2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第四講   常見不等式的解法（精講）（原卷版）【知識點透析】1、一元二次不等式的解法（1）定義：只含有 一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 且系數(shù) 不等于零的不等式.（2）一般形式：（3）解法：                        二次函數(shù)（）的圖象 一元二次方程  有兩相異實根   有兩相等實根      無實根       全體實數(shù)       無解       無解注：一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零。[來源:學(xué)科網(wǎng)Z【知識點精講】【例1】 解下列一元二次不等式（1）         （2）            （3）         （4）　【變式1】．（2021·湖北孝感·九年級階段檢測）如圖，拋物線與直線交于，兩點，則關(guān)于的不等式的解集是________．【變式2】．解關(guān)于x的不等式   【例2】 不等式的解為，求關(guān)于的不等式的解   【變式1】（2023·高一課時檢測）已知不等式的解集為，則不等式的解集為______．【例3】  已知關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。   【變式】（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期末）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（    ）A．     B．    C．或    D．或2、簡單分式不等式的解法形如或（其中為整式且）的不等式稱為分式不等式（fractional inequality）. 通常，我們把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意接下來第一步把最高次項的系數(shù)化為正數(shù). （I）           （II）   對于不是標(biāo)準(zhǔn)形式的，要先移項通分化到形如或再按照上面的方法求解.【知識點精講】【例4】 解不等式：． 【例5】解不等式．  【變式1】（2023·全國·高三專題檢測）解關(guān)于的不等式．  【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列不等式(1)   (2)   3、簡單的高次不等式的解法【知識點精講】【例6】解不等式：；   列表法，解題步驟是：①將不等式化為形式（各項的系數(shù)化為正數(shù)），令，求出各根，不妨稱之為分界點，一個分界點把（實數(shù)）數(shù)軸分成兩部分，個分界點把數(shù)軸分成部分……；②按各根把實數(shù)分成的部分，由小到大橫向排列，相應(yīng)各因式縱向排列（由對應(yīng)較小根的因式開始依次自上而下排列）；③計算各區(qū)間內(nèi)各因式的符號，下面是乘積的符號；④看下面各因式積的符號寫出不等式的解集．穿根法，解題步驟是：①將不等式化為)形式，并將各因式的系數(shù)化“+”；②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）；④若不等式（的系數(shù)化“+”后）是“>0”，則找“線”在軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”，則找“線”在軸下方的區(qū)間．注意：奇穿偶不穿【例7】 解不等式：  .說明：∵3是三重根，∴在C處穿三次，2是二重根，∴在B處穿兩次，結(jié)果相當(dāng)于沒穿.由此看出，當(dāng)左側(cè)f(x)有相同因式時，為奇數(shù)時，曲線在點處穿過數(shù)軸；為偶數(shù)時，曲線在點處不穿過數(shù)軸，不妨歸納為“奇穿偶不穿” ．【變式訓(xùn)練1】．【上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期中】不等式的解集是______.【變式2】．求下列不等式的解集（1）；（2）.  4、絕對值不等式的解法表示實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離. 因此，求不等式的解集就是求在數(shù)軸上到原點的距離小于的點所對應(yīng)的實數(shù)的集合.  的解集的解集【知識點精講】【例8】  求下列不等式的解集. （1）               （2）      （3）                    （4）  【變式1】、不等式的解為（    ）A． B． C． D．【變式2】．不等式≥1的實數(shù)解為________．  

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