2020北京西城高一（下）期末數(shù)    學(xué)一?選擇題1. 下列各角中，與角終邊相同的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓柱的側(cè)面積為（    ）A.  B.  C.  D. 3. （    ）A.  B.  C.  D. 4. 設(shè)，且，則（    ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或5. 設(shè)，均為單位向量，且，則（    ）A. 3 B.  C. 6 D. 96. 下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量，的夾角為（    ）A. 45° B. 60° C. 90° D. 135°8. 設(shè)，，且，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（    ）A  B.  C.  D. 9. 將函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.在同一坐標(biāo)系中，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（    ）A.  B.  C.  D. 10. 棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái).小棱錐的體積記為y，棱臺(tái)的體積記為x，則y與x的函數(shù)圖象為（    ）A.  B. C.  D. 二?填空題11. 已知圓的半徑為2，則的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為______.12. 在平面直角坐標(biāo)系中，角和角均以為始邊，它們終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.若，則______.13. 向量，滿足，.若，則實(shí)數(shù)______.14. 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若正方體的棱長(zhǎng)是2，則球的直徑是______；球的表面積是______.15. 已知函數(shù)給出下列三個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；③的值域是.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______.16. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為______.三?解答題17. 已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18. 如圖，正三棱錐底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3.
 （1）求正三棱錐的表面積；（2）求正三棱錐的體積.19. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，.（1）求的值；（2）若，求的面積.
20. 已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）求的單調(diào)遞減區(qū)間.21. 如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn).（1）在圖中作出平面和底面交線，并說(shuō)明理由；（2）平面將正方體分成兩部分，求這兩部分的體積之比.22. 如圖，在扇形中，，半徑，P為弧上一點(diǎn).（1）若，求值；（2）求的最小值.
2020北京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題1. 【答案】D【解析】【分析】寫出與終邊相同角的集合，取k值得答案.【詳解】與角終邊相同的角的集合為，取，可得.∴與角終邊相同的是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.2. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可.【詳解】圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓柱的側(cè)面積為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3. 【答案】B【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式得答案.【詳解】依題意.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4. 【答案】A【解析】【分析】由已知角及范圍，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，且，則或.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的模的運(yùn)算法則，結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】，均為單位向量，且，則.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】解：在區(qū)間上，，沒(méi)有單調(diào)性，故排除A.在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，故排除B.在區(qū)間上，單調(diào)遞增，且其最小正周期為，故C正確；根據(jù)函數(shù)以為最小正周期，的周期為，可排除D.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，求得的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，，設(shè)向量，的夾角為，則，又因?yàn)?/span>，所以．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)表示，利用向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)在上的單調(diào)性求解即可.【詳解】因，，且，而在上有增有減；故與大小關(guān)系不確定，在上單調(diào)遞減；若，則成立；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.9. 【答案】C【解析】【分析】由圖可知，，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變化法則可知，于是推出，即或，，再結(jié)合，解之即可得的值.【詳解】由圖可知，，因?yàn)?/span>的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以，所以，所以或，，解得或，，因，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，屬于中檔題.10. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)棱錐的體積為V，則，即y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且單調(diào)遞減，故而得解.【詳解】設(shè)棱錐的體積為V，則V為定值，所以，即y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且單調(diào)遞減，故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題.二?填空題11. 【答案】【解析】【分析】由已知結(jié)合弧長(zhǎng)公式即可直接求解.【詳解】由弧長(zhǎng)公式可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12. 【答案】【解析】【分析】由題意可得，由此能求出結(jié)果.【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.13. 【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，可列出關(guān)于λ的方程，解之即可.【詳解】解：∵，∴，即，解得.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直求參數(shù)，考查了向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.14. 【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步求出球的表面積.【詳解】解：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若正方體的棱長(zhǎng)是2，設(shè)外接球的半徑為r，則，解得，故球的直徑為.球的表面積為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的外接球問(wèn)題以及球的表面積公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 【答案】②③【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性判斷①；求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷②；函數(shù)的值域判斷③.【詳解】函數(shù)，①由于，所以是非奇非偶函數(shù)，所以①不正確；②，可得，，，所以函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；所以②正確；③函數(shù)，的值域是，正確；正確結(jié)論的序號(hào)是：②③.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)、值域.16. 【答案】2【解析】【分析】由題意可得的最小值為，可得，，解方程可得的最小值.【詳解】解：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，可得的最小值為，可得，，即有，，由，可得的最小值為2，此時(shí).故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.三?解答題17. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，再由商的關(guān)系求得；（2）直接利用二倍角的正弦公式、降次公式求解.【詳解】（1）∵，且，∴，則；（2）∵，，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式.18. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)D，連接，利用勾股定理求得，可得三角形的面積，進(jìn)一步可得正三棱錐的側(cè)面積，再求出底面積，則正三棱錐的表面積可求；（2）連接，設(shè)O為正三角形的中心，則底面.求解，再由棱錐體積公式求解.【詳解】（1）取的中點(diǎn)D，連接，在中，可得.∴.∵正三棱錐的三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，∴正三棱錐的側(cè)面積是.∵正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴.則正三棱錐的表面積為；（2）連接，設(shè)O為正三角形的中心，則底面.且.在中，.∴正三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查錐體的表面積和體積的求法，屬于中檔題.19. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)求得的值，再由得到，根據(jù)兩角和與差的公式可求得即可；（2）由可求得的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可求得a，c的關(guān)系，再由可求出a，c的值，最后利用三角形的面積公式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)?/span>，，所以.由已知得.所以.（2）由（1）知，所以且.由正弦定理得.又因?yàn)?/span>，所以，.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理和面積公式，考查了同角三角關(guān)系和兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.20. 【答案】（1）；（2）1；（3）.【解析】【分析】（1）由分母不為零得到，即求解.（2）利用二倍角公式和輔助角法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解. （3）由（2）知，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，令 求解.【詳解】（1）因，即，解得，所以的定義域是（2）因?yàn)?/span>，，又，所以，，所以區(qū)間上的最大值是1；（3）令 ，解得 ， 所以的單調(diào)遞減區(qū)間.是【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，二倍角公式，輔助角法以及三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于中檔題.21. 【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）在正方形中，直線與直線相交，設(shè)，連接，可證平面且平面，得到平面平面；（2）設(shè)，連接，證明，則平面將正方體分成兩部分，其中一部分是三棱臺(tái).設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.求出棱臺(tái)的體積，由正方體體積減去棱臺(tái)體積可得另一部分幾何體的體積作比得答案.【詳解】（1）在正方形中，直線與直線相交，設(shè)，連接，∵，平面，則平面，∵，平面，∴平面.∴平面平面.（2）設(shè)，連接，由E為的中點(diǎn)，得G為的中點(diǎn)，∴，則平面將正方體分成兩部分，其中一部分是三棱臺(tái).設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2..∴另一部分幾何體的體積為.∴兩部分的體積比為【點(diǎn)睛】本小題主要考查面與面位置關(guān)系，考查幾何體體積的求法.22. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先通過(guò)倒角運(yùn)算得出，，再在中，由余弦定理可求得，然后根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得解；（2）以O為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，用含有的式子表示出，再利用三角恒等變換公式和正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，如圖所示，∵，∴，，∴，在中，由余弦定理，得，∴，又，∴（2）以O為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，∵，，∴，設(shè)，其中，則.∵，∴，，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積，考查余弦定理，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

相關(guān)試卷

2023北京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)：

這是一份2023北京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)，共9頁(yè)。

2022北京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2022北京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版），共13頁(yè)。試卷主要包含了解答題共6小題，共85分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021北京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2021北京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版），共11頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部