2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第十講  全稱量詞與存在量詞（精講）（原卷版）【知識點透析】一、全稱量詞與全稱命題全稱量詞“所有”、“每一個”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”符號?全稱命題p含有全稱量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語是“都”二、存在量詞與特稱命題存在量詞“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”符號?特稱命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為?x0∈M，p(x0)【注意】（1）從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個全稱量詞命題可以包含多個變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補(bǔ)出來。三、全稱命題與特稱命題的否定命題命題的表述全稱命題p?x∈M，p(x) 全稱命題的否定p?x0∈M，p(x0)特稱命題p?x0∈M，p(x0)特稱命題的否定p?x∈M，p(x)命題與命題的否定的真假判斷：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然四、常見正面詞語的否定：正面詞語等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個【知識點精講】題型一  全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析及真假判斷【例題1】．（2022·遼寧沈陽高一課時檢測）下列命題是全稱量詞命題的是（       ）A．有些實數(shù)是無理數(shù) B．至少有一個整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù)C．每個三角形的內(nèi)角和都是 D．，使得【例題2】．（2022·江蘇無錫高一單元測試）下列命題中，既是真命題又是全稱量詞命題的是（       ）．A．實數(shù)都大于0   B．有些菱形是正方形 C．三角形內(nèi)角和為180° D．有小于1的自然數(shù)【例題3】．（2022·云南曲靖一中高一專題檢測）下列命題中是存在量詞命題的是（       ）A．所有的二次函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱    B．正方形都是平行四邊形C．空間中不相交的兩條直線相互平行   D．存在大于等于9的實數(shù)【例題4】．（2021·河北·石家莊市第二十四中學(xué)高一期中）下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是（　?。?/span>A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使【例題4】（2022·銀川一中高一課時檢測）給出下列四個命題，其中是真命題的是（       ）A．， B．，C．， D．，【例題5】．（2022·山東泰山高一課時檢測）下列四個命題中的真命題為（　?。?/span>A．， B．，C．?x∈R，  D．?x∈R， 【變式1】 （2021秋?蒼南縣校級月考）下列命題中（1）有些自然數(shù)是偶數(shù)；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的數(shù)也能被3整除；（4）對于任意x∈R，總有．存在量詞命題的個數(shù)是（　?。?/span>A．0 B．1 C．2 D．3【變式2】 下列命題不是存在量詞命題的是（　　）A．有些實數(shù)沒有平方根 B．能被5整除的數(shù)也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一個m，使2﹣m與|m|﹣3異號【變式3】．（2020·如皋市第一中學(xué)高一月考）下列命題中的假命題是（    ）A．，  B．，  C．， D．，【變式4】．（2021四川綿陽高一檢測）下列命題中真命題的個數(shù)（    ）.（1）；  （2）；（3）能被2和3整除； （4）A．0個 B．4個 C．2個 D．3個【變式5】．（2021·江蘇鎮(zhèn)江大港中學(xué)高一）有下列四個命題：①，；②，；③，，；④，．其中真命題的個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4題型二   全稱命題與特稱命題的否定【例6】（2022·江蘇鎮(zhèn)江高一檢測）命題“?x>2，x2﹣3>0的否定是（    ）A．?x0≤2，x02﹣3≤0        B．?x>2，x2﹣3≤0C．?x0>2，x02﹣3≤0        D．?x≤2，x2﹣3≤0【例題7】（202·四川成都高一檢測）設(shè)命題，，則命題p的否定為（    ）A．，        B．，C．，        D．，【變式1】．（2021·天津河?xùn)|區(qū)·高二學(xué)業(yè)考試）命題“對任意，都有”的否定為（    ）A．存在，使得 B．對任意，都有C．存在，使得 D．不存在，使得【變式2】．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三一模（理））命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【變式3】．（2021云南紅河中學(xué)高一檢測）下列命題正確的是（    ）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件題型三  全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用【例題8】．（2021·遼寧撫順高一課時檢測）已知命題p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（       ）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3【例題9】．（2020·南京市第十三中學(xué)高一月考）已知命題“?x∈R，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A．a<0      B．0≤a≤4     C．a≥4 D．0<a<4【例題10】．（2022·湖南長沙高一課時檢測）若命題“，不等式”為真命題，則a的最大值是（    ）A．0 B．2 C． D．【例題11】．（2021·江蘇南京市·南京一中高三開學(xué)考試）若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值集合是（    ）A． B． C． D．【例題12】．（2022·江蘇鎮(zhèn)江高一課時檢測）已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．    【例題13】．（2022·廣東·汕頭市澄海中學(xué)高一期末）已知，命題p：，恒成立；命題q：存在，使得.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p，q有且只有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍.   【變式1】．（2022·吳江平望中學(xué)高一月考）命題：任意, -成立；命題：存在, +成立.（1）若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;（2）若命題為假命題,求實數(shù)的取值范圍;（3）若命題、至少有一個為真命題,求實數(shù)的取值范圍;   【變式2】．（2023·寧波市北侖中學(xué)高一期中）已知，命題：，使得；命題：使得. （1）寫出命題的否定，并求為真時，實數(shù)的取值范圍；（2）若命題有且只有一個為真，求實數(shù)的取值范圍． 

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