＝＝＝，
故答案為：；
（2）∵點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴y1＝，y2＝，
∵y1＝3y2，
∴＝3×，
∴x2＝3x1，
∵x1＝x2+2，
∴x1＝3x1+2，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3，
∴x1+x2＝﹣4，
當x＝﹣4時，y＝＝﹣，
∵反比例函數(shù)中k＞0，
∴x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴當自變量x＞x1+x2時，函數(shù)y的取值范圍是 y或y＞0，
故答案為：y或y＞0．
四．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）
4．（2023?杭州一模）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線．若CD＝AE，∠BAD＝2∠BCE，AC＝a，則BC＝　?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）．

【答案】．
【解答】解：如圖，連接DE．

∵AD是BC邊上的高線，
∴AD⊥BC．
∵CE是AB邊上的中線，
∴點E為AB中點，
∴，
∴∠CED＝∠ECD．
∵∠BDE＝∠CED+∠ECD＝2∠BCE，
∴∠BDE＝∠BAD．
又∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴∠BED＝∠BDA＝90°，
∴△BED為等腰直角三角形，
∴．
設CD＝AE＝BE＝DE＝x，則，，
∴．
∵AD2+CD2＝AC2，即，
解得：，
∴．
故答案為：．
五．三角形的外接圓與外心（共1小題）
5．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，點D在BC上，AD交BO于點E，且滿足∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，連結AO，設∠BCD＝α．
（1）則∠BED＝　90°﹣α?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）
（2）若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，則＝　?。?br />
【答案】（1）90°﹣α；
（2）．
【解答】解：（1）∵∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，∠BCD＝α．
∴∠AEB﹣∠BED＝2α，
∵∠AEB+∠BED＝180°，
∴∠BED＝90°﹣α；
（2）連接OD，
∵∠BCD＝α，
∴∠BOD＝2∠BCD＝2α，
∵∠BAD＝∠BCD＝α，
∴∠ADB＝2∠BAD＝2α，
∵AO∥BD，
∴∠ADB＝∠OAD＝2α，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO＝2α，
∴∠ODB＝4α，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝4α，
∴4α+4α+2α＝180°，
∴α＝18°．
∴∠OAE＝∠BOD＝2α＝36°，
∴∠OBD＝∠ODB＝72°，∠OBE＝BDE＝36°，
∴∠AEO＝∠DEB＝72°，
∴∠AOE＝∠AEO＝72°，
∴AE＝AO，
在△AEO與△OBD中，
，
∴△AEO≌△OBD（SAS）．
∴OE＝BD，
∵∠BDE＝∠BOD＝36°，∠DBE＝∠OBD，
∴△DBE∽△OBD，
∴，
∴BD2＝OB?BE＝OB（OB﹣BD），
∴BD＝OB（負值舍去），
∴＝，
∵OA∥BD，
∴△DBE∽△AOE，
∴＝＝．


六．正多邊形和圓（共1小題）
6．（2023?濱江區(qū)一模）如圖，在圓內(nèi)接正十邊形中，AB是正十邊形的一條邊，BM平分∠ABO交AO于點M，若⊙O的半徑為2，則AB＝　　．

【答案】．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
∴，
∵BM平分∠ABO交AO于點M，
∴，
∴∠BOM＝∠OBM＝36°，∠BMA＝∠OBM+∠BOM＝72°＝∠BAM，
∴BM＝OM＝AB，
∵∠BOA＝∠ABM＝36°，∠BAM＝∠OAB＝72°，
∴△OBA∽△BAM，
∴，即，
解得：，
故答案為：．
七．扇形面積的計算（共1小題）
7．（2023?淳安縣一模）如圖，菱形ABCD中，分別以點B，D為圓心，以長為半徑畫弧，分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)．若AB＝4，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為 　　．（結果不取近似值）

【答案】．
【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O，則AC⊥BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，
在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，
∴BO＝AB＝2，AO＝AB＝2，
∴S陰影部分＝2S扇形BOE
＝2×
＝，
故答案為：．
八．命題與定理（共1小題）
8．（2023?淳安縣一模）已知函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：
x
…
﹣5
﹣2
2
5
…
y
…
﹣2
m
5
n
…
下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則2m+5n＝0；②若y是x的一次函數(shù)，則n﹣m＝7；③若y是x的二次函數(shù)，且圖象開口向下，則m＞n．其中正確的是 ?、佗凇。ㄌ顚懻_的序號）
【答案】①②．
【解答】解：①若y是x的反比例函數(shù)，則﹣2m＝5n＝5×2，
解得m＝﹣5，n＝2，則2m+5n＝0，故①正確；
②若y是x的一次函數(shù)，設為y＝kx+b，
把x＝﹣5，y＝﹣2；x＝2，y＝5代入得：，
解得，
∴y＝x+3，
∴當x＝﹣2時y＝1；x＝5時y＝8，
∴m＝1，n＝8，
∴n﹣m＝7，故②正確；
③若y是x的二次函數(shù)，設解析式為y＝ax2+bx+c，
∵函數(shù)經(jīng)過點（﹣5，﹣2）和（2，5），（5，n），（﹣2，m），
，，
②﹣①得b＝3a+1③，
①′﹣①得n＝10b﹣2，
②﹣②′得m＝5﹣4b，
③代入得m＝﹣12a+1，n＝30a+8，
∴m﹣n＝﹣42a﹣7，
當a＜0時，m不一定大于n；
故③錯誤；
故答案為：①②．
九．軌跡（共1小題）
9．（2023?蕭山區(qū)一模）已知△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝BC＝5．若點P在△ABC內(nèi)部及邊上運動，且滿足∠PAB≥∠PBA，則所有滿足條件的點P形成的區(qū)域的面積為 　?。?br /> 【答案】．
【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，
如圖，當點P在CD上運動時，

∵AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴CD垂直平分AB，
∴AP＝BP，
∴∠PAB＝PBA，
如圖，當點P在△ADC兩邊及內(nèi)部運動時（不包含CD），PB交CD于點E，連接AE，

則AE＝BE，∠EAB＝∠EBA，
∴∠PAB＞∠PBA，
如圖，當點P在△BCD兩邊及內(nèi)部運動時（不包含CD），PA交CD于點F，連接BF，

則AF＝BF，∠FAB＝∠FBA，
∴∠PAB＜∠PBA，
綜上，當∠PAB≥∠PBA時，所有滿足條件的點P形成的區(qū)域為△ADC，
在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，
∴CD＝AD＝AB＝，
∴S△ADC＝AD?CD＝＝．
故答案為：．
一十．翻折變換（折疊問題）（共3小題）
10．（2023?杭州一模）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，△ADC沿AD翻折，C點落在點E處，AE與BC相交于F點，若EF＝4，CF＝14，AF＝AD，則FD＝　6?。?br />
【答案】6．
【解答】解：連接CE，延長AD交CE于點G，取CF中點H，連接GH，取DH中點M，連接GM，如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AC＝AE，CD＝DE，
∴AG垂直平分EC，
∴∠DGE＝90°，點G為EC中點，
∵點H為CF中點，
∴GH為△CFE的中位線，
∴GH∥EF，GH＝，CH＝FH＝，
∵EF＝4，CF＝14，
∴GH＝2，CH＝FH＝7，
∵AF＝AD，
∴∠AFD＝∠ADF，
∴∠HDG＝∠ADF，
∵GH∥AB，
∴∠DHG＝∠AFD，
∴∠HDG＝∠DHG，
∴DG＝GH＝2，
∵點M為DH的中點，
∴∠DMG＝90°，DM＝MH，
∵CD＝DE，DG⊥EC，
∴∠EDG＝∠CDG，即∠EDG＝∠GDM，
∵∠DGE＝∠DMG＝90°，
∴△EDG∽△GDM，
∴，
設FD＝x（x＜14），則CD＝DE＝14﹣x，DH＝7﹣x，DM＝，
∴，
解得：x＝6或x＝15（舍去），
∴FD＝6．
故答案為：6．
11．（2023?上城區(qū)一模）如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，點A與點A′重合，連結EA′并延長分別交BD、BC于點G、F，且BG＝BF．
（1）若∠AEB＝55°，則∠GBF＝　40°??；
（2）若AB＝3，BC＝4，則ED＝　5﹣?。?br />
【答案】5﹣．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFG，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠AEB＝∠A′EB，
∵∠AEB＝55°，
∴∠AEA′＝∠AEB+∠A′EB＝110°，
∴∠DEF＝70°，
∴∠BFG＝70°，
∵BG＝BF，
∴∠BGF＝∠BFG＝70°，
∴∠GBF＝180°﹣∠BGF﹣∠BFG＝40°；
故答案為：40°；
（2）如圖，過點E作EH⊥BC于點H，

∵四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，
∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，∠A＝90°，AD∥BC，
∵EH⊥BC，
∴四邊形ABHE、EHCD均為矩形，
∴AE＝BH，AB＝EH＝3，DE＝CH，
∵BG＝BF，
∴∠BGF＝∠BFG，
∵AD∥BC，
∴∠DEG＝∠BFG，
∵∠BGF＝∠DGE，
∴∠DEG＝∠DGE，
∴DE＝DG，
在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，
∴＝＝5，
設BG＝BF＝x，則DG＝DE＝5﹣x，
∴AE＝AD﹣DE＝4﹣（5﹣x）＝x﹣1，
∴BH＝AE＝x﹣1，
∴FH＝BF﹣BH＝x﹣（x﹣1）＝1，
在Rt△EFH中，＝＝，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB＝A′B＝3，AE＝A′E＝x﹣1，∠A＝∠BA′E＝90°，
∴A′F＝EF﹣A′E＝＝，∠BA′F＝90°，
在Rt△A′BF中，A′B2+A′F2＝BF2，
∴，
解得：x＝，
∴DE＝5﹣x＝5﹣．
故答案為：5﹣．
12．（2023?蕭山區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，BC＝9，點E為BC上一點，將△ABE沿著AE翻折得到△AFE，連結CF．若∠FEC＝2∠FCE，且CF＝6，則BE的長為 　4　，AB的長為 　?。?br /> ?

【答案】4，．
【解答】解：連接BF，作FG⊥BC于G，

∵將△ABE沿著AE翻折得到△AFE，
∴BE＝EF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠FEC＝2∠FBC，
∵∠FEC＝2∠FCE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴BF＝CF＝6，
∵FG⊥BC，
∴BG＝，
在Rt△BGF中，由勾股定理得，F(xiàn)G＝，
設BE＝EF＝x，則EG＝﹣x，
在Rt△EFG中，由勾股定理得，x2＝（）2＝（）2，
解得x＝4，
∴BE＝4，
∵∠EBC+∠ABF＝∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠EBC＝∠BAE，
∴tan∠BAE＝tan∠GBF，
∴，
解得，AB＝．
故答案為：4，．