（新教材）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一第一次月考卷數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（    ）A．0 B． C．1 D．32．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則是（    ）A．直角三角形  B．銳角三角形C．等邊三角形  D．等腰直角三角形3．一艘船上午9：30在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°的方向，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東的方向，此船的航速是（    ）A．海里/時(shí) B．海里/時(shí)C．海里/時(shí) D．海里/時(shí)4．在中，，且的面積為，則外接圓的半徑的最小值是（    ）A． B．6 C． D．125．已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．6．已知非零在非零方向上的投影是m，m∈R，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．在方向上的投影一定是mB．在方向上的投影一定是kmC．在方向上的投影一定是kmD．在方向上的投影一定m7．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②；③若，則；④等式一定成立，以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示的中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（    ）A．  B．C．  D． 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知平面向量、、為三個(gè)單位向量，且，若，則的可能取值為（    ）A． B． C． D．10．在銳角中，、、是其三內(nèi)角，則下列一定成立的有（    ）A． B．C．  D．11．如圖，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條不同的直徑，，則（    ）A．B．C．D．滿足的實(shí)數(shù)與的和為定值412．點(diǎn)O在所在的平面內(nèi)，則以下說(shuō)法正確的有（    ）A．若，則點(diǎn)O為的重心B．若，則點(diǎn)O為的垂心C．若，則點(diǎn)O為的外心D．若，則點(diǎn)O為的內(nèi)心 第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知平面向量滿足，且，則的取值范圍是___________．14．在矩形中，已知、分別是、上的點(diǎn)，且滿足，．若，則的值為______．15．已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．，，的面積為4，則______．16．已知，，，為的角平分線，則（i）面積的取值范圍為______．（ii）的最小值為_____． 四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知，，(t∈R)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求t的值；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，取到最小值？并求出最小值．             18．（12分）在中，．（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．                19．（12分）在中，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積；（2）試問(wèn)能否成立？若能成立，求此時(shí)的周長(zhǎng)；若不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．                   20．（12分）在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，．（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍．                   21．（12分）已知向量，，，且A為的內(nèi)角．（1）求角A的大??；（2）若中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，求邊BC上的中線AD的長(zhǎng)．                          22．（12分）已知中，角所對(duì)的邊分別為，滿足．（1）求的大??；（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形面積最大．      
（新教材）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一第一次月考卷數(shù)學(xué)（B）答案第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄?/span>，，且，所以，即，所以有，解得，故選B．2．【答案】A【解析】在△ABC中，因?yàn)?/span>，所以，所以．由余弦定理，知，所以，即，所以△ABC是直角三角形，故選A．3．【答案】D【解析】由題意得在中，，，．由正弦定理得，即，得，因此此船的航速為 (海里/小時(shí))，故選D．4．【答案】A【解析】由三角形的面積公式可得，則，由余弦定理可得，即，則外接圓的半徑（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．所以外接圓的半徑的最小值是，故選A．5．【答案】B【解析】由，平方可得，即，則，所以，故選B．6．【答案】D【解析】∵在方向上的投影是m，∴，∵，，，，，∴在方向上的投影為，當(dāng)k>0時(shí)，在方向上的投影為m，故選D．7．【答案】C【解析】對(duì)于①：在三角形中，∵，∴，由正弦定理，∴，故①正確；對(duì)于②：正弦定理及等比性質(zhì)得，故②正確；對(duì)于③：∵，∴或，即或，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：在三角形中，因?yàn)?/span>，所以，所以，即，展開(kāi)得，由正弦定理，得，故④正確，正確的有①②④，故選C．8．【答案】B【解析】依題意，，故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】ABC【解析】由，兩邊同時(shí)平方得，即，因?yàn)槠矫嫦蛄?/span>、、為三個(gè)單位向量，且，，，解得，故選ABC．10．【答案】BC【解析】對(duì)于A，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，則，由正弦定理得，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>是銳角三角形，所以，所以B對(duì)，同理C對(duì)；對(duì)于D，由于，，所以D錯(cuò)，故選BC．11．【答案】BCD【解析】A．因?yàn)?/span>，所以，故錯(cuò)誤；B．，，故正確；C．建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：設(shè)，則，，，所以，，所以，故正確；D．由，得，所以，故正確，故選BCD．12．【答案】AC【解析】選項(xiàng)A，設(shè)D為的中點(diǎn)，由于，所以為邊上中線的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)D)，所以O為的重心；選項(xiàng)B，向量，分別表示在邊和上的單位向量，設(shè)為和，則它們的差是向量，則當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)O在的平分線上，同理由，知點(diǎn)O在的平分線上，故O為的內(nèi)心；選項(xiàng)C，是以，為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線，而是該平行四邊形的另一條對(duì)角線，表示這個(gè)平行四邊形是菱形，即，同理有，于是O為的外心；選項(xiàng)D，由，得，∴，即，∴．同理可證，，∴，，，即點(diǎn)O是的垂心，故選AC． 第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】設(shè)與的夾角為，因?yàn)?/span>，，則，所以，即，所以，即，解得，即的取值范圍是，故答案為．14．【答案】【解析】如圖，結(jié)合題意繪出圖象：因?yàn)?/span>，，所以，，則，，故，因?yàn)?/span>，所以，解得，，，故答案為．15．【答案】6【解析】由，得，所以．因?yàn)?/span>，所以，即，解得，，所以，，故，所以．由余弦定理及，可得，解得，故答案為．16．【答案】，9【解析】（i）在中，由余弦定理可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，所以面積的取值范圍為．（ii）為的角平分線，，所以，，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值為9，故答案為，9． 四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為．【解析】（1），，∵A，B，M三點(diǎn)共線，∴與共線，即，∴，解得．（2），，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，∴，即，∴．由正弦定理，得，又，∴，即，，∴．（2）由，的面積為，得，解得，即．由余弦定理，可得，解得．∴的周長(zhǎng)為．19．【答案】（1）；（2）不能成立，理由見(jiàn)解析．【解析】（1）由，得，，即．又∵，∴．∵，∴，．∴．（2）假設(shè)能成立，∴．由余弦定理得，∴．∴，∴，∴或（舍），此時(shí)，不滿足，∴不成立．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，結(jié)合正弦定理，得．再由余弦定理，得，又，則．（2）由，，則由正弦定理，有，因?yàn)?/span>為銳角三角形，則，則．所以的取值范圍為．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以．（2）因?yàn)?/span>，所以，又，，所以在中，由正弦定理，可得，所以，所以在中，．在中，由余弦定理，可得，所以．在中，由余弦定理，得，所以．22．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值．【解析】（1）（法一）：在中，由正弦定理得，，，，，，故．（法二）在中，由余弦定理得，，，，故．（2）由（1）知，且，為等邊三角形，設(shè)，則在中，由余弦定理得，，，四邊形的面積，，，∴當(dāng)，即時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值． 

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