新教材第二學期學情調(diào)研高一年級數(shù)學試卷考試時間120分鐘本試卷共22大題      滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線與平面不平行，則（　　）A．與相交 B．C．與相交或l?α D．以上結(jié)論都不對2. 在復平面內(nèi)，設復數(shù)對應的點分別為，，則=（    ）A．2 B． C． D．1已知平面，滿足，，且，直線，過A，B，C三點的平面記作，則與的交線必經(jīng)過(　　)A．點A         B．點B          C．點C但不過點M      D．點C和點M4. 已知平面向量，，則下列說法正確的是（    ）A．與方向相同的單位向量的坐標為B．當時，可作為平面內(nèi)的一組基底C．若與的夾角為鈍角，則D．若，則在上的投影向量為5. 已知兩條不同的直線l，m與兩個不同的平面，，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．若，，，則     B．若，則C．若，則                     D．若，，則.6．如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時所用的圓臺狀模具，它的高為8cm，下底部直徑為12cm，上面開口圓的直徑為20cm，現(xiàn)用此模具烘焙一個跟模具完全一樣的兒童蛋糕，若蛋糕膨脹成型后的體積會變?yōu)樵瓉硪簯B(tài)狀態(tài)下體積的2倍（模具不發(fā)生變化），若用直徑為14cm的圓柱形容量器取液態(tài)原料（不考慮損耗），則圓柱中需要注入液態(tài)原料的高度為（     ）（單位：cm）A．    B．      C．16      D．327．下列結(jié)論中正確是（    ）A.若直線a，b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數(shù)多個；B.若直線m與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行；C.若平面α∥平面β，直線a?α，點M∈β，則過點M有且只有一條直線與a平行；D.若直線l平面α，則過直線l與平面α垂直的平面有且只有一個.8．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（    ）A．若，則為等腰三角形B．若，則是銳角三角形C．若，，，則有兩解D．若O是所在平面內(nèi)的一點，且，則是直角三角形二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列計算結(jié)果正確的是（    ）A．B．C．D．若為第三象限角，則10.在正方體中，，E，F，N分別是棱的中點，則（    ）A．點F在平面內(nèi)                 B. 直線EF與平面ABCD所成角為C．二面角的大小是     D. 三棱錐體積為11.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是　　A．圓柱的側(cè)面積為B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D．圓柱、圓錐、球的體積之比為3∶1∶2 12.正方體中，分別為的中點，點P在線段上，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．平面AD1C           B．CN⊥平面ABMC. 異面直線和所成的角不為定值D．若點為線段的中點，則直線平面MNG 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知空間中兩個角，且，若，則_____．14.已知向量，，且，則實數(shù)=____________.15.如圖，9個邊長為1的小正方形排成一個大正方形，AB是大正方形的一條邊，是小正方形的其余各個頂點，則的不同值的個數(shù)為___________.16.正方體的棱長為2，點E，F分別是棱BC，CC1的中點，若點P在正方體的表面上運動，滿足平面AEF，則點P的軌跡所構(gòu)成的周長為____________；若點Q在正方體的表面上運動，滿足EF，則點Q的軌跡所構(gòu)成的周長為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知向量．(1) 若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應滿足的條件；(2) 若為直角三角形，求實數(shù)的值．  18．已知銳角，且滿足．   (1)求；     (2)求．       在三棱柱中，底面，點分別是的中點，且.(1)  求證：平面；(2) 求證：平面平面.      如圖，在四棱錐中，平面，為等邊三角形，為的中點，，平面平面．(1) 求證：平面；(2) 證明：平面平面．       在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足__________.(1)  求角；(2)  若，，在線段上且與都不重合，，求面積的取值范圍.       22. 如圖，在正方體中，分別是棱的中點．(1) 求證：；(2) 若點分別在上，且.求證：；(3) 棱上是否存在點，使平面平面？若存在，確定點P的位置，若不存在，說明理由． 
新教材第二學期學情調(diào)研高一年級數(shù)學答案四、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C    2．C     3．D    4. D     5. B    6. A   7. C     8．D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．AC     10. AB      11．BCD       12.ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．或      14．1         15. 4      16．    四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解：（1）因為點A，B，C不能構(gòu)成三角形，所以因為，，，所以，，所以，解得   綜上可得，當時，A，B，C不能構(gòu)成三角形       .….……………4分（2）①若為直角，則，所以，解得                                             .….……………6分②若為直角，則，所以，解得                .….……………8分③若為直角，則，所以，即，因為，所以方程無解；綜上可得，當或時為直角三角形                .….……………10分 18.解：（1）因為，是銳角，所以由，，∵為銳角，，且，∴，.………………2分，，，所以，               .….……………4分，                     ..………………6分（2）因為是銳角，由且，則，        .………………8分由，，所以，，.………………10分∵，．   .………………12分19.證明：(1)連接，∵三棱柱，∴側(cè)面為平行四邊形∵為中點，∴∴F為中點 ………2分又∵為中點，中，∴，∵平面，平面，∴平面；                                        ..………………5分(2)∵底面，平面，∴，          ..………………7分∵底面三角形中，，是的中點，∴   ..………………9分又∵，∴平面，                        ..………………11分∵平面，∴平面平面．                  ..………………12分20.(1)證明：∵在四棱錐中，∵平面平面，平面平面，∴，……2分∵平面平面，∴平面；             ..………………4分(2)如圖，取中點為，連接，因為為等邊三角形，∴，………5分∵平面平面，平面平面，面，∴平面，                   ……………7分又平面，∴，      ……………8分又∵，，平面，∴平面，                      ……………9分又∵平面，∴，    ……………10分∵為中點，∴，且，平面，∴平面，                           ……………11分且平面，∴平面平面.   ……………12分21.（1）選①，由正弦定理可得又因為，可得即，所以，又因為，所以   所以，解得 ..………………3分選②由題意，  ……3分選③，由正弦定理可得，，.                     ..………..………………3分(2)由，由余弦定理知，又因為，所以，  .……………………5分所以，所以，如圖，設,則,,，..………..………………6分在中，由正弦定理可知，………7分在中，由正弦定理可知，      ………8分故 ，……10分因為，所以，所以，所以，所以，即  .……12分22.(1)證明：如圖，連接A1B，CD1  ∵正方體∴四邊形為正方形∴AB1⊥B1A，又∵正方體∴BC⊥平面，AB1?平面，所以BC⊥AB1，又B1C∩A1B＝B，∴所以AB1⊥平面A1D1CB，又∵D1E?平面A1D1CB，∴AB1⊥D1E                                 .…….……3分(2)證明：如圖，連接DE，CD1    在正方形ABCD中，E，F分別為棱的中點∴AD＝DC，DF＝EC，∠ADF＝∠DCE，∴△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE.∵∠CDE+∠ADE=900，所以∠DAF+∠ADE=900   即DE⊥AF.   .…….……4分又∵正方體中，DD1⊥平面ABCD，AF?平面ABCD，∴AF⊥DD1，∵DD1∩DE＝D，D1D,DE?平面D1DE∴AF⊥平面D1DE.                                     ..……..…….……5分    又∵D1E?平面D1DE，∴AF⊥D1E.由(1)可知AB1⊥D1E又∵AB1∩AF＝A，AB1,AF?平面AB1F    ∴D1E⊥平面AB1F.     .…….……6分又∵，AB1//C1D∴MN⊥AB1，又∵MN⊥AF  AB1∩AF＝A，AB1,AF?平面AB1F所以MN⊥平面B1AF                                   ..……...…….……8分所以.                                       ..……..…….……9分(3)解　存在．如圖，當點P為棱CC1的中點時，平面平面.…….……10分連接FP，AP，∵點P，F分別為棱CC1 ，CD的中點∴FP∥C1D，∵正方體∴AD∥B1C1∴∴C1D∥AB1，∴FP∥AB1   ∴FP與AB1共面于平面AB1PF.     .…….……11分由(2)知D1E⊥平面B1AF，即D1E⊥平面AFP. 又因為D1E?平面CD1E∴平面平面.           .…….……12分

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