2019北京西城高一（上）期末                   數(shù)    學(xué)                            2019.1試卷滿分：150分  考試時間：120分鐘A卷 [三角函數(shù)與平面向量]      本卷滿分：100分題號一二三本卷總分171819分?jǐn)?shù)      一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1．（   ）（A）（B）（C）（D） 2．函數(shù)的最小正周期為（   ）（A）（B）（C）（D） 3．如果向量，，那么（   ）（A）（B）（C）（D） 4．（   ）（A）（B）（C）（D） 5．已知函數(shù)和在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么區(qū)間可以是（   ）（A）（B）（C）（D）6．如圖，在△中，是上一點(diǎn)，   則 （   ）  （A）（B）（C）（D） 7．已知為單位向量，且，那么向量的夾角是（   ）（A）（B）（C）（D） 8．設(shè)，則使成立的的取值范圍是（   ）（A）（B）（C）（D） 9．已知函數(shù)，，其圖象如下圖所示．為得到函數(shù)的圖象，只需先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍  （縱坐標(biāo)不變），再（A）向右平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位（D）向左平移個單位10．在△中，，，．是邊上的動點(diǎn)，則的取值    范圍是（   ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11．若，且為第三象限的角，則______． 12．已知向量．與向量共線的一個非零向量的坐標(biāo)可以是______． 13．如果，那么的最小值是______．14．如圖，已知正方形．若，其中，，則______． 15．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)．① 若四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；② 若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______． 16．設(shè)函數(shù)．若的圖象關(guān)于直線對稱，則的取值集合是_____.三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）   已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．   18．（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅲ）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．   19．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，其中．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）是否存在，使得△為鈍角三角形？若存在，求出的取值范圍；若不      存在，說明理由．B卷   [學(xué)期綜合]本卷滿分：50分題號一二本卷總分678分?jǐn)?shù)     一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上．1．若集合，，則_____． 2．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>_____. 3．已知三個實(shí)數(shù)，，．將按從小到大排列為_____． 4．里氏震級的計算公式為：，其中是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅．在一次地震中，測震儀記錄的地震曲線的最大振幅是，則此次地震的里氏震級為_____級；級地震的最大振幅是級地震最大振幅的_____倍．5．已知函數(shù) 若，則的值域是____；若的值   域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____． 二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.6．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：是奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明．7．（本小題滿分10分）    已知函數(shù)定義在區(qū)間上，其中．（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）求的最大值．   8．（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．若對于任意，且，都有，則稱函數(shù)為“凸函數(shù)”．（Ⅰ）判斷函數(shù)與是否為“凸函數(shù)”，并說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)（為常數(shù)）是“凸函數(shù)”， 求的取值范圍；（Ⅲ）寫出一個定義在上的“凸函數(shù)”，滿足．（只需寫出結(jié)論）
參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1. D    2. C    3. B     4. C     5. B     6. D    7. D    8. B    9.A    10.A二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 11.                     12. （答案不唯一）           13. 14.              15.；                    16.注：第15題每空2分.    三、解答題：本大題共3小題，共36分.17.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：因?yàn)?/span>，，      所以                               ……………………2分                ．                                   ……………………3分      所以                      ……………………5分                    ．                             ……………………6分（Ⅱ）解：因?yàn)?，，      所以                                   ……………………8分                ．                                   ……………………9分      所以            ……………………11分．                       ……………………12分18. （本小題滿分12分）（Ⅰ）解：由圖象可知 ．                             ……………………1分      因?yàn)?的最小正周期為 ，      所以 ．                                    ……………………3分      令 ， 解得 ，適合．                         所以 ．                             ……………………5分（Ⅱ）解：因?yàn)?/span>，所以．             ……………………6分      所以，當(dāng)，即時，取得最大值；  ……………………8分      當(dāng)，即時，取得最小值．       ……………………10分（Ⅲ）解：的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．   ……………………12分19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：，．        ……………………2分      所以           ……………………3分                                                           ．                          ……………………4分      因?yàn)?，所以 ．                  ……………………5分      所以 當(dāng)，即時，取得最大值．    ……………………6分（Ⅱ）解：因?yàn)?/span>，，       ．       又 ，所以 ，，      所以 ，．      所以 若△為鈍角三角形，則角是鈍角，從而．………………8分      由（Ⅰ）得，解得．      ……………………9分      所以 ， 即．                   ……………………11分      反之，當(dāng)時，，      又 三點(diǎn)不共線，所以 △為鈍角三角形．      綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時，△為鈍角三角形．      ……………………12分B卷   [學(xué)期綜合]  滿分50分一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 1.      2.，或       3.     4.；          5.；注：第4題、第5題每空2分. 二、解答題：本大題共3小題，共30分.6.（本小題滿分10分）（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.                ……………………1分  對于任意，因?yàn)?，        ……………………3分  所以 是奇函數(shù)．                                 ……………………4分（Ⅱ）解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．          ……………………5分證明：在上任取，，且 ，              ……………………6分則 ．      ……………………8分由 ，得 ，，，，  所以 ，即 .  所以 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).         ……………………10分7.（本小題滿分10分）（Ⅰ）解：當(dāng)時， ．         ……………………2分      所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．      因?yàn)?，，      所以 的最小值為．                             ……………………4分（Ⅱ）解：① 當(dāng)時，．      所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，      所以 的最大值為．                         ……………………5分      當(dāng)時，函數(shù)圖像的對稱軸方程是.     ………6分      ② 當(dāng)，即時，的最大值為. ………8分      ③ 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，      所以 的最大值為．                     ……………………9分      綜上，當(dāng)時，的最大值為；            當(dāng)時，的最大值為．         ……………………10分8.（本小題滿分10分）（Ⅰ）解：對于函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>．      取，有，，      所以 ， 所以 不是“凸函數(shù)”．…………2分      對于函數(shù) ，其定義域?yàn)?/span>．      對于任意，且，由      ，      所以 ．      因?yàn)?，，      所以 ， 所以 是“凸函數(shù)”．……………4分（Ⅱ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．                      對于任意，且，                            ……………………5分            ．                                      ……………………7分      依題意，有．      因?yàn)?，所以 ．                     ……………………8分（Ⅲ）． （注：答案不唯一）            ……………………10分 

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