2022北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)    學(xué)一、選擇題（每題4分，答案寫在題后的格子里）1．在中，若，，，則角等于　　A． B． C．或 D．或2．已知，，，則　　A． B． C． D．3．在中，，則一定是　　A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．已知矩形中，，若，則　　A． B． C． D．5．下列各式中正確的是　　A． B． C． D．6．已知函數(shù)，那么的值是　　A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是　　A． B． C． D．8．已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于　　A．1 B． C． D．29．若是的一個內(nèi)角，且，則的值為　　A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，圖象在軸上的截距為．關(guān)于函數(shù)有下列四個結(jié)論：①的最小正周期為；②的最大值為2；①為的一個零點(diǎn)；④為偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為　　．12．已知，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．13．已知某扇形的圓心角是2，圓心角所對的弧長也是2，則該扇形的半徑為　　；面積為　　．14．已知，則的值域?yàn)?/span> 　　．15．已知在中，有，則下列說法中：①為鈍角三角形；②；③．正確說法的序號是　　．（填上所有正確說法的序號）16．北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在處，圖書館在處，為測量，兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與，不共線的處，構(gòu)成，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量，，；②測量，，；③測量，，；④測量，，．其中一定能唯一確定，兩地之間的距離的所有方案的序號是　　．三、解答題（共36分）17．（8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．18．（10分）設(shè)向量，，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，，，求的值；（4）若，，，求證：，，三點(diǎn)共線．19．（9分）已知向量，，函數(shù)．（1）求的最小值正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在，的最大值及對應(yīng)的值．20．（9分）在中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．
參考答案一、選擇題（每題4分，答案寫在題后的格子里）1．【分析】由，以及的值，利用正弦定理求出的值，根據(jù)小于，得到小于，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，由正弦定理得：，，，則．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．【解答】解：因?yàn)?/span>，，，所以，則．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】由正弦定理可得，可得，，可作出判斷．【解答】解：在中，，由正弦定理可得，同除以可得，一定是直角三角形，故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判斷，涉及正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．4．【分析】根據(jù)向量基本定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，利用向量分解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5．【分析】利用三角函數(shù)線或三角函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：，，所以不正確；在，上，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；，，所以正確；，，是增函數(shù)，所以不正確，所以不正確；故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)線以及三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．6．【分析】化簡，直接代入求值．【解答】解：故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題型．7．【分析】先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時變?yōu)樵瓉淼?/span>倍進(jìn)行橫向變換．【解答】解：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．平移的原則是左加右減、上加下減．8．【分析】由于本題中未給出向量的坐標(biāo)，故求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計(jì)算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．【解答】解：、均為單位向量，它們的夾角為，故選：．【點(diǎn)評】求向量的模一般有兩種情況：若已知向量的坐標(biāo)，或向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，則或；若未知向量的坐標(biāo)，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計(jì)算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解，考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．9．【分析】由為三角形的內(nèi)角，且，判斷得出的正負(fù)，將所求式子平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，開方即可求出值．【解答】解：為內(nèi)角，且，，，即，，．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了同角三角哦函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】首先利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的周期，最值和對奇偶性進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：，所以．由于，解得．由，整理得，解得．當(dāng)時，，故為的一個零點(diǎn)．由于，所以不是偶函數(shù)．故結(jié)論①②③正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11．【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可先求出的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查正切函數(shù)的定義及二倍角公式．12．【分析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，，代入，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)，則，；又，，，；．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．13．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出扇形的半徑，再計(jì)算扇形的面積．【解答】解：扇形的圓心角是2，圓心角所對的弧長也是2，所以該扇形的半徑為；面積為．故答案為：1，1．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的弧長與面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14．【分析】設(shè)，，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)，，則，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，．可得的值域?yàn)?/span>，．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了二倍角公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】由，利用數(shù)量積的定義可得，可得是鈍角．再結(jié)合余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和差的余弦公式即可判斷出．【解答】解：①，，，，是鈍角．為鈍角三角形，正確②由余弦定理可得，；正確③，，．正確綜上可得：正確說法的序號是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積的定義、余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】①，利用余弦定理列出一元二次方程求得，可能解不唯一；②，利用三角形內(nèi)角和定理和正弦定理求得，解唯一；③，利用余弦定理求得，解唯一；④，只有三角不能求邊的值．【解答】解：對于①，測量，，，利用余弦定理，解一元二次方程可以求得，可能解不唯一；對于②，測量，，，利用三角形內(nèi)角和定理求得，再利用正弦定理求得，且解唯一；對于③，測量，，，利用余弦定理直接求得，且解唯一；對于④，測量，，，不能求得的值；綜上，定能唯一確定，兩地之間的距離的方案序號是②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題（共36分）17．【分析】（1）由已知利用兩角和的正切公式即可求解．（2）利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求解．【解答】解：（1）因?yàn)?/span>，，所以解得；（2）．【點(diǎn)評】本題考查了兩角和的正切公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合向量的模即可求解．（2）利用向量的垂直即可求解．（3）利用向量的數(shù)乘和相等的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解．（4）利用向量的共線證明即可．【解答】解：（1）向量，，，．（2），，，，．（3），，，，，，，．（4）證明：，，，，，與有公共點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)計(jì)算，向量的共線和垂直，屬中檔題．19．【分析】（1）由函數(shù)，利用數(shù)量積運(yùn)算得出解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得到其周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），則；（2）令，解得，；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，；（3）當(dāng)，時，，，則，．的最大值為1，此時，即．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20．【分析】邊化角可得，可求，即可求；選擇②③，由正弦定理可求，求得，可求面積，選擇①③，由余弦定理，可求，可求，從而可求面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以由正弦定理可得，因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)?/span>，則；（Ⅱ）若選擇②③，由正弦定理，及，，得，所以，因?yàn)?/span>，所以，，，所以．若選擇①③，由余弦定理得，及，得，解得，所以，所以．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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