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第二十五章概率初步——用列舉法求概率（第三課時(shí)）教材解讀本節(jié)內(nèi)容選自人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章《概率初步》第2小節(jié)，屬于概率與統(tǒng)計(jì)板塊的重點(diǎn)內(nèi)容。在利用枚舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，計(jì)算簡單的一步隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件的概率后，用列舉法求兩步及以上試驗(yàn)中的隨機(jī)事件的概率的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更進(jìn)一步感悟從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的思維模式和解決問題的方法。本學(xué)段的概率內(nèi)容處在比較初級(jí)的水平，應(yīng)重視學(xué)生對(duì)古典概型的兩個(gè)前提條件——①所有可能結(jié)果種數(shù)有限；②各種結(jié)果等可能的理解，以及分步列舉的方法的應(yīng)用，為下節(jié)求試驗(yàn)結(jié)果不受限制的隨機(jī)事件的概率做區(qū)分準(zhǔn)備，也為高中學(xué)習(xí)分步乘法計(jì)數(shù)原理奠基。因此，本節(jié)內(nèi)容應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從概率的角度認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象，能通過列表、畫樹狀圖的方法列出生活中簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，并用所學(xué)概率模型求出相應(yīng)隨機(jī)事件的概率；更注重在情境中的問題解決，促進(jìn)學(xué)生模型觀念和推理能力的形成。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生觀察力接近成年人水平，意義識(shí)記逐漸占主導(dǎo)地位，思維能力趨于抽象、概括，但部分學(xué)業(yè)一般和學(xué)業(yè)不良學(xué)生的工作記憶在學(xué)習(xí)中的發(fā)揮受到限制，他們?cè)谟昧斜矸ɑ虍嫎錉顖D法列舉出試驗(yàn)所有可能的結(jié)果中，可能會(huì)多寫結(jié)果，也可能會(huì)遺漏結(jié)果。利用班級(jí)小管家組織學(xué)生在線完成《用列舉法求概率（第三課時(shí)）知識(shí)前測》，反饋、評(píng)價(jià)與診斷學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況。其中有5位學(xué)生自制力較差，且家長無法陪伴監(jiān)督學(xué)習(xí)，所以他們的知識(shí)前測不是在線上進(jìn)行的。由知識(shí)前測第3題可知，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列舉法求概率，能夠通過模仿解決一些簡單的問題。根據(jù)知識(shí)前測第4題可發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生沒有真正理解古典概率模型，以及欠缺應(yīng)用意識(shí)，導(dǎo)致無法正確將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而不能靈活地使用列舉法解決問題?；诖?，本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是在實(shí)際問題中如何分步分析，從而列舉所有可能的試驗(yàn)結(jié)果。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：用列舉法解決生活中的概率問題，進(jìn)一步理解概率的意義。2.過程與方法：經(jīng)歷生活中的情境，體會(huì)分步分析和化歸思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用列舉法解決生活中的概率問題，借助化歸解決路線問題。教學(xué)難點(diǎn)：如何正確分步分析，從而列舉所有可能的試驗(yàn)結(jié)果；理解抽到某一主題的概率與先后抽取順序無關(guān)。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入概率問題是日常生活中經(jīng)常碰到的問題，人們都在自覺或不自覺地應(yīng)用概率的思想.隔壁班的卓越之星菲菲最近對(duì)此深有感觸.導(dǎo)入動(dòng)畫視頻.菲菲：大家好，我是菲菲.前不久我參加了學(xué)校舉辦的“重溫黨史百年路喜迎黨的二十大”活動(dòng)，感觸很深，我們何其有幸，生于華夏，生于盛世，見證百年.作為新時(shí)代青少年，我們必將“以志為先，以新為徑，以苦為食”，以青春之名，啟航新征程.在這個(gè)過程中，我用數(shù)學(xué)的眼光觀察到生活中蘊(yùn)含的概率問題，迫切地想和你們分享我的發(fā)現(xiàn)！【設(shè)計(jì)意圖】開端引入隔壁班的卓越之星菲菲參加“重溫黨史百年路喜迎黨的二十大”活動(dòng)這件真人真事，抓住學(xué)生的注意力.一方面，在數(shù)學(xué)課堂上植入愛國愛黨情感教育，確立他們“強(qiáng)國復(fù)興有我”的信念.菲菲在生活中的積極思考、學(xué)以致用也能夠產(chǎn)生正向影響；另一方面，激起學(xué)生的好奇，預(yù)知菲菲的發(fā)現(xiàn)，且積極認(rèn)真參與進(jìn)課堂活動(dòng)來.【能力點(diǎn)分析】能力點(diǎn)6：技術(shù)支持的問題呈現(xiàn)與解決——使用來畫、剪映制作和剪輯導(dǎo)入視頻，直觀展示問題情境.二、解決問題——搭配問題菲菲的參賽備選服裝有上裝：條紋、藍(lán)色和粉色襯衣，下裝：格子半裙、黑色和卡其色西褲.她在糾結(jié)怎樣搭配，于是決定隨機(jī)挑選兩件來搭配，其中每件衣服被選中的可能一樣.這樣挑選共有幾種可能的搭配？菲菲選中粉色襯衣和黑色西褲的概率是多少？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生在白板前模擬隨機(jī)挑選上裝和下裝的試驗(yàn).感受此試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量，及各結(jié)果出現(xiàn)的可能性.【師生活動(dòng)】教師以對(duì)話的形式向模擬搭配上下裝的學(xué)生提問：1.請(qǐng)問完成一次搭配包含幾步？2.挑上裝有幾種可能的結(jié)果？這些結(jié)果是等可能的嗎？3.挑上裝有幾種可能的結(jié)果？這些結(jié)果是等可能的嗎？4.綜合起來完成一次搭配可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是有限還是無限的？各結(jié)果是等可能還是不等可能？5.滿足結(jié)果數(shù)有限、各結(jié)果等可能這兩前提，如何將所有等可能的結(jié)果找出來？6.最后用什么表示概率？（P=m/n，即結(jié)果數(shù)的比值）【師生活動(dòng)】教師展示學(xué)生解題過程，并指出答題規(guī)范.方法1： 方法2：【教師追問】列舉這個(gè)問題中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果使用的方法與列舉拋擲兩枚硬幣的結(jié)果有何共同點(diǎn)？【師生活動(dòng)】拋擲兩枚硬幣的問題：拋第一枚硬幣有兩種結(jié)果——正、反面等可能出現(xiàn)，拋第二硬幣也有兩種結(jié)果——正、反面等可能出現(xiàn)；此問題：選上裝有三種結(jié)果，各結(jié)果等可能，選下裝有三種結(jié)果，各結(jié)果等可能.都滿足“結(jié)果有限”“各結(jié)果等可能”兩個(gè)前提，且都是分兩步分析結(jié)果.我們可以將上述兩種隨機(jī)試驗(yàn)類比為拋兩枚硬幣模型.【設(shè)計(jì)意圖】大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)會(huì)用模型思想解決簡單的概率問題，但在具體應(yīng)用中，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力仍有所欠缺。為使學(xué)生深度理解概率模型，提高應(yīng)用意識(shí)，故設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié).利用希沃軟件設(shè)計(jì)模擬隨機(jī)搭配上下裝的活動(dòng)，讓學(xué)生置身真實(shí)情境中，感受隨機(jī)事件的隨機(jī)性，真切地體會(huì)“結(jié)果有限”和“各結(jié)果等可能”，并強(qiáng)化分步分析的思想，即先選上裝，再選下裝；或先選下裝，再選上裝.鞏固計(jì)算概率的方法，并形成模型，聯(lián)系上一課時(shí)的拋兩枚硬幣的問題使“學(xué)習(xí)路徑”可視化，讓學(xué)生形成模型觀念、結(jié)構(gòu)化知識(shí).【能力點(diǎn)分析】能力點(diǎn)5：技術(shù)支持的教學(xué)組織.①教學(xué)內(nèi)容與呈現(xiàn)內(nèi)容相匹配：利用希沃軟件設(shè)計(jì)模擬隨機(jī)搭配上下裝的試驗(yàn)，讓學(xué)生置身情境中，真實(shí)確切地感受隨機(jī)事件的隨機(jī)性，及古典概型的兩個(gè)前提.②交互式課件制作與使用：在回顧求簡單隨機(jī)事件的概率的方法時(shí)，為使學(xué)生對(duì)概率模型：兩個(gè)前提條件→兩種列舉法的選擇→概率公式的印象更深刻、知識(shí)更體系化，制作了“聚光燈”“強(qiáng)調(diào)聲音”效果的動(dòng)畫.三、解決問題——紅綠燈問題菲菲成功晉級(jí)，她和媽媽乘車前往雷鋒大劇院進(jìn)行決賽.如圖，有兩條路程相等的路線可供選擇.她們希望盡早趕到目的地，選哪條路線更合適？【師生活動(dòng)】學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，簡單交流后發(fā)現(xiàn)“為盡早趕到目的地，選哪條路線更合適？”，即選哪條路線不用等紅燈的概率更大？【設(shè)計(jì)意圖】此情境問題具有一定迷惑性.預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)回答選路線一，原因是路線一只有一個(gè)紅綠燈，不用等紅燈的概率更大.也可能會(huì)答選路線二，原因是路線二的兩個(gè)紅燈的總時(shí)長是30秒，跟路線一的一樣，而兩個(gè)綠燈總時(shí)長是60秒，比路線一的綠燈時(shí)長要多.這兩種回答雖然都考慮到了概率，但都是直觀感受，沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，缺乏科學(xué)的準(zhǔn)確性.教師可在學(xué)生初步表達(dá)觀點(diǎn)后引導(dǎo)回歸定量分析隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，加強(qiáng)數(shù)據(jù)觀念的滲透.【教師提問】在路線一中，經(jīng)過一個(gè)紅綠燈路口是否滿足“結(jié)果有限，各結(jié)果等可能”？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考、小組合作交流，發(fā)現(xiàn)“結(jié)果有限——遇到紅燈和遇到綠燈兩種結(jié)果，但兩種結(jié)果發(fā)生的可能不相等”.將路線一中第一個(gè)路口的30秒的紅燈等分成兩份15秒的紅燈，與15秒的綠燈組成3個(gè)等可能的結(jié)果.于是，我們就可以用結(jié)果數(shù)的比值表示“不用等紅燈”的概率.【設(shè)計(jì)意圖】此處是問題解決的關(guān)鍵，也是最能碰撞出思想火花的環(huán)節(jié).學(xué)生通過小組討論，發(fā)現(xiàn)已有的求概率的方法必須滿足“結(jié)果有限”“各結(jié)果等可能”兩個(gè)前提，而所遇問題的結(jié)果不等可能.雖然兩種結(jié)果不等可能，但是可以通過轉(zhuǎn)化，將問題變成“各結(jié)果等可能”的情況.教師需要鼓勵(lì)學(xué)生思考“等可能”和“不等可能”之間的聯(lián)系，使學(xué)習(xí)真正地發(fā)生，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).【師生活動(dòng)】設(shè)選路線一和路線二不用等紅燈的概率分別為P1，P2，學(xué)生小組合作求解P1和P2，比較P1和P2的大小即可.其中，求P1較易，而P2的求解不僅需要轉(zhuǎn)化為等可能的結(jié)果，還需要分步分析.【梳理小結(jié)】利用劃歸思想，將看似不等可能的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件.另外，此情境也體現(xiàn)了概率的決策作用.它被應(yīng)用于人們出門必備的導(dǎo)航軟件中.【設(shè)計(jì)意圖】用路線決策問題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)分析的重要性、直觀感受不一定準(zhǔn)確，加深對(duì)概率的意義的理解，考查學(xué)生對(duì)列表法或畫樹狀圖法在真實(shí)情境中的應(yīng)用水平.同時(shí)，體現(xiàn)大單元教學(xué)的學(xué)習(xí)路徑：隨機(jī)事件→結(jié)果有限且各結(jié)果等可能的隨機(jī)試驗(yàn)中的事件的概率：結(jié)果數(shù)的比值，用列舉法列舉所有等可能的結(jié)果→結(jié)果數(shù)有限但各結(jié)果不等可能的：將各結(jié)果轉(zhuǎn)化為等可能的情況.介紹概率在導(dǎo)航軟件中的應(yīng)用，起到連接課堂與真實(shí)世界的作用，使課堂更貼近生活.【能力點(diǎn)分析】能力點(diǎn)5：技術(shù)支持的教學(xué)組織.①在學(xué)生合作完成求P1，P2的任務(wù)中，放置了附帶“滴答”聲的時(shí)間進(jìn)度條，能夠營造有秩序感的任務(wù)氛圍.同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)間觀念和高效的解題習(xí)慣.②利用班級(jí)優(yōu)化大師隨機(jī)抽選小組，然后拍照將小組合作學(xué)習(xí)成果投屏至白板，并由該組學(xué)生代表解說.由于班級(jí)優(yōu)化大師抽選小組是隨機(jī)的，每個(gè)小組均有可能被抽到，小組評(píng)價(jià)是確保組內(nèi)合作學(xué)習(xí)效果的重要因素，也能加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).四、解決問題——先后問題決賽時(shí)，菲菲和另外兩名選手需要依次抽選三個(gè)不同的主題——革命時(shí)期、探索時(shí)期、社會(huì)主義新時(shí)期進(jìn)行即興演講，三名選手均抽選完后再公布結(jié)果.菲菲想抽到探索時(shí)期的主題，她問媽媽第一個(gè)抽選，選中的概率是不是大一些？【教師提問】你認(rèn)同菲菲的觀點(diǎn)嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，教師適時(shí)引導(dǎo).【設(shè)計(jì)意圖】此情境是本節(jié)的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生可能會(huì)有認(rèn)為假如第一位選手抽選到探索時(shí)期主題，那么菲菲選到探索時(shí)期主題的概率就是0了.這時(shí)，教師提問：第一位選手選完后，我們知道他選到什么主題嗎？學(xué)生能從題中找出“三名選手均抽選完后再公布結(jié)果”回答出“不能”.從而使學(xué)生意識(shí)到隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，而“假如第一位選手抽選到探索時(shí)期主題”這個(gè)條件并不是題目條件.這將令學(xué)生更進(jìn)一步理解概率.【教師提問】如何計(jì)算第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)抽選選中探索時(shí)期主題的概率？【師生活動(dòng)】學(xué)生分析回答，滿足結(jié)果有限且各結(jié)果等可能，可以用列舉法求概率.【教師追問】是否可以用列舉法中的列表法和畫樹狀圖法中的任意一種來求此概率呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)此問題需要分三步分析，列表法只有橫豎兩表頭，只適用于兩步試驗(yàn).因此，應(yīng)該使用畫樹狀圖法列舉所有可能的結(jié)果.通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)抽選選中探索時(shí)期主題的概率均為1/3，菲菲先后抽選并無區(qū)別.教師小結(jié)，此處求概率的過程，可歸結(jié)為無放回摸小球模型.【設(shè)計(jì)意圖】借助“先后問題”加深“分步”分析問題的意識(shí).此處設(shè)計(jì)的是三步試驗(yàn)問題，進(jìn)一步區(qū)分列表法和畫樹狀圖法，加固知識(shí)間的聯(lián)結(jié).課堂進(jìn)行至此，教師提問是為了用對(duì)話評(píng)估學(xué)生能否有意識(shí)考慮古典概率的兩個(gè)前提.另外，糾正“第一個(gè)抽選，選中的概率大一些”這類常見的錯(cuò)誤直覺，從而進(jìn)一步理解概率的意義.【能力點(diǎn)分析】能力點(diǎn)5：技術(shù)支持的教學(xué)組織——用班級(jí)優(yōu)化大師隨機(jī)抽選學(xué)生個(gè)人到白板的板中板進(jìn)行解題板演，班級(jí)優(yōu)化大師抽選小組的算法是確保隨機(jī)性的，可避免教師點(diǎn)名的主觀性；使人人都有機(jī)會(huì)在課堂中展現(xiàn)自己，建立學(xué)習(xí)自信、激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.能力點(diǎn)13：評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的伴隨性采集——利用班級(jí)優(yōu)化大師APP對(duì)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，形成過程性評(píng)價(jià).五、歸納總結(jié)學(xué)生在本單元起始課《隨機(jī)事件》中制作的思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上，添加本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并向同學(xué)解說制作思路.【設(shè)計(jì)意圖】歸納小結(jié)，從整體的角度看本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容.借助制作思維導(dǎo)圖、同學(xué)互評(píng)的形式，評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容在大單元學(xué)習(xí)中的掌握情況，考查學(xué)生的核心概念、知識(shí)和技能是否連貫統(tǒng)一.同時(shí)，豐富評(píng)價(jià)形式，促進(jìn)教學(xué).【教師提問】如果我們拋擲一枚圖釘（質(zhì)地不均勻），如何求針尖朝下的概率？【設(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)“結(jié)果有限但各結(jié)果不等可能”的隨機(jī)試驗(yàn).拋出這個(gè)問題是為下節(jié)課學(xué)習(xí)“用頻率求概率”做鋪墊，再次凸顯大單元的學(xué)習(xí)路徑：隨機(jī)事件→結(jié)果有限且各結(jié)果等可能的隨機(jī)試驗(yàn)中的事件的概率：結(jié)果數(shù)的比值，用列舉法列舉所有等可能的結(jié)果→結(jié)果數(shù)有限但各結(jié)果不等可能的：將各結(jié)果轉(zhuǎn)化為等可能的情況→不受“結(jié)果有限且各結(jié)果等可能”限制的：用頻率估計(jì)概率.逐步落實(shí)核心素養(yǎng).【能力點(diǎn)分析】能力點(diǎn)6：技術(shù)支持的學(xué)法指導(dǎo)——使用億圖腦圖MindMaster軟件制作思維導(dǎo)圖，使知識(shí)去零碎化.用思維導(dǎo)圖整合后的知識(shí)能更好地體現(xiàn)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，且更有助于學(xué)生主動(dòng)理解、加工知識(shí).六、應(yīng)用提升1.如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能使L1燈亮的概率是多少？2.雙眼皮是由顯性基因A控制的，小雅的爸爸、媽媽的基因組成分別為Aa和Aa，他們準(zhǔn)備生養(yǎng)二胎.請(qǐng)問他們的二胎寶寶更有可能是雙眼皮還是單眼皮？并說明理由.3.布袋中有紅、黃、藍(lán)三個(gè)球，它們除顏色不同以外，其他都相同，三位同學(xué)依次從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，他們抽到紅球的概率一樣嗎？說明理由.4.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率為多少？【設(shè)計(jì)意圖】借助課堂小練的形式評(píng)估學(xué)生是否能自主地對(duì)概率的古典定義適用條件進(jìn)行判斷，能否將試驗(yàn)結(jié)果不等可能的隨機(jī)試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為等可能的，能否區(qū)分一步試驗(yàn)、兩步試驗(yàn)或多步試驗(yàn)，能否在具體情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇列表法和畫樹狀圖法解決問題.設(shè)置了較多的解答題，目的是考查學(xué)生的解決問題的思路是否準(zhǔn)確和清晰.設(shè)置了跨學(xué)科問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與物理、生物之間的聯(lián)系.【能力點(diǎn)分析】能力點(diǎn)4：跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)——應(yīng)用提升第2題的“同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能使L1燈亮的概率”問題融合了物理學(xué)科的電學(xué)知識(shí)，解決問題的過程中使用使用NB物理實(shí)驗(yàn)室APP內(nèi)的電路工具間演示同時(shí)閉合哪兩個(gè)開關(guān)能使L1燈亮.能力點(diǎn)8：技術(shù)支持的學(xué)法指導(dǎo)——對(duì)難度較大的題目制作講解視頻，利用WPS辦公軟件生成二維碼附在學(xué)案對(duì)應(yīng)題的旁邊，供課堂上暫時(shí)未理解的學(xué)生二次學(xué)習(xí)利用.七、分層作業(yè)A組1.完成知識(shí)管理2.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是_________．3.李明有紅色、黑色、白色三件運(yùn)動(dòng)短袖上衣和白、黑兩條運(yùn)動(dòng)短褲，若任意組合穿著，則李明穿“衣褲同色”的概率是______．4.布袋中有紅、黃、藍(lán)三個(gè)球，它們除顏色不同以外，其他都相同，三位同學(xué)從袋中隨機(jī)依次取出三個(gè)球，第三位同學(xué)抽到紅球的概率是________．5.為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．(1)隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；(2)小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．B組6.在元旦游園晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將5張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形的卡片任意擺放(卡片大小、質(zhì)地、顏色完全相同)，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的圖形都是中心對(duì)稱圖形，就可以過關(guān)．那么一次過關(guān)的概率是（）
這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)25.2 用列舉法求概率優(yōu)質(zhì)第1課時(shí)教案，共7頁。教案主要包含了 教學(xué)目標(biāo)， 教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)用具，教學(xué)過程設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)25.2 用列舉法求概率教案及反思，共5頁。教案主要包含了用列表法求概率，用畫樹形圖法求概率等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份2020-2021學(xué)年第二十五章 概率初步25.2 用列舉法求概率教案，共6頁。教案主要包含了跟蹤訓(xùn)練，課后反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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