?2020北京密云高一（上）期末
數(shù) 學(xué)
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1．（5分）已知集合M＝{﹣1，0，1，3}，N＝{1，﹣3}，則集合M∩N中元素的個數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
2．（5分）函數(shù)f（x）＝cos2x的最小正周期為（　?。?br /> A． B．π C．2π D．4π
3．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（　?。?br /> A．y＝2x B．y＝x3 C．y＝cosx D．y＝ln|x|
4．（5分）命題“?x＜0，﹣x2+5x﹣6＞0”的否定為（　?。?br /> A．?x＜0，﹣x2+5x﹣6＜0
B．?x＜0，﹣x2+5x﹣6≤0
C．
D．
5．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如表對應(yīng)值表：
x
1
2
3
4
f（x）
6.1
﹣2.9
﹣3.5
﹣1
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　?。?br /> A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，+∞）
6．（5分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)＝2sinx函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)f（x）的圖象（　?。?br />
A．每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位
B．每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位
C．先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）
D．先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）
7．（5分）定義域均為R的兩個函數(shù)f（x），g（x），“f（x）+g（x）為偶函數(shù)”是“f（x），g（x）均為偶函數(shù)”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
8．（5分）已知函數(shù)關(guān)于x的方程f（x）＝m，m∈R．有四個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍為（　?。?br /> A．（0，+∞） B． C． D．（1，+∞）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9．（5分）＝　 ?。?br /> 10．（5分）函數(shù)y＝x++2（x＞0）的最小值為　 　．
11．（5分）函數(shù)的定義域是　 ?。?br /> 12．（5分）給出下列三個論斷：①a＞b；②；③a＜0且b＜0．
以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題：　 　．
13．（5分）若函數(shù)為奇函數(shù)，則k＝　 　．
14．（5分）里氏震級M的計算公式為：M＝lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標準地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為　 　級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的　 　倍．
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
15．（13分）已知集合M＝{x|﹣2＜x≤3}，N＝{x|x≤a}．
（Ⅰ）當a＝﹣1時，求M∩N，M∪N；
（Ⅱ）當a＝4時，求M∩N，M∪N；
（Ⅲ）當M∩N＝?時，求a的取值范圍．
16．（13分）已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊與單位圓交點為．
（Ⅰ）求和sin2α的值；
（Ⅱ）求的值．
17．（13分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2﹣4x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的圖象，如圖所示．
（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅲ）解不等式xf（x）＜0．

18．（14分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點．
19．（14分）已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+mx+1，m∈R．
（Ⅰ）當m＝2時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）＝f（x）+2x為偶函數(shù)，求m的值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若對任意x1∈[1，2]，總有x2∈[0，π]，使得g（x2）＝f（x1），求m的取值范圍．
20．（13分）對于正整數(shù)集合A＝{a1，a2，……，an}（n∈N*，n≥3），如果任意去掉其中一個元素ai（i＝1，2，……，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“可分集合”；
（Ⅰ）判斷集合{1，2，3，4，5}和{1，3，5，7，9，11，13}是否是“可分集合”（不必寫過程）；
（Ⅱ）求證：五個元素的集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}一定不是“可分集合”；
（Ⅲ）若集合A＝{a1，a2，……，an}（n∈N*，n≥3）是“可分集合”．
①證明：n為奇數(shù)；
②求集合A中元素個數(shù)的最小值．

2020北京密云高一（上）期末數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1．【答案】B
【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可得到結(jié)論．
【解答】解：因為集合M＝{﹣1，0，1，3}，N＝{1，﹣3}，
則集合M∩N＝{1}；
故交集中只有1個元素；
故選：B．
【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
2．【答案】B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行計算即可．
【解答】解：函數(shù)的周期T＝，
故選：B．
【點評】本題主要考查函數(shù)的周期的計算，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．
3．【答案】D
【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗各選項即可判斷．
【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝2x不是偶函數(shù)；
根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝x3為奇函數(shù)；
由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝cosx在（0，+∞）上不單調(diào)；
故選：D．
【點評】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．
4．【答案】C
【分析】原命題是一個全稱命題，其否定命題一定是一個特稱命題，由全稱命題的否定方法，我們易得到答案．
【解答】解：因為命題“?x＜0，﹣x2+5x﹣6＞0”為全稱命題；
故其否定為：?x0＜0，﹣x02+5x0﹣6≤0．
故選：C．
【點評】本題考查命題的否定，對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，￢P（X）”；對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，￢P（X）”，即對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是特稱命題．
5．【答案】A
【分析】由圖表中的數(shù)據(jù)可得f（1）?f（2）＜0，再由定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，結(jié)合函數(shù)零點判定定理得答案．
【解答】解：由圖表可知，f（1）＞0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（4）＜0，
得f（1）?f（2）＜0，
又定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，
∴由函數(shù)零點判斷定理可得，函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（1，2）．
故選：A．
【點評】本題考查函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
6．【答案】C
【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（x）＝Asin（ωx+φ），
可得A＝2，＝﹣，∴ω＝2．
再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ＝0，∴φ＝﹣，f（x）＝2sin（2x﹣），
故可以把函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個單位，得到y(tǒng)＝2sin（2x+﹣）＝2sin2x的圖象，
再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到y(tǒng)＝2sinx函數(shù)的圖象，
故選：C．
【點評】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
7．【答案】B
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．
【解答】解：若“f（x），g（x）均為偶函數(shù)“，則有
f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝g（x），
所以h（x）＝f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）+g（x）＝h（x），
所以“h（x）為偶函數(shù)“，
反之取f（x）＝x2+x，g（x）＝2﹣x，h（x）＝x2+2是偶函數(shù)，而f（x），g（x）均不是偶函數(shù)，
故選：B．
【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
8．【答案】B
【分析】作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可．
【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如圖：
結(jié)合圖象可知，x1+x2＝﹣2，﹣log2x3＝log2x4，故x3x4＝1，
根據(jù)題意，m∈（0，1），則log2x4∈（0，1），故x4∈（1，2），
則x1+x2+x3+x4＝﹣2+x4+，
根據(jù)對勾函數(shù)y＝x+在（1，2）上單調(diào)遞增，
故x1+x2+x3+x4＝﹣2+x4+在（1，2）上單調(diào)遞增，
所以x1+x2+x3+x4＝﹣2+x4+∈（0，），
故選：B．

【點評】本題考查了函數(shù)零點與方程解得關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，對勾函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由已知結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)可求．
【解答】解：＝3+1+2＝6．
故答案為：6
【點評】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)試題．
10．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【解答】解：∵x＞0，
∴函數(shù)y＝x++2≥2+2＝2×2+2＝6
當且僅當x＝，x＞0，即x＝2時，上式取等號．
故答案為：6．
【點評】本題主要考查了利用基本不等式求函數(shù)在給定區(qū)域上的最小值，屬于基礎(chǔ)題．
11．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義與性質(zhì)，列不等式求出x的取值范圍．
【解答】解：函數(shù)中，
令x﹣≠kπ+，k∈Z，
解得x≠kπ+，k∈Z；
所以函數(shù)y的定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}．
故答案為：{x|x≠kπ+，k∈Z}．
【點評】本題考查了正切函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
12．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合命題關(guān)系進行判斷即可．
【解答】解：若①a＞b；③a＜0且b＜0，
則0＞a＞b，則②成立，
即真命題為：若a＞b，a＜0且b＜0，則，
若；a＜0且b＜0，則a＞b成立，
即；a＜0且b＜0，則a＞b是真命題，
故答案為：若a＞b，a＜0且b＜0，則，或者若，a＜0且b＜0，則a＞b．
【點評】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．難度不大．
13．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】若0不在定義域內(nèi)，即1+k＝0；若定義域內(nèi)有0，則f（0）＝0，代入即可求解．
【解答】解：因為為奇函數(shù)，
若0不在定義域內(nèi)，即1+k＝0，此時f（x）＝﹣符合題意，
若定義域內(nèi)有0，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（0）＝＝0，
故k＝1，此時f（x）＝，
f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），滿足題意．
故答案為：1或﹣1．
【點評】本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
14．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意中的假設(shè)，可得M＝lgA﹣lgA0＝lg1000﹣lg0.001＝6；設(shè)9級地震的最大的振幅是x，5級地震最大振幅是y，9＝lgx+3，5＝lgy+3，由此知9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的10000倍．
【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，
則M＝lgA﹣lgA0＝lg1000﹣lg0.001＝3﹣（﹣3）＝6．
設(shè)9級地震的最大的振幅是x，5級地震最大振幅是y，
9＝lgx+3，5＝lgy+3，解得x＝106，y＝102，
∴．
故答案為：6，10000．
【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要注意公式的靈活運用．
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
15．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】直接根據(jù)a的值，求出N，進而求解前兩問；根據(jù)M與N的交集為?，即可求得結(jié)論．
【解答】解：因為集合M＝{x|﹣2＜x≤3}，N＝{x|x≤a}．
（Ⅰ）當a＝﹣1時，N＝{x|x≤﹣1}；
∴M∩N＝（﹣2，﹣1]，M∪N＝（﹣∞，3]；
（Ⅱ）當a＝4時，N＝{x|x≤4}；
∴M∩N＝（﹣2，3]，M∪N＝（﹣∞，4]；
（Ⅲ）當M∩N＝?時，須有a≤﹣2；
即a的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]．
【點評】本題主要考查了交集，并集及其運算，熟練掌握交集，并集的定義是解本題的關(guān)鍵．
16．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（Ⅰ）利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，cosα的值，再由兩角和的余弦及二倍角的正弦求解和sin2α的值；
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．
【解答】解：（Ⅰ）由題意，|OP|＝1，則sinα＝，cos．
∴＝＝，
sin2α＝2sinαcosα＝2×＝；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，tanα＝，
則＝＝．
【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
17．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（I）結(jié)合已知及偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱性質(zhì)可求；
（II）由已知函數(shù)解析式及偶函數(shù)的定義可求；
（III）結(jié)合函數(shù)的圖象即可直接求解．
【解答】解：（I）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可得圖象如圖所示；
結(jié)合圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[﹣2，0]，（2，+∞），減區(qū)間（﹣∞，﹣2），（0，2）；
（II）因為x≥0時，f（x）＝x2﹣4x，
根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，當x＜0時f（x）＝x2+4x，
故f（x）＝；
（III）由xf（x）＜0可得或，
結(jié)合圖象可得，0＜x＜4或x＜﹣4，
故不等式的解集為{x|0＜x＜4或x＜﹣4}．

【點評】本題主要考查了利用偶函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)解析式及不等式的求解，屬于中檔試題．
18．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期．
（Ⅱ）利用函數(shù)和方程之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)＝＝．
所以函數(shù)的最小正周期為．
令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）．
令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（k∈Z）．
（Ⅱ）由于f（x）＝，
所以的解為：或（k∈Z），解得：{x|x＝}（k∈Z）．
【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．
19．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（Ⅰ）代入m的值，求出函數(shù)的最大值即可；
（Ⅱ）根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，二次函數(shù)的一次項系數(shù)為0，可得m的值；
（Ⅲ）求解f（x）的值域M和g（x）的值域N，可得M?N，即可求解實數(shù)m的取值范圍．
【解答】解：（Ⅰ）m＝2時，f（x）＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，
故f（x）的最大值是2；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝f（x）+2x＝﹣x2+（m+2）x+1，為偶函數(shù)，
可得m+2＝0，
可得m＝﹣2
即實數(shù)m的值為﹣2；
（Ⅲ）g（x）＝2sin（x+）．
∵x∈[0，π]，
∴x+∈[，]，
那么g（x）的值域N＝[﹣1，2]．
當x1∈[1，2]時，總有x2∈[0，π]，使得g（x2）＝f（x1），
轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的值域是g（x）的值域的子集；
即：當x∈[1，2]時，﹣1≤f（x）≤2
函數(shù)f（x）＝﹣x2+mx+1，
其對稱軸x＝，
當≤﹣1時，即m≤﹣2，可得f（x）min＝f（2）＝2m﹣3；f（x）max＝f（﹣1）＝﹣m；
此時無解．
當﹣1＜≤2時，即﹣2＜m≤4可得f（x）max＝f（）＝+1；f（x）min＝2m﹣3或m；
可得：1≤m≤2
當＞2時，即m＞4，可得f（x）min＝f（﹣1）＝﹣m；f（x）max＝f（2）＝2m﹣3；
此時無解．
綜上可得實數(shù)m的取值范圍為[1，2]．
【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，圖象即性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題．
20．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（Ⅰ）根據(jù)定義直接判斷即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜a4＜a5，若去掉的元素為a2，則有a1+a5＝a3+a4①，或者a5＝a1+a3+a4②；若去掉的元素為a1，則有a2+a5＝a3+a4③，或者a5＝a2+a3+a4④，求解四個式子可得出矛盾，從而證明結(jié)論；
（Ⅲ）①設(shè)集合A＝{a1，a2，…，an}所有元素之和為M，由題可知，M﹣ai（i＝1，2，…，n） 均為偶數(shù)，因此ai（i＝1，2，…，n）均為奇數(shù)或偶數(shù)．分類討論M為奇數(shù)和 M為偶數(shù)的情況，分析可得集合A中元素個數(shù)n為奇數(shù)；②結(jié)合（Ⅰ）（Ⅱ）問，依次驗證當n＝3時，當n＝5時，當n＝7時集合A是否為“可分集合”，從而證明結(jié)論．
【解答】解：（Ⅰ）集合{1，2，3，4，5}不是“可分集合”，集合{1，3，5，7，9，11，13}是“可分集合”；
（Ⅱ）不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜a4＜a5，
若去掉的元素為a2，將集合{a1，a3，a4，a5}分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有a1+a5＝a3+a4①，或者a5＝a1+a3+a4②；
若去掉的元素為a1，將集合{a1，a3，a4，a5}分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有a2+a5＝a3+a4③，或者a5＝a2+a3+a4④．
由①、③，得a1＝a2，矛盾；由①、④，得a1＝﹣a2，矛盾；
由②、③，得a1＝﹣a2，矛盾；由②、④，得，a1＝a2矛盾．
因此當n＝5時，集合 一定不是“可分集合”；
（Ⅲ）①設(shè)集合A＝{a1，a2，…，an}的所有元素之和為M．
由題可知，M﹣ai（i＝1，2，…，n）均為偶數(shù)，因此ai（i＝1，2，…，n）均為奇數(shù)或偶數(shù)．
如果M為奇數(shù)，則M﹣ai（i＝1，2，…，n）也均為奇數(shù)，由于M＝a1+a2+…+an，所以n為奇數(shù)．
如果M為偶數(shù)，則M﹣ai（i＝1，2，…，n）均為偶數(shù)，此時設(shè)ai＝2bi，則{b1，b2，…，bn}也是“可分集合”．重復(fù)上述操作有限次，便可得各項均為奇數(shù)的“可分集合”．此時各項之和也為奇數(shù)，則集合A中元素個數(shù)n為奇數(shù)．
綜上所述，集合A中元素個數(shù)為奇數(shù)．
②當n＝3時，顯然任意集合{a1，a2，a3}不是“可分集合”．
當n＝5時，第（Ⅱ）問已經(jīng)證明集合A＝{a1，a3，a4，a5}不是“可分集合”．
當n＝7時，集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}，因為：
3+5+7+9＝11+13，1+9+13＝5+7+11，9+13＝1+3+7+11，1+3+5+11＝7+13，
1+9+11＝3+5+13，3+7+9＝1+5+13，1+3+5+9＝7+11，
則集合A是“可分集合”．
所以集合A中元素個數(shù)n的最小值是7．
【點評】本題考查新定義下的集合問題，對此類題型首先要多讀幾遍題，將新定義理解清楚，然后根據(jù)定義驗證，證明即可，注意對問題思考的全面性，考查學(xué)生的思維遷移能力、分析能力，屬于難度較高的創(chuàng)新題．

相關(guān)試卷

2023北京密云高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案（教師版）：

這是一份2023北京密云高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案（教師版），共14頁。

2023北京密云高一（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（教師版）：

這是一份2023北京密云高一（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（教師版），共14頁。試卷主要包含了 已知集合，，則， 設(shè)命題， 下列不等式成立的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023北京密云高二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2023北京密云高二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023北京密云高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2023北京密云高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）
2020北京十一學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2020北京十一學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）
2020北京清華附中高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2020北京清華附中高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）
2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部