2018北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)    學(xué) 一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 在等差數(shù)列{an}中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，則a1=（    ）A. 5       B. 7       C. 9        D. 102. tan（－）=，則tan=（    ）A. 2       B. －2      C.        D. －3. 在△ABC中，若bcosA=a sinB，則∠A等于（    ）A. 30°      B. 45°     C. 60°       D. 90°4. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 己知a=，c=，cosA=，則b=（    ）A. 1       B. 2       C.        D. 5. 設(shè)a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（    ）A. a2+3>2a         B. a2+b2>0C. a3+b3≥a2b+ab2        D. a+≥26. 數(shù)列{an}為公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，設(shè)b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，bn=a4n－3+a4n－2+a4n－1+a4n，則數(shù)列bn（    ）A. 是等差數(shù)列        B. 是公比為q的等比數(shù)列C. 是公比為q4的等比數(shù)列      D. 既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列7. 在超市中購買一個(gè)卷筒紙，其內(nèi)圓直徑為4cm，外圓直徑為12cm，一共卷60層，若把各層都視為一個(gè)同心圓，令=3.14，則這個(gè)卷筒紙的長度（精確到個(gè)位）為（    ）A. 17m      B. 16m      C. 15m       D. 14m8. 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和. 若，則=（    ）A.       B.      C.        D. 9. 下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是（    ）A. y=x3+         B. y=sinx+C. y=log3 x+logx81       D. y=ex+4e－x10. 某商品的價(jià)格在近4年中價(jià)格不斷波動(dòng)，前兩年每年遞增20％，后兩年每年遞減20％，最后一年的價(jià)格與原來的價(jià)格比較，變化情況是（    ）A. 不增不減     B. 約增1.4％    C. 約減9.2％      D. 約減7.8％二、填空題共6小題。11. △ABC中，cosAcosB－sinA sinB=－，則角C的大小為_______. 12. 已知sin·cos=，則tan=_________. 13. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足對于任意的n∈N*，an=（2+Sn），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=_________. 14. 定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=_________.15. 北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______. 16. 有純酒精a（a>1）升，從中取出1升，再用水加滿，然后再取出1升，再用水加滿，如此反復(fù)進(jìn)行，則第九次和第十次共倒出純酒精_______升.  三、解答題共4小題。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17. 已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R. （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.   18. 已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足a3·a5=112，a1+a7=22. （1）求等差數(shù)列{an}的第七項(xiàng)a7和通項(xiàng)公式an；（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=an+an+1，{bn}的前n項(xiàng)和Sn，寫出使得Sn小于55時(shí)所有可能的bn的取值.
19. 在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，已知a=c. （1）若∠A=2∠B，求cosB；（2）若AC=2，求△ABC面積的最大值.    20. 已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，|an+1－an|=pn，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和. （1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（2）若p=，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，令cn=n（an+1－an），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
參考答案1. D  2. A   3. B   4. B   5. A   6. C   7. C   8. B   9. D  10. D11. 60°12. 2或. 13. （）n－1.14. 4n－3. 15. ②③. 16. （1－）8（2－）. 17. （1）f（x）=cosx（sinx+cosx）－=sin（2x+），T=，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[－+k，+k]（k∈Z）.（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）－=sin（2x+），g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin[2x+（2+）].由函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，所以g（－x）=－g（x），即sin[－2x+（2+）]=－sin[2x+（2+）]，展開整理得cos 2x sin（2+）=0 對x∈R都成立，所以sin（2+）=0，即2+=k，k∈Z，且>0，所以min=.18. （1）因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以a3+a5=a1+a7=22，又a3·a5=112且d>0，解得a3=8，a5=14. 則a7=20. 由解得a1=2，d=3，所以an=3n－1. （2）bn=an+an+l=6n+1，Sn==3n2+4n<55，解得－5<n<，又n∈N*，所以n≤3，n∈N*. 則b1=7，b2=13，b3=19. 19. （1）在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=－且∠A∈（0，）由正弦定理===，解方程4cos2－cos－1=0得cos=（舍負(fù)），所以，∠A=，所以cos B=. （2）方法一：cos B==，S（ac sinB）2=a2c2sin2B=a2c2（1－cos2B）=×2c4×=+8，所以當(dāng)c2=12即c=2時(shí)，S取得最大值為8，此時(shí)S2. 方法二：過點(diǎn)B作角B平分線BM，由角平分線定理，，則x=. 由阿波羅尼奧斯圓定義，點(diǎn)B在以內(nèi)外角平分線的分點(diǎn)M，N為直徑的圓上，△ABC面積最大時(shí)，點(diǎn)B最高. 根據(jù)勾股定理：，所以所以2R2=2（+1）xR，所以R=（+1）x=2. 所以△ABC面積最大為2，此時(shí)c=2. 20. （1）因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，所以an+l－an=an+1－an=pn.因?yàn)閍1=1，a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，所以4a2=a1+3a3，則3a3－3a2=a2－a1，即3p2－P=0，解得p=或p=0. 當(dāng)p=0時(shí)，an+1=an，這與{an}是遞增數(shù)列矛盾，  所以p=. （2）由于{a2n－1}是遞增數(shù)列，因而a2n+1－a2n－1>0，所以（a2n+1－a2n）+（a2n－a2n－1）>0. 因?yàn)?/span><，所以a2n+1－a2n<a2n－a2n－1. 所以a2n－a2n－1>0，因此a2n－a2n－1=（）2n－1=. 因?yàn)閧a2n}是遞減數(shù)列，同理可得，a2n+1－a2n<0，所以a2n+1－a2n=－（）2n=. 所以an+1－an=. 于是an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）==1+－+…+所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=+·.  

相關(guān)試卷

2023北京一零一中高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2023北京一零一中高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版），共13頁。

2021北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2021北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共15頁。試卷主要包含了解答題共4小題，共50分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2022北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021北京一零一中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京一零一中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）
2020北京一零一中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2020北京一零一中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）
2018北京一零一中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

2018北京一零一中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）
2022北京一零一中高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

2022北京一零一中高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部