?新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷
試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)量120分鐘．
第I卷（選擇題，共60分）
一、單選題（本大題共計(jì)8個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)40分）
1. 已知集合，則（ ）
A. {－1，0，1} B. {0，1} C. D.
2. 已知且，則的最大值等于
A. B. C. D.
3. 已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)|z|等于（ ）
A. 3 B. 2 C. 10 D.
4. 如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，設(shè)又，則（ ）

A. B. － C. 1 D.
5. 《易經(jīng)》是中國(guó)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線， 表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦中陽(yáng)線之和為的概率（ ）

A. B. C. D.


6. 軸截面為正三角形的圓錐稱為等邊圓錐，已知一等邊圓錐的母線長(zhǎng)為，則該圓錐的內(nèi)切球體積為（ ）
A. B. C. D.
7. 某校為更好地支持學(xué)生個(gè)性發(fā)展，開設(shè)了學(xué)科拓展類、創(chuàng)新素質(zhì)類、興趣愛好類三種類型的校本課程，每位同學(xué)從中選擇一門課程學(xué)習(xí).現(xiàn)對(duì)該校6000名學(xué)生的選課情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖①，并用分層抽樣的方法從中抽取的學(xué)生對(duì)所選課程進(jìn)行了滿意率調(diào)查，如圖②.

則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 抽取的樣本容量為120
B. 該校學(xué)生中對(duì)興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為1050
C. 若抽取的學(xué)生中對(duì)創(chuàng)新素質(zhì)類課程滿意的人數(shù)為36，則
D. 該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為1500
8. 已知，分別是方程，的根，則（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
二、多選題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)20分，每小題有2個(gè)或2個(gè)以上正確答案，所選正確答案不完整的得2分，選錯(cuò)得0分）
9. 下列說法正確的是（ ）
A.
B. 是充分不必要條件
C. 已知函數(shù)的零點(diǎn)為1
D. 若的定義域?yàn)閇0，2]，則的定義域?yàn)閇－1，1]
10. 下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 若事件A，B相互獨(dú)立，則滿足
B. 若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則
C. 若事件A，B，C彼此互斥，則
D. 若事件A，B滿足，則A，B是對(duì)立事件
11. 已知函數(shù)（其中，，）部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)f(x)的圖象的周期為
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為2
D. 直線與）圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為
12. 如圖，在直三棱柱中，，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 點(diǎn)A到平面的距離為
B. 平面與底面ABC的交線平行于
C. 三棱柱的外接球的表面積為
D. 二面角的大小為


三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，要求答案寫成最簡(jiǎn)形式）
13. 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___．
14. 設(shè)，，，若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成以角B為90°直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值為___．
15. 在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，且，則△ABC的面積為___．
16. 定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍______．
四、解答題（本大題共計(jì)6小題，記70分）
17. （1）計(jì)算的值．
（2）已知，求tan的值．

18. 常德市漢壽縣新建的野生動(dòng)物園，聲名遠(yuǎn)播，“五一”假期入園游客近16萬(wàn)人次，目前已建成的一期項(xiàng)目分為猛獸區(qū)、食草區(qū)、靈長(zhǎng)類、大象館、鱷魚館、鳥語(yǔ)林等52個(gè)館舍，入園物種有150多種約3500頭（羽）．現(xiàn)在漢壽縣的野生動(dòng)物園已成為省內(nèi)外游客旅游的目的地．為了了解游客的參觀體驗(yàn)的滿意度，從游客中隨機(jī)抽取若干游客進(jìn)行評(píng)分（滿分為100分），并統(tǒng)計(jì)他們參觀館舍個(gè)數(shù)情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖和頻數(shù)表．已知評(píng)分在[70，90]的游客有11人．
參觀館舍數(shù)
頻數(shù)
10
1
30
3
35
4
40
6
45
2
50
t
52
1
（1）求頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表中未知量a，t的值；
（2）從頻率分布直方圖中求評(píng)分的下四分位數(shù)，從頻數(shù)分布表中求參觀館舍數(shù)的80%分位數(shù)；
（3）規(guī)定評(píng)分不低于90分為“非常滿意”，評(píng)分低于60分為“不滿意”．現(xiàn)從評(píng)分為“非常滿意”和“不滿意”的游客中任意選取2人評(píng)為幸運(yùn)游客，求評(píng)分為“非常滿意”和“不滿意”的游客恰各一人的概率．

19. 已知在直三棱柱的底面ABC中．，E、F分別為AC和的中點(diǎn)．，D為棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)作出過、、E三點(diǎn)截直三棱柱的截面（只要求畫出圖形，不要求寫出做法）
（2）證明：
（3）當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí)，求直線DE與平面所成的線面角的正切值．



20. 四邊形中，，，，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；
（2）求面積的最大值．






21. 已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）
（1）若的解集為（1，2），求不等式的解集；
（2）若對(duì)任意，時(shí)，恒成立，求最小值；
（3）若對(duì)任意，恒成立，求ab的最大值．










22. 已知．
（1）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．















新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷
試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)量120分鐘．
第I卷（選擇題，共60分）
一、單選題（本大題共計(jì)8個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)40分）
1. 已知集合，則（ ）
A. {－1，0，1} B. {0，1} C. D.
【答案】B
【解析】【分析】由交集的定義即可判斷答案.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：B.
2. 已知且，則的最大值等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【詳解】∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立．選B.
3. 已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)|z|等于（ ）
A. 3 B. 2 C. 10 D.
【答案】D
【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法與模長(zhǎng)公式求解即可
【詳解】，故
故選：D
4. 如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，設(shè)又，則（ ）


A. B. － C. 1 D.
【答案】A
【解析】【分析】利用平面向量的三角形和平行四邊形法則，把向量用表示，即可求的值，從而得的值.
【詳解】解：

即，，.
故選：A.
5. 《易經(jīng)》是中國(guó)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線， 表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦中陽(yáng)線之和為的概率（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】首先得到根陽(yáng)線的有一卦，根陽(yáng)線的有三卦，根陽(yáng)線的有三卦，根陽(yáng)線的有一卦，再求出基本事件總數(shù)，與滿足條件的事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.
【詳解】解：由圖可知有根陽(yáng)線的有一卦，根陽(yáng)線的有三卦，根陽(yáng)線的有三卦，根陽(yáng)線的有一卦，
記根陽(yáng)線的分別為、、，根陽(yáng)線的分別為、、，根陽(yáng)線的為，
從八卦中任取兩卦，一共有種，
其中滿足陽(yáng)線之和為的有，，，，，共種，
故兩卦中陽(yáng)線之和為的概率.
故選：B


6. 軸截面為正三角形的圓錐稱為等邊圓錐，已知一等邊圓錐的母線長(zhǎng)為，則該圓錐的內(nèi)切球體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】畫出軸截面，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則，，，從而可求出，進(jìn)而可求出內(nèi)切球體積
【詳解】軸截面如圖所示，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則，
由題意可得，，在中，，
所以，即，
所以內(nèi)切球體積為，故選：D

7. 某校為更好地支持學(xué)生個(gè)性發(fā)展，開設(shè)了學(xué)科拓展類、創(chuàng)新素質(zhì)類、興趣愛好類三種類型的校本課程，每位同學(xué)從中選擇一門課程學(xué)習(xí).現(xiàn)對(duì)該校6000名學(xué)生的選課情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖①，并用分層抽樣的方法從中抽取的學(xué)生對(duì)所選課程進(jìn)行了滿意率調(diào)查，如圖②.

則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 抽取的樣本容量為120
B. 該校學(xué)生中對(duì)興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為1050
C. 若抽取的學(xué)生中對(duì)創(chuàng)新素質(zhì)類課程滿意的人數(shù)為36，則
D. 該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為1500
【答案】C
【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的比例可確定樣本容量，從而判斷選項(xiàng)A；根據(jù)餅狀圖可知選擇興趣愛好類課程的學(xué)生人數(shù)占比為，又根據(jù)柱狀圖可得對(duì)興趣愛好類課程滿意率為，由總?cè)藬?shù)6000即可計(jì)算對(duì)興趣愛好類課程滿意的人數(shù)；根據(jù)餅狀圖可知?jiǎng)?chuàng)新素質(zhì)類學(xué)生占比為，分層抽樣比例為，即可計(jì)算抽取的創(chuàng)新素質(zhì)類課程學(xué)生人數(shù)，接著計(jì)算學(xué)生對(duì)創(chuàng)新素質(zhì)類課程的滿意率；根據(jù)餅狀圖分析得到選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)占比為，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可計(jì)算選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù).
【詳解】抽取的樣本容量為，故A正確；
該校學(xué)生中對(duì)興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為，故B正確；
根據(jù)題意，創(chuàng)新素質(zhì)類課程的滿意率為，，故C錯(cuò)誤；
該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為，故D正確.
故選：C.
8. 已知，分別是方程，的根，則（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】【分析】由題意可得，分別是函數(shù)，的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于的圖象與圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而直線也關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩交點(diǎn)的中點(diǎn)就是直線與的交點(diǎn)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出的值
【詳解】由題意可得是函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因?yàn)榈膱D象與圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而直線也關(guān)于直線對(duì)稱，
所以線段的中點(diǎn)就是直線與的交點(diǎn)，
由，得，即線段的中點(diǎn)為，
所以，得，
故選：B


二、多選題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)20分，每小題有2個(gè)或2個(gè)以上正確答案，所選正確答案不完整的得2分，選錯(cuò)得0分）
9. 下列說法正確的是（ ）
A.
B. 是的充分不必要條件
C. 已知函數(shù)的零點(diǎn)為1
D. 若的定義域?yàn)閇0，2]，則的定義域?yàn)閇－1，1]
【答案】BC
【解析】【分析】由配方法判斷的符號(hào)進(jìn)而判斷A，根據(jù)充分不必要條件的定義即可判斷B，求出函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷C，根據(jù)題意求出中x+1的范圍，進(jìn)而得到的定義域，最后判斷D.
【詳解】對(duì)A，因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；
對(duì)B，由可以得到，但由得不到，所以B正確；
對(duì)C，令，所以C正確；
對(duì)D，因?yàn)榈亩x域?yàn)閇0，2]，即，所以的定義域?yàn)閇1,2]，所以D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10. 下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 若事件A，B相互獨(dú)立，則滿足
B. 若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則
C. 若事件A，B，C彼此互斥，則
D. 若事件A，B滿足，則A，B是對(duì)立事件
【答案】BCD
【解析】【分析】A選項(xiàng)，事件A，B相互獨(dú)立，則滿足；BCD可舉出反例，說法錯(cuò)誤.
【詳解】若事件A，B相互獨(dú)立，則滿足，A說法正確；
舉例說明：投擲兩個(gè)骰子，記事件A：第一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，
事件B：第二個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，
事件C：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，
于是有，，
，可以看出事件A，B，C兩兩獨(dú)立，但A，B，C不互相獨(dú)立，所以，B說法錯(cuò)誤；舉例說明：投擲一個(gè)骰子三次，記事件A：第一次骰子的點(diǎn)數(shù)為1，
事件B：第二次骰子點(diǎn)數(shù)為2，事件C：第三次骰子點(diǎn)數(shù)為3，則
事件A，B，C被此互斥，則，C說法錯(cuò)誤；
舉例說明：記事件A：投擲一個(gè)骰子，骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件B：投擲一枚硬幣，正面朝上，
則，滿足，但A，B不是對(duì)立事件，D說法錯(cuò)誤.
故選：BCD
11. 已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)f(x)的圖象的周期為
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為2
D. 直線與）圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為
【答案】AC
【解析】【分析】先利用函數(shù)圖象 ，從而求得函數(shù)解析式，然后利用零點(diǎn)，對(duì)稱性及正弦三角形最值求解得結(jié)果.
【詳解】依題意，，得，故A正確；
，，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，
則，得，即，
當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)[－，]，則，則，故C正確；
，則，設(shè)直線與）圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，解得，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
12. 如圖，在直三棱柱中，，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 點(diǎn)A到平面的距離為
B. 平面與底面ABC的交線平行于
C. 三棱柱的外接球的表面積為
D. 二面角的大小為
【答案】ABD
【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定可得平面，進(jìn)而求得點(diǎn)A到平面的距離；對(duì)B，根據(jù)線面平行的性質(zhì)判定即可；對(duì)C，根據(jù)外接球的性質(zhì)求得外接球的直徑進(jìn)而求得表面積即可；對(duì)D，根據(jù)線面垂直的判定可得二面角即，再求解即可；
【詳解】對(duì)A，因?yàn)橹比庵?，故，又，故，又，平面，故平面，又平面，故，又，故正方形，故，又，平面，故平?所以點(diǎn)A到平面的距離為，故A正確；
對(duì)B，易得平面，平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)有，平面與底面ABC的交線平行于，故B正確；
對(duì)C，根據(jù)題意可得，因?yàn)椋匀庵耐饨忧虻闹睆綖?，其表面積，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，因?yàn)槠矫?，故二面角的平面角即，因?yàn)?，故，故D正確；
故選：ABD
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，要求答案寫成最簡(jiǎn)形式）
13. 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___．
【答案】
【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化成已知區(qū)間函數(shù)值求解即可.
【詳解】解：為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
.
故答案為：.
14. 設(shè)，，，若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成以角B為90°的直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值為___．
【答案】－3
【解析】【分析】先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.
【詳解】由題意，，，于是.
故答案為：-3.
15. 在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，且，則△ABC的面積為___．
【答案】
【解析】分析】由正弦定理化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)面積公式求解即可
【詳解】由正弦定理，，因?yàn)椋?，?
故答案為：
16. 定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍______．
【答案】
【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出的表達(dá)式，然后代入中，分離出參數(shù)，得，令，則，然后利用基本不等式可求出的最小值，從而可求得結(jié)果
【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，
由，得，所以，
所以，
所以不等式可化為，
因?yàn)椋?，所以?br /> 令，則，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，
所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為，
故答案為：


四、解答題（本大題共計(jì)6小題，記70分）
17. （1）計(jì)算的值．
（2）已知，求tan的值．
【答案】（1）1 ；（2） ．
【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)求值；（2）根據(jù)同角平方和為1的關(guān)系即可聯(lián)立方程求解.
【詳解】（1）原式
（2）法1：由題得，① 又②．
由①②解得，
∴
解得或．
又，故sin，且，所以，
因此．法2：由①
平方得．
又，所以
而，故有②．
由①②解得，即






18. 常德市漢壽縣新建的野生動(dòng)物園，聲名遠(yuǎn)播，“五一”假期入園游客近16萬(wàn)人次，目前已建成的一期項(xiàng)目分為猛獸區(qū)、食草區(qū)、靈長(zhǎng)類、大象館、鱷魚館、鳥語(yǔ)林等52個(gè)館舍，入園物種有150多種約3500頭（羽）．現(xiàn)在漢壽縣的野生動(dòng)物園已成為省內(nèi)外游客旅游的目的地．為了了解游客的參觀體驗(yàn)的滿意度，從游客中隨機(jī)抽取若干游客進(jìn)行評(píng)分（滿分為100分），并統(tǒng)計(jì)他們參觀館舍個(gè)數(shù)情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖和頻數(shù)表．已知評(píng)分在[70，90]的游客有11人．
參觀館舍數(shù)
頻數(shù)
10
1
30
3
35
4
40
6
45
2
50
t
52
1

（1）求頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表中未知量a，t的值；
（2）從頻率分布直方圖中求評(píng)分的下四分位數(shù)，從頻數(shù)分布表中求參觀館舍數(shù)的80%分位數(shù)；
（3）規(guī)定評(píng)分不低于90分為“非常滿意”，評(píng)分低于60分為“不滿意”．現(xiàn)從評(píng)分為“非常滿意”和“不滿意”的游客中任意選取2人評(píng)為幸運(yùn)游客，求評(píng)分為“非常滿意”和“不滿意”的游客恰各一人的概率．
【答案】（1） （2）下四分位數(shù)70；80%分位數(shù)是 （3）
【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表計(jì)算可得；
（2）利用下四分位數(shù)和80%分位數(shù)概念計(jì)算可得；
（3）列舉基本事件所有樣本點(diǎn)數(shù)及所求事件樣本點(diǎn)數(shù)，利用古典概型求解即可.
【小問1詳解】解：由題意，
抽取人數(shù)為所以；
【小問2詳解】解:頻率分布直方圖得，前兩組的頻率和恰好為
所以評(píng)分的下四分位數(shù)為70；
，從小到大第16、17個(gè)數(shù)分別是45，50
則參觀館舍數(shù)的80%分位數(shù)是：．
【小問3詳解】解:“不滿意”的游客有人，設(shè)編號(hào)分別為A，B，“非常滿意”的游客有20×0.2＝4人，設(shè)編號(hào)分別為a，b，c，d
則基本事件的總數(shù)有：AB、Aa，Ab，Ac、Ad，Ba，Bb，Bc、Bd，ab，ac，ad，bc、bd，cd共15種，
事件M“非常滿意”和“不滿意”的游客恰各一人有：Aa、Ab、Ac，Ad、Ba、Bb，Bc、Bd共8種.
故．
19. 已知在直三棱柱的底面ABC中．，E、F分別為AC和的中點(diǎn)．，D為棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)作出過、、E三點(diǎn)截直三棱柱的截面（只要求畫出圖形，不要求寫出做法）
（2）證明：
（3）當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí)，求直線DE與平面所成的線面角的正切值．
【答案】（1）作圖見解析；
（2）證明見解析； （3）.
【解析】【分析】（1）利用面面平行性質(zhì)作出截面與平面的交線即可作答.
（2）利用線面垂直的判定證明平面，再利用線面垂直的性質(zhì)即可推理作答.
（3）取AB的中點(diǎn)H，證明面，再在中計(jì)算作答.
【小問1詳解】在直三棱柱中，過、、E的截面交平面于，又截面與平面有公共點(diǎn)E，
平面平面，因此，過、、E的截面與平面相交于過點(diǎn)E的一條直線，該直線平行于，
而，則有過、、E的截面與平面的交線平行于，過E作交于，
連接，所以四邊形即為過、、E三點(diǎn)截直三棱柱的截面，如圖，

【小問2詳解】由（1）知，，而E為的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，
在正方形中，F(xiàn)為中點(diǎn)，，則，
因此，有，而，
則有，又平面，平面，有，而，平面，
于是得平面，又平面，則有，
因，平面，從而得平面，又平面，
所以.
【小問3詳解】因，，平面，則平面，
取的中點(diǎn)，連，如圖，因E為的中點(diǎn)，即有，則平面，

于是得為直線DE與平面所成的角，在正方形中，D為的中點(diǎn)，
即有，
而，在中，
所以直線DE與平面所成的線面角的正切值為.

20. 在四邊形中，，，，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；
（2）求面積的最大值．
【答案】（1） （2）
【解析】【分析】（1）在中，直接利用正弦定理可求得的長(zhǎng)度；
（2）利用正弦定理可求得，進(jìn)而求得、，利用三角形的面積公式、弦化切以及基本不等式可求得面積的最大值．
小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，在中，，，，
由正弦定理，得．
【小問2詳解】
解：在中，，，
由正弦定理，
在中，，，
此時(shí)
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故面積的最大值為．

21. 已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）
（1）若的解集為（1，2），求不等式的解集；
（2）若對(duì)任意，時(shí)，恒成立，求的最小值；
（3）若對(duì)任意，恒成立，求ab的最大值．
【答案】（1） （2）1 （3）
【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程的根之間的關(guān)系即可求解.
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)基本不等式即可求解.
（3）取得，根據(jù)判別式小于0可得，進(jìn)而可得的關(guān)系，根據(jù)基本不等式即可求解
【小問1詳解】依題意知，，且方程的兩根為1，2
由根與系數(shù)間關(guān)系得，則．
故不等式
解得：，即原不等式的解集為．
【小問2詳解】因?yàn)闀r(shí)，恒成立，
故得，那，即，
所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）
【小問3詳解】令，則，所以．
對(duì)任意，恒成立，所以恒成立．
所以且
所以，此時(shí)，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，（或）
驗(yàn)證，成立
故a的最大值為．
22. 已知．
（1）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】（1）； （2）[，＋∞）
【解析】【分析】（1）將含參不等式，進(jìn)行參變分離，轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)求最值即可求函數(shù)最值，得k的取值范圍；
（2）將原方程轉(zhuǎn)換為，利用整體換元，結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解.
【小問1詳解】解： 即，
令，記．∴，∴
即k的取值范圍是．
【小問2詳解】解：由得，
即，且，
令，則方程化為．
又方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由的圖象可知，

有兩個(gè)根，且或．
記，
則 或，解得或
綜上所述，k的取值范圍是[，＋∞）.

相關(guān)試卷

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十一（原卷版+教師版）：

這是一份新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十一（原卷版+教師版），共21頁(yè)。試卷主要包含了 科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十五（原卷版+教師版）：

這是一份新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十五（原卷版+教師版），共19頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十三（原卷版+教師版）：

這是一份新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十三（原卷版+教師版），共21頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十六（原卷版+教師版）

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十六（原卷版+教師版）
新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十九（原卷版+教師版）

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十九（原卷版+教師版）
新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷二（原卷版+教師版）

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷二（原卷版+教師版）
新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷四（原卷版+教師版）

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷四（原卷版+教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部