1. 已知，且，則的值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 如圖，在空間四邊形中，，，，且，，則等于（ ）

A. B.
C. D.
3. 某班聯(lián)歡會(huì)原定的個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了個(gè)新節(jié)目，如果將這個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 與夾角的余弦值為
C. D.
5. 設(shè)數(shù)列各項(xiàng)非零，且平面的法向量為，直線的方向向量為，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“平面平行于直線”的（ ）
A. 充分必要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知點(diǎn)在確定的平面內(nèi)，是平面外任意一點(diǎn)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C. 2D. 4
7. 某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班上1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)，下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有不同排法有
A. 474種B. 77種C. 462種D. 79種
8. 已知平行六面體中，，則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：每題6分，共18分，有多項(xiàng)符合題目要求．
9. 已知數(shù)字，由它們組成四位數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)
B. 組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有96個(gè)
C. 組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有66個(gè)
D. 組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有28個(gè)
10. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則（ ）
A.
B. 異面直線與所成角余弦值為
C.
D. 在上的投影向量的模為
11. 已知圖1中，是正方形各邊的中點(diǎn)，分別沿著把，，，向上折起，使得每個(gè)三角形所在的平面都與平面垂直，再順次連接，得到一個(gè)如圖2所示的多面體，則（ ）
A. 正三角形
B 平面平面
C. 直線與平面所成角的正切值為
D. 當(dāng)時(shí)，多面體的體積為
三、填空題：每題5分，共15分．
12. 現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色，對(duì)如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個(gè)不同部分），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色不同，則不同的涂色方案有________種.（用數(shù)字作答）.
13. 如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____．
14. 在正方體中，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則直線與平面所成角的正弦值的范圍是______．
四、解答題：共77分．
15. 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
（1）在組成的五位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)有多少？
（2）在組成五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有多少?
（3）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有多少?
（4）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30421排第幾個(gè)?
16. 如圖，在直三棱柱中，為中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）證明：平面平面．
17. 如圖，在正四棱柱中，，，、分別為和的中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
18. 如圖，在四棱錐中，平面，.
（1）求二面角的正弦值；
（2）在棱上確定一點(diǎn)，使異面直線與所成角的大小為，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.
19. 如圖，三棱錐中，，且平面平面，，為平面的重心，為平面的重心．
（1）棱可能垂直于平面嗎？若不可能，說(shuō)明理由；
（2）求與夾角正弦值的最大值．

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