2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第二講   分式和根式類問題的延伸（精講）（原卷版）【知識點透析】【知識點一】  分式的相關知識1．分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式具有下列性質(zhì)：； ．2．繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．【知識點精講】【例1】若，求常數(shù)的值．   【變式1】（2022·四川·九年級專題檢測）已知實數(shù)x、y滿足，求代數(shù)式的值．  【例2】（2022·安徽合肥·七年級期末）觀察下列各式：①；        ②；     ③；        ④…（1）請用以上規(guī)律計算：__________；（2）若，求的值．   【變式1】（1）試證：（其中n是正整數(shù)）；（2）計算：；（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n， 有．   【變式2】（2022·廣西百色·七年級期末）下列一組方程：①，②，③，…，小晶通過觀察，發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的規(guī)律，并順利的求出了前三個方程的解，她的解題過程如下：由①得：，解是x=1或x=2;由②得：，解是x=2或x=3;由③得：，解是x=3或x=4.請根據(jù)以上小晶發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）第④個方程是         ，解是：          ；（2）若n為正整數(shù)，則第n個方程是          ，解是：         ；（3）若n為正整數(shù)，求關于x的方程的解．    【例3】（（2022·安徽合肥·二模）觀察下列不等式：①；②；③；根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第個不等式：___________；（2）寫出你猜想的第個不等式：_____________(用含的不等式表示)；（3）利用上面的猜想，比較和的大?。?/span>   【例4】（（2022·山東·濟寧市第十五中學八年級階段練習）閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：知，所以，即．所以．故的值為．該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知：，求的值．      【知識點二】根式類問題一、基本知識一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．其性質(zhì)如下： (1)            (2) (3)  (4) 二次根式的意義二、拓展知識2.1無理式：根號下含有字母的式子并且開不盡方的根式叫做無理式.例如：，是無理式，而不是無理式2.2分母有理化：把分母中的根號化去，叫做分母有理化.其方法是分子、分母同時乘分母的有理化因式.例如：.2.3有理化因式：兩個含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含根式，那么這兩個代數(shù)式叫做互為有理化因式.常用的有理化因式有：①與    ②與【知識點精講】【例5】將下列式子化為最簡二次根式：（1）；    （2）；   （3）．    【變式1】（2022·重慶八中九年級階段練習）與最接近的整數(shù)是（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．6【變式2】化簡下列各式：(1)   (2)      【例6】閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝＝（1）請用兩種不同的方法化簡：；（2）化簡：．     【變式1】化簡：．   【變式2】 （2022·湖南衡陽·九年級）滿足不等式的整數(shù)m的個數(shù)是_____．   【變式3】（2022·江蘇·八年級專題練習）觀察下列二次根式化簡：﹣1，，?從中找出規(guī)律并計算＝___．     【例7】（2021·全國·九年級專題檢測）數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則”．材料一：平方運算和開方運算是互逆運算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何將雙重二次根式化簡．我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡．材料二：在直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)和Q(x，y′)給出如下定義：若則稱點Q為點P的“橫負縱變點”．例如：點(3，2)的“橫負縱變點”為(3，2)，點(﹣2，5)的“橫負縱變點”為(﹣2，﹣5)．問題：（1）點的“橫負縱變點”為　  　   ，點的“橫負縱變點”為　　  ；（2）化簡：    【變式1】先閱讀然后解答問題：化簡解：原式＝根據(jù)上面所得到的啟迪，完成下面的問題：（1）化簡：（2）化簡：．    【變式2】化簡：（1）；         （2）．    【例 8】已知，求的值 ．　    【變式1】：先化簡，再求值：，其中x＝1+，y＝1﹣．

相關試卷

2023屆初三升高一數(shù)學銜接講義 第十講 全稱量詞與存在量詞（精講）：

這是一份2023屆初三升高一數(shù)學銜接講義 第十講 全稱量詞與存在量詞（精講），文件包含第十講全稱量詞與存在量詞精講解析版docx、第十講全稱量詞與存在量詞精講原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

2023屆初三升高一數(shù)學銜接講義 第九講 充分必要條件（精講）：

這是一份2023屆初三升高一數(shù)學銜接講義 第九講 充分必要條件（精講），文件包含第九講充分必要條件精講解析版docx、第九講充分必要條件精講原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

2023屆初三升高一數(shù)學銜接講義 第八講 集合的基本運算（精講）：

這是一份2023屆初三升高一數(shù)學銜接講義 第八講 集合的基本運算（精講），文件包含第八講集合的基本運算精講解析版docx、第八講集合的基本運算精講原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯20份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部