25.2 用列舉法求概率（1）．
教學(xué)目標(biāo)
1．用列舉法（列表法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)概念．
2．經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
3．通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用列表法求事件的概率．
教學(xué)難點(diǎn)
如何使用列表法．
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課
為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤(pán)B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會(huì)為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲引入，能在最短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進(jìn)入情境，導(dǎo)入新課的教學(xué)．
二、新課教學(xué)
1．學(xué)生分組討論，探索交流．
在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流．然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即：停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？
由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小.此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤(pán)動(dòng)畫(huà)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤(pán)， 即涉及2個(gè)因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤(pán)概率問(wèn)題（教材P136例1）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏.怎樣避免這個(gè)問(wèn)題呢？
實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行．于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格．
2．指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格
首先考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)：指針可能指向1，6，8三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會(huì)有3個(gè)．接著考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)：當(dāng)A盤(pán)指針指向1時(shí)，B盤(pán)指針可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這是列舉法的簡(jiǎn)單情況．當(dāng)A盤(pán)指針指向6或8時(shí)，B盤(pán)指針同樣可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，一共會(huì)產(chǎn)生9種不同的結(jié)果．
設(shè)計(jì)意圖：這樣既分散了難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
3．學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)表格，通過(guò)觀察與計(jì)算，得出結(jié)論（即列表法）
從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤(pán)數(shù)字大于B盤(pán)數(shù)字的結(jié)果共有5種．
∴ P(A數(shù)較大)=，P(B數(shù)較大)= ．
∴ P(A數(shù)較大)＞P(B數(shù)較大)．
∴ 選擇A裝置的獲勝可能性較大．
在學(xué)生填寫(xiě)表格過(guò)程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性．
由于游戲是分兩步進(jìn)行的，我們也可用其他的方法來(lái)列舉．即先轉(zhuǎn)動(dòng)Ａ盤(pán)，可能出現(xiàn)1，6，8三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果．
4．解法二．

由圖知，可能的結(jié)果為：
（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共計(jì)9種．
∴ P(A數(shù)較大)=，P(B數(shù)較大)= ．
∴ P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大)．
∴ 選擇A裝置的獲勝可能性較大．
然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫(huà)圖形進(jìn)行觀察：若將圖形倒置，你會(huì)聯(lián)想到什么？這個(gè)圖形很像一棵樹(shù)，所以稱(chēng)為樹(shù)形圖（在幻燈片上放映）.列表和樹(shù)形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法．
設(shè)計(jì)意圖：自然地學(xué)生感染了分類(lèi)計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)思想．
三、鞏固練習(xí)
例 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：
（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；
（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；
（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2．
分析：當(dāng)一次試驗(yàn)是擲兩枚骰子時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．
具體過(guò)程見(jiàn)教材第137頁(yè)．
小結(jié)：當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法．運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：
（1）列表；
（2）通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)＝中m和n的值；
（3）利用公式P(A)＝計(jì)算事件的概率．
四、課堂小結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？
五、布置作業(yè)
習(xí)題25.2 第1題．
A B
4
5
7
1
6
8
A B
4
5
7
1
（1，4）
（1，5）
（1，7）
6
（6，4）
（6，5）
（6，7）
8
（8，4）
（8，5）
（8，7）

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25.2 用列舉法求概率

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