?新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷
一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（ ）
A. B. 26 C. D. 25
2. 在等邊中，點(diǎn)E在中線上，且，則（ ）
A. B. C. D.
3. 在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過5人”.過去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則不一定符合該標(biāo)志的是（ ）
甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)1；乙地；總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差；
丙地：總體平均數(shù)，且極差；丁地：眾數(shù)為1，且極差.
A 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地
4. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（ ）
A. 若l∥m，l⊥，則m⊥ B. 若l∥m，l∥，則m∥
C. 若l∥，m⊥，則l⊥m D. 若，則l⊥m
5. 已知，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
6. 一次物理測(cè)驗(yàn)中，同學(xué)們得分的頻率分布直方圖如圖所示，則此次測(cè)驗(yàn)中物理得分的分位數(shù)是（ ）

A. B. C. D.


7. 已知函數(shù)最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 D. 在上的最大值是1
8. 節(jié)分端午自誰言，萬古傳聞為屈原；路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索；亦余心之所善兮，雖九死其尤未悔.端午節(jié)是傳統(tǒng)節(jié)日中富有剛健氣息的節(jié)日.習(xí)近平總書記曾在多個(gè)場(chǎng)合引用屈原詩作名句闡述思想?寄情言志.辛丑端午，讓我們重溫這些名言雋句，感悟總書記深沉的家國情懷.端午節(jié)吃粽子，賽龍舟寄寓了對(duì)屈原的懷念.粽子主要材料是糯米?餡料，用籍葉包裹而成，形狀多樣，主要有尖角狀?四角狀等.四川流行四角狀的粽子，其形狀可以看成一個(gè)正四面體，現(xiàn)需要在粽子內(nèi)部放入一個(gè)肉丸，肉丸的形狀近似地看成球，當(dāng)這個(gè)肉丸的體積最大時(shí)，其半徑與該正四面體的高的比值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（4小題每小題5分，共20分.全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分.）
9. 下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題，其中正確的是（ ）
A. B. C. 方程的根為 D. 的虛部為
10. 某地在2020年采用舊高考模式（即分文科和理科，理科必選物理，文科不選物理），在2021年實(shí)行了新高考改革，采用新高考模式（即“3＋1＋2”模式，“1”指物理和歷史必選其一）．圖1是某地2020年高考理科學(xué)生總分分布扇形圖，圖2是某地2021年高考物理類學(xué)生（選擇物理的學(xué)生）總分分布條形圖．由于新高考改革，該地2021年選擇物理的學(xué)生人數(shù)較2020年理科學(xué)生人數(shù)下降了13%，則下列說法正確的有（ ）

A. 該地2020年高考理科學(xué)生總分在350分至450分段的學(xué)生人數(shù)占30%
B. 該地2021年高考物理類學(xué)生總分在550分至650分段的學(xué)生人數(shù)是2020年高考理科學(xué)生總分同分段學(xué)生人數(shù)的2倍
C. 該地2020年高考理科學(xué)生總分和2021年高考物理類學(xué)生總分的中位數(shù)均在450分至550分段
D. 相比2020年高考理科學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)，新高考模式下高考物理類學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占比增加
11. 在中，，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)， B. 不可能是直角三角形
C. A的最大值為 D. 面積的最大值為
12. 如圖，平面四邊形中，是等邊三角形，且是的中點(diǎn)．沿將翻折，折成三棱錐，翻折過程中下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 存在某個(gè)位置，使得與所成角為銳角
B. 棱上總恰有一點(diǎn)，使得平面
C. 當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，
D. 當(dāng)二面角為直角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 甲?乙兩支羽毛球隊(duì)體檢結(jié)果如下：甲隊(duì)的體重的平均數(shù)為，方差為100，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為，方差為200，又已知甲?乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為，那么甲?乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的方差等于___________.
14. 圓臺(tái)的兩個(gè)底面半徑分別為2、4，截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的高為6，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是_____________．
15. 已知在邊長為的正三角形中，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為_________．
16. 奮進(jìn)新時(shí)代，揚(yáng)帆新航程.在南海海域的某次海上閱兵上，一大批國產(chǎn)先進(jìn)艦船和軍用飛機(jī)接受了黨和人民的檢閱.殲-15艦載飛機(jī)從遼寧艦航空母艦上起飛，以千米/小時(shí)的速度在同一水平高度向正東方向飛行，在閱兵艦“長沙號(hào)”導(dǎo)彈驅(qū)逐艦上第一次觀察到殲-15艦載飛機(jī)在北偏西，1分鐘后第二次觀察到殲-15艦載飛機(jī)在北偏東，仰角為，則殲-15飛機(jī)飛行高度為_______千米（結(jié)果保留根號(hào)）.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17 已知復(fù)數(shù)，．
（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，的共軛復(fù)數(shù)為，計(jì)算復(fù)數(shù)．









18. 已知函數(shù)．
（1）若，求單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，且，求的值．


















19. 為實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的辦法，為此相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了200位居民的戶月均用電量（單位：千瓦時(shí)）得到了頻率分布直方圖，如圖：（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，精確到個(gè)位）

（1）試估計(jì)該地區(qū)居民的戶月均用電量平均值；
（2）如果該市計(jì)劃實(shí)施3階的階梯電價(jià)，使用戶在第一檔（最低一檔），用戶在第二檔，用戶在第三檔（最高一檔）.
①試估計(jì)第一檔與第二檔的臨界值，第二檔與第三檔的臨界值；
②市政府給出的階梯電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：第一檔元/千瓦時(shí)，第二檔元/千瓦時(shí)，第三檔元/千瓦時(shí)，即：設(shè)用戶的用電量是千瓦時(shí)，電費(fèi)是元，則，試估計(jì)該地區(qū)居民的戶月均電費(fèi)平均值.



20. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE＝2，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．

（1）證明：EF⊥平面ABE；
（2）求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．


21. 在梯形中，//，．
（1）若，且，求的面積；
（2）若，，求的長．







22. 如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓所在平面上的射影恰是圓上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求異面直線和所成角的大??；
（2）若平面，求的值；
（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.







新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷
一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（ ）
A. B. 26 C. D. 25
【答案】A
【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算作答.
【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以.
故選：A
2. 在等邊中，點(diǎn)E在中線上，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】利用向量的加、減以及數(shù)乘運(yùn)算即可求解.
【詳解】因?yàn)?，?br /> 所以.
故選：A
3. 在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過5人”.過去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則不一定符合該標(biāo)志的是（ ）
甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為1；乙地；總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差；
丙地：總體平均數(shù)，且極差；丁地：眾數(shù)為1，且極差.
A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地
【答案】B
【解析】【分析】根據(jù)條件，舉例說明乙地，根據(jù)極差的概念，說明每天新增疑似病例的最大值，判斷甲地、丙地和丁地.
【詳解】甲地：滿足總體平均數(shù)，且中位數(shù)為1，則最大值，則符合該標(biāo)志；
乙地：若7天新增疑似病例為1，1，1，1，2，2，6，滿足平均數(shù)為2，
標(biāo)準(zhǔn)差，但不符合該標(biāo)志；
丙地：由極差可知，若新增疑似病例最多超過5人，比如6人，
那么最小值不低于4人，那么總體平均數(shù)就不正確，
故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合該標(biāo)志；
丁地：因?yàn)楸姅?shù)為1，且極差，所以新增疑似病例的最大值，
所以丁地符合該標(biāo)志.
故選：B
4. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（ ）
A. 若l∥m，l⊥，則m⊥ B. 若l∥m，l∥，則m∥
C. 若l∥，m⊥，則l⊥m D. 若，則l⊥m
【答案】B
【解析】【分析】利用線面平行、垂直的判定及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可作答.
【詳解】對(duì)于A，由直線與平面垂直的判定知，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)l∥m，l∥時(shí)，m可以在內(nèi)，此時(shí)m與不平行，B不正確；
對(duì)于C，l∥，過l的平面交于直線n，于是有l(wèi)∥n，而m⊥，則有m⊥n，l⊥m，C正確；
對(duì)于D，由線面垂直的定義知，D正確.
故選：B
5. 已知，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】利用倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡可得，再求．
【詳解】∵，則
又∵，則∴，即，則
故選：B．




6. 一次物理測(cè)驗(yàn)中，同學(xué)們得分的頻率分布直方圖如圖所示，則此次測(cè)驗(yàn)中物理得分的分位數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】先利用頻率分布直方圖求得a，然后由百分位數(shù)求解.
【詳解】由圖知各組的頻率為
分組






頻率
0.1
0.3
0.4

0.1

所以，則第四組的頻率為0.05，前四組的頻率之和為0.85，
所以這次測(cè)驗(yàn)中物理得分的90%分位數(shù)是在第五組內(nèi)，且為.
故選：A
7. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 D. 在上的最大值是1
【答案】D
【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的周期和圖象變換得到，再依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?
將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，
再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到.
對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確.
對(duì)選項(xiàng)B，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確.
對(duì)選項(xiàng)C，，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱.故C正確.
對(duì)選項(xiàng)D，，，所以，
所以，故在上的最大值是，故D錯(cuò)誤.
故選：D
8. 節(jié)分端午自誰言，萬古傳聞為屈原；路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索；亦余心之所善兮，雖九死其尤未悔.端午節(jié)是傳統(tǒng)節(jié)日中富有剛健氣息的節(jié)日.習(xí)近平總書記曾在多個(gè)場(chǎng)合引用屈原詩作名句闡述思想?寄情言志.辛丑端午，讓我們重溫這些名言雋句，感悟總書記深沉的家國情懷.端午節(jié)吃粽子，賽龍舟寄寓了對(duì)屈原的懷念.粽子主要材料是糯米?餡料，用籍葉包裹而成，形狀多樣，主要有尖角狀?四角狀等.四川流行四角狀的粽子，其形狀可以看成一個(gè)正四面體，現(xiàn)需要在粽子內(nèi)部放入一個(gè)肉丸，肉丸的形狀近似地看成球，當(dāng)這個(gè)肉丸的體積最大時(shí)，其半徑與該正四面體的高的比值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根據(jù)題意可知：當(dāng)這個(gè)肉丸的體積最大時(shí)，肉丸所在的球面與正四面體內(nèi)切，根據(jù)等體積法計(jì)算內(nèi)切球的半徑，最后求比值即可.
【詳解】由題意：當(dāng)這個(gè)肉丸的體積最大時(shí)，肉丸所在的球面與正四面體內(nèi)切，
畫出示意圖：設(shè)正四面體的棱長為，
由正四棱錐的對(duì)稱性可知：
點(diǎn)在底面的投影落在的中心位置，設(shè)為點(diǎn)，
則該四棱錐高，
則正四面體的體積為： ,
設(shè)正四面體的內(nèi)切球的球心為，半徑為，
根據(jù)等體積法可知：,
由于正四棱錐各個(gè)面都是全等的等邊三角形，
所以，
所以，解得：，
綜上：內(nèi)切球的半徑與該正四面體的高的比值為，故選：C.

二、多選題（4小題每小題5分，共20分.全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分.）
9. 下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題，其中正確的是（ ）
A. B.
C. 方程的根為 D. 的虛部為
【答案】ACD
【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡得，再檢驗(yàn)選項(xiàng)得解.
【詳解】，D正確，所以，A正確；
，B錯(cuò)誤；
，，C正確；
故選：ACD
10. 某地在2020年采用舊高考模式（即分文科和理科，理科必選物理，文科不選物理），在2021年實(shí)行了新高考改革，采用新高考模式（即“3＋1＋2”模式，“1”指物理和歷史必選其一）．圖1是某地2020年高考理科學(xué)生總分分布扇形圖，圖2是某地2021年高考物理類學(xué)生（選擇物理的學(xué)生）總分分布條形圖．由于新高考改革，該地2021年選擇物理的學(xué)生人數(shù)較2020年理科學(xué)生人數(shù)下降了13%，則下列說法正確的有（ ）

A. 該地2020年高考理科學(xué)生總分在350分至450分段的學(xué)生人數(shù)占30%
B. 該地2021年高考物理類學(xué)生總分在550分至650分段的學(xué)生人數(shù)是2020年高考理科學(xué)生總分同分段學(xué)生人數(shù)的2倍
C. 該地2020年高考理科學(xué)生總分和2021年高考物理類學(xué)生總分的中位數(shù)均在450分至550分段
D. 相比2020年高考理科學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)，新高考模式下高考物理類學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占比增加
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)A，由頻率之和為1可計(jì)算總分在350分至450分段的學(xué)生人數(shù)比例；對(duì)B，通過對(duì)分?jǐn)?shù)段在內(nèi)的人數(shù)比例計(jì)算可判斷錯(cuò)誤；通過頻率累計(jì)和可判斷C、D項(xiàng)正確.
【詳解】對(duì)A，2020年高考理科學(xué)生總分在350分至450分的學(xué)生人數(shù)占比為，故A項(xiàng)正確；
對(duì)B，由于2021年選擇物理的學(xué)生人數(shù)較2020年理科學(xué)生人數(shù)下降了13%，假設(shè)2020年理科學(xué)生人數(shù)為單位1，則分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為，2021年選擇物理且分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為，，故2021年高考物理類學(xué)生總分在550分至650分段的學(xué)生人數(shù)小于2020年高考理科學(xué)生總分同分段學(xué)生人數(shù)的2倍，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)C，2020年高考理科學(xué)生總分小于450分的人數(shù)占比為，小于550分的人數(shù)占比為，故中位數(shù)應(yīng)該在450分至550分段．
同理，2021年高考物理類學(xué)生總分分?jǐn)?shù)小于450分的人數(shù)占比為，小于550分的人數(shù)占比為，故中位數(shù)應(yīng)該在450分至550分段，C項(xiàng)正確；
對(duì)D，2020年高考理科學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占，2021年高考物理類學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占．故高考物理類學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占比增加，故D項(xiàng)正確.故選：ACD
11. 在中，，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)， B. 不可能是直角三角形
C. A的最大值為 D. 面積的最大值為
【答案】AD
【解析】【分析】A選項(xiàng)結(jié)合正弦定理邊化角，然后利用余弦定理即可判斷；B選項(xiàng)，舉出反例即可判斷；C選擇結(jié)合余弦定理表示出，然后利用均值不等式即可求出最值；D選項(xiàng)利用余弦定理表示出，進(jìn)而表示出，結(jié)合三角形的面積公式，利用函數(shù)求最值即可.
【詳解】在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．由，可得，又，當(dāng)時(shí)，，解得，A正確；
當(dāng)時(shí)，，滿足，為直角三角形，B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以A的最大值為，C錯(cuò)誤；
，設(shè)，

，當(dāng)時(shí)，S取最大值，且最大值為，D正確．
故選：AD
12. 如圖，平面四邊形中，是等邊三角形，且是的中點(diǎn)．沿將翻折，折成三棱錐，翻折過程中下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 存在某個(gè)位置，使得與所成角為銳角
B. 棱上總恰有一點(diǎn)，使得平面
C. 當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，
D. 當(dāng)二面角為直角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是
【答案】BCD
【解析】【分析】證明判斷A；取CD的中點(diǎn)N，由推理判斷B；三棱錐的體積最大時(shí)確定點(diǎn)C位置判斷C；求出三棱錐的外接球半徑計(jì)算判斷D作答.
【詳解】取BD中點(diǎn)E，連接CE，ME，如圖，因是正三角形，有，而是的中點(diǎn)，

有，而，則，，平面，
于是得平面，平面，所以，A不正確；
取CD的中點(diǎn)N，連MN，因是的中點(diǎn)，則，平面，平面，所以平面，B正確；
因，要三棱錐的體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C到平面距離最大，
由選項(xiàng)A知，點(diǎn)C到直線BD的距離，是二面角的平面角，當(dāng)時(shí)，平面，
即當(dāng)C到平面距離最大為時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，有，
而，，平面，則有平面，平面，所以，C正確；
三棱錐的外接球被平面所截小圓圓心是正的中心，，
被平面所截小圓圓心為點(diǎn)M，設(shè)球心為O，連，則平面，平面，
當(dāng)二面角為直角時(shí)，由選項(xiàng)C知，平面，平面，有，四邊形為矩形，，連，在中，，
所以三棱錐的外接球的表面積，D正確.故選：BCD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：幾何體的外接球的表面積、體積計(jì)算問題，借助球的截面小圓性質(zhì)確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 甲?乙兩支羽毛球隊(duì)體檢結(jié)果如下：甲隊(duì)的體重的平均數(shù)為，方差為100，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為，方差為200，又已知甲?乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為，那么甲?乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的方差等于___________.
【答案】178
【解析】【分析】先求出甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員所有隊(duì)員中人數(shù)所占權(quán)重，然后利用平均數(shù)與方差的計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：由題意可知甲隊(duì)的平均數(shù)為，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為，
甲隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中人數(shù)所占權(quán)重為，
乙隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中人數(shù)所占權(quán)重為，
則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重為，
甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的方差為．
故答案為178．
14. 圓臺(tái)的兩個(gè)底面半徑分別為2、4，截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的高為6，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是__________．
【答案】28π
【解析】【分析】求出圓臺(tái)的高，結(jié)合圓臺(tái)的體積公式即得解.
【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓臺(tái)的高為h，畫出圓錐圓臺(tái)的軸截面，可得，解得h=3，
所以這個(gè)圓臺(tái)的體積是.
故答案為：28π

15. 已知在邊長為的正三角形中，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為_________．
【答案】
【解析】【分析】如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（），則（），然后表示出可求得其最大值
【詳解】如圖建系，則、、，

則，，設(shè)（），
則（），則，，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，取最大值．
故答案為：
16. 奮進(jìn)新時(shí)代，揚(yáng)帆新航程.在南海海域的某次海上閱兵上，一大批國產(chǎn)先進(jìn)艦船和軍用飛機(jī)接受了黨和人民的檢閱.殲-15艦載飛機(jī)從遼寧艦航空母艦上起飛，以千米/小時(shí)的速度在同一水平高度向正東方向飛行，在閱兵艦“長沙號(hào)”導(dǎo)彈驅(qū)逐艦上第一次觀察到殲-15艦載飛機(jī)在北偏西，1分鐘后第二次觀察到殲-15艦載飛機(jī)在北偏東，仰角為，則殲-15飛機(jī)飛行高度為_______千米（結(jié)果保留根號(hào)）.
【答案】
【解析】【分析】作出圖形，用點(diǎn)表示殲-15艦載飛機(jī)，用點(diǎn)表示閱兵艦，然后由正弦定理求得，再在直角三角形中求得．
【詳解】如圖，是閱兵艦，是殲-15艦載飛機(jī)被觀察的起始位置，是飛機(jī)在地面上的射影，
由已知千米，，是正北方向，
因此，，，
，，
由正弦定理，即，解得，
在直角三角形中，．
故答案為：．

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知復(fù)數(shù)，．
（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，的共軛復(fù)數(shù)為，計(jì)算復(fù)數(shù)．
【答案】（1）；（2）．
【解析】【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義進(jìn)行求解；（2）先求解共軛復(fù)數(shù)，代入計(jì)算，化簡即可.
【詳解】（1）由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，；
（2）當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)，．




18. 已知函數(shù)．
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為， （2）
【解析】【分析】（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由（1）的結(jié)果求得，再利用角的變換，結(jié)合兩角差的正弦公式，即可求解.
【小問1詳解】，
令，，則，，
因，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
【小問2詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以?br /> 所以，所以













19. 為實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的辦法，為此相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了200位居民的戶月均用電量（單位：千瓦時(shí)）得到了頻率分布直方圖，如圖：（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，精確到個(gè)位）

（1）試估計(jì)該地區(qū)居民的戶月均用電量平均值；
（2）如果該市計(jì)劃實(shí)施3階的階梯電價(jià)，使用戶在第一檔（最低一檔），用戶在第二檔，用戶在第三檔（最高一檔）.
①試估計(jì)第一檔與第二檔的臨界值，第二檔與第三檔的臨界值；
②市政府給出的階梯電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：第一檔元/千瓦時(shí)，第二檔元/千瓦時(shí)，第三檔元/千瓦時(shí)，即：設(shè)用戶的用電量是千瓦時(shí)，電費(fèi)是元，則，試估計(jì)該地區(qū)居民的戶月均電費(fèi)平均值.
【答案】(1)；(2) ①,；②.
【解析】【分析】（1）根據(jù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表進(jìn)行求解即可；
（2）①利用頻率分布直方圖中的頻率分別列式求解即可；②利用平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可.
【詳解】（1）設(shè)戶月均用電量平均值為，
則；
（2）①因?yàn)榍叭M的頻率為，
第四組的頻率為，所以在，則有
，解得，
區(qū)間的頻率為，區(qū)間的頻率為，所以；
②設(shè)該地區(qū)居民戶月均電費(fèi)平均值為，依題意得

.
20. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE＝2，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．

（1）證明：EF⊥平面ABE；
（2）求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．
【答案】（1）證明見解析
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理即可求證；
（2）在平面AEFD中，過D作DG⊥EF交EF于G，在平面DBF中，過D作DH⊥BF交BF于H，連接GH，可得二面角D﹣BF﹣E平面角∠DHG，計(jì)算∠DHG的余弦值即可.
【小問1詳解】證明：在直角梯形ABCD中，因?yàn)?，故DA⊥AB，BC⊥AB，
因?yàn)镋F∥BC，故EF⊥AB．
所以在折疊后的幾何體中，有EF⊥AE，EF⊥BE，
而AE∩BE＝E，故EF⊥平面ABE．
【小問2詳解】解：如圖，在平面AEFD中，過D作DG⊥EF交EF于G．

在平面DBF中，過D作DH⊥BF交BF于H，連接GH．
因?yàn)槠矫鍭EFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF＝EF，DG?平面AEFD，故DG⊥平面EBCF，
因?yàn)锽F?平面EBCF，故DG⊥BF，而DG∩DH＝D，
故BF⊥平面DGH，又GH?平面DGH，故GH⊥BF，
所以∠DHG為二面角D﹣BF﹣E的平面角，
在平面AEFD中，因?yàn)锳E⊥EF，DG⊥EF，
故AE∥DG，
又在直角梯形ABCD中，EF∥BC且EF＝（BC+AD）＝3，
故EF∥AD，故四邊形AEGD為平行四邊形，
故DG＝AE＝2，GF＝1，
在Rt△BEF中，，
因?yàn)椤螧FE為三角形的內(nèi)角，
故，故，
故，
因?yàn)椤螪HG為三角形的內(nèi)角，
故．
所以二面角D﹣BF﹣E的平面角的余弦值為．
21. 在梯形中，//，．
（1）若，且，求的面積；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）；（2）．
【解析】【分析】（1）先求解出的值，再根據(jù)余弦定理求解出的長度，結(jié)合的面積公式求解出結(jié)果；
（2）根據(jù)已知條件在中結(jié)合正弦定理可求解出的值，根據(jù)結(jié)合兩角和的余弦公式可求解出的值，在中利用余弦定理可求解出的長.
【詳解】（1）如圖，因?yàn)?，所以?br /> 在中，，，

由余弦定理，知，
所以，即，解得或（舍），
所以的面積．
（2）在中，因?yàn)?，?br /> 所以，，
由正弦定理，所以，
又
，在中，由余弦定理知
，所以．
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用正、余弦定理解決幾何圖形問題的注意事項(xiàng)：
（1）注意隱含條件使用：以及變形；
（2）圖形本身具備的性質(zhì)：常見平面圖形所具備的性質(zhì)，主要是角度、長度、位置關(guān)系.
22. 如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓所在平面上的射影恰是圓上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求異面直線和所成角的大??；
（2）若平面，求的值；
（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.
【答案】（1）；（2）3；（3）.
【解析】【分析】（1）結(jié)合、，即可得到平面，即可得出.
（2）由平面可知?jiǎng)t=.根據(jù)為的重心即可得出答案.
（3）,求出代入即可得出答案.
【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在圓所在平面上的射影恰是圓上的點(diǎn)，于是平面
因?yàn)槠矫嫠?br /> 又，且所以平面，
又平面所以，
于是異面直線和所成角的大小為
（2）因?yàn)槠矫?，平面平面平面所?br /> 在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以為的重心，從而
在中，因?yàn)樗运缘闹禐?.
（3）在中，由（2）知為的重心，所以又點(diǎn)為的中點(diǎn)，
所以于是所以
在直角中，，所以
從而所以
所以三棱錐的體積為.

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