3．3.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程  必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(　　)A．1　　　    B．2C．4　　　    D．82．拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A．(，0)    B．(，0)C．(0，)    D．(0，)3．[2023·江蘇鹽城高二檢測(cè)]準(zhǔn)線方程為x＝－2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A．x2＝4y    B．x2＝8yC．y2＝4x    D．y2＝8x4．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)A．y2＝－4x    B．y2＝4xC．x2＝－4y    D．x2＝4y5．已知點(diǎn)P在拋物線y2＝2x上．若點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　)A．    B．(，－)C．(，)或(，－)    D．(，)6．(多選)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A．y2＝x    B．y2＝8xC．y2＝－8x    D．x2＝－8y7．[2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二檢測(cè)]若曲線y2＝4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到y軸的距離為_(kāi)_______．8．已知拋物線y＝mx2的準(zhǔn)線方程為y＝，則實(shí)數(shù)m＝________．   關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1．[2023·河北保定高二測(cè)試]已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，若拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則|PF|的值為(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．42．已知拋物線y＝ax2過(guò)點(diǎn)(1，2)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)A．(，0)    B．(，0)C．(0，)    D．(0，)3．[2023·江西高二檢測(cè)]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(3，y0)在拋物線C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|＝6，則|OA|＝(　　)A．3    B．3    C．6    D．64．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線，如圖2，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB＝a米，深度MO＝b米，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則該拋物線的方程為(　　)A．y2＝x    B．y2＝xC．x2＝y    D．x2＝y5．[2023·山西長(zhǎng)治一中高二檢測(cè)]設(shè)A(2，m)是拋物線y2＝ax上一點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線的焦點(diǎn)距離為3，則拋物線的準(zhǔn)線方程是(　　)A．y＝－1    B．x＝1    C．x＝－1    D．y＝－26．[2023·安徽泗縣一中高二檢測(cè)](多選)已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C上，若|MF|＝3，則(　　)A．x0＝2   B．y0＝2C．|OM|＝    D．S△OMF＝7．拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M(3，t)與焦點(diǎn)F的距離|MF|＝p，則M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．8．[2023·福建福州高二測(cè)試]已知點(diǎn)F是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2，y1)，B(，y2)分別是拋物線上位于第一、四象限的點(diǎn)，若|AF|＝10，則△ABF的面積為_(kāi)_______．9．已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，且·＝16，求此拋物線的方程．      10．[2023·廣東江門(mén)高二測(cè)試]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F到雙曲線－y2＝1的漸近線的距離為1.(1)求拋物線C的方程；(2)若拋物線C上一點(diǎn)A到F的距離是4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．        核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．[2023·湖南懷化高二測(cè)試]設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)．若B(3，2)，則|PB|＋|PF|的最小值為(　　)A．2    B．3C．4   D．52．設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝________．3．[2023·江蘇常州高二測(cè)試]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，且橢圓C1與拋物線C2：y2＝2px(p>0)在第一象限的交點(diǎn)為Q，已知∠F1QF2＝60°.(1)求△F1QF2的面積；(2)求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．       3．3.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：B解析：2p＝4，p＝2，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.故選B.2．答案：D解析：拋物線y＝2x2的方程為x2＝y，所以焦點(diǎn)在y軸，由2p＝，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，).故選D.3．答案：D解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x＝－2，所以p＝4，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝8x.故選D.4．答案：D解析：對(duì)于A，y2＝－4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，x2＝－4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，D正確．故選D.5．答案：C解析：對(duì)于拋物線y2＝2x，2p＝2，＝，準(zhǔn)線方程為x＝－＝－，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，根據(jù)拋物線的定義得點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為x0＋＝4，所以x0＝，則y＝2×＝7，y0＝±，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故選C.6．答案：AD解析：當(dāng)開(kāi)口向右時(shí)，設(shè)拋物線方程為y2＝2p1x(p1>0)，則(－2)2＝8p1，所以p1＝，所以拋物線方程為y2＝x.當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2＝－2p2y(p2>0)，則42＝4p2，p2＝4，所以拋物線方程為x2＝－8y.故選AD.7．答案：3解析：因?yàn)辄c(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為4，所以點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線x＝－1的距離為4，所以點(diǎn)P到y軸的距離為3.8．答案：－2解析：由y＝mx2可得x2＝·y，則其準(zhǔn)線為y＝－＝，得m＝－2.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：C解析：拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝－1，由拋物線的定義可知，＝2－(－1)＝3.故選C.2．答案：D解析：因?yàn)閽佄锞€y＝ax2過(guò)點(diǎn)(1，2)，所以2＝a，所以拋物線方程為y＝2x2，方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，).故選D.3．答案：B解析：由題意可得|AF|＝3＋＝6，解得p＝6，則y＝2×6×3＝36，故|OA|＝＝3.故選B.4．答案：A解析：設(shè)拋物線方程為y2＝2px，依題意A(b，)，代入y2＝2px(p>0)得＝2pb，2p＝，所以拋物線方程為y2＝x.故選A.5．答案：C解析：拋物線y2＝ax的準(zhǔn)線方程為x＝－，因點(diǎn)A(2，m)在拋物線上，∴a>0，由A到拋物線的焦點(diǎn)距離為3得2＋＝3.解得＝1，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1.故選C.6．答案：AD解析：對(duì)A：由題意可知F(1，0)，由|MF|＝x0＋1＝3，可得x0＝2，故A正確；對(duì)B：當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝8，解得y＝±2，即y0＝±2，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：|OM|＝ ＝＝2，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：S△OMF＝×|OF|×|y0|＝×1×2＝，故D正確．故選AD.7．答案：3解析：拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－，由拋物線定義得3－＝p，解得p＝6，拋物線方程為y2＝12x，而M(3，t)在拋物線上，則t2＝36，原點(diǎn)為O，即有|MO|＝＝3，所以M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.8．答案：42解析：因?yàn)閨AF|＝2＋＝10，所以p＝16，拋物線的方程為y2＝32x，把x＝代入方程，得y＝－4(y＝4舍去)，即B(，－4).同理A(2，8)，直線AB的方程為＝，即y＝8x－8.所以直線AB與x軸交于點(diǎn)C(1，0)，所以S△ABF＝×(8－1)×|y1－y2|＝42.9．解析：依題意可知，拋物線開(kāi)口向右，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，設(shè)A(2，y0)，F(，0)，y＝2p×2＝4p，＝(2－，y0)，由于·＝16，所以(2－，y0)·(2，y0)＝4－p＋y＝4－p＋4p＝3p＋4＝16，解得p＝4，所以拋物線方程為y2＝8x.10．解析：(1)根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)F為，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，即x±y＝0，則焦點(diǎn)F到雙曲線－y2＝1的漸近線的距離為＝1，解得p＝4(負(fù)值舍去)，故拋物線的方程為y2＝8x.(2)設(shè)A(x0，y0)，由拋物線的定義可知|AF|＝x0＋＝4，即x0＋＝4，解得x0＝2，將x0＝2代入拋物線方程y2＝8x，得y0＝±4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)或(2，－4).核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：C解析：y2＝4×3＝12>22＝4，所以點(diǎn)B(3，2)在拋物線的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線l：x＝－1的垂線PA，由拋物線的定義得|PF|＝|PA|，∴|PB|＋|PF|＝|PB|＋|PA|≥|AB|＝3＋1＝4，當(dāng)且僅當(dāng)P、B、A三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，因此|PB|＋|PF|的最小值為4.故選C.2．答案：6解析：因?yàn)?/span>＋＋＝0，所以點(diǎn)F為△ABC的重心，則A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的三倍，即xA＋xB＋xC＝3，所以||＋||＋||＝xA＋1＋xB＋1＋xC＋1＝6.3．解析：(1)由橢圓方程知a＝2，b＝1，c＝，F1(－，0)，F2(，0)，設(shè)|QF1|＝m，|QF2|＝n，則即求得mn＝，所以△F1QF2的面積為mn sin 60°＝××＝.(2)設(shè)Q(x0，y0)(x0>0，y0>0)，由(1)中S△F1QF2＝×|F1F2|×y0＝y0＝，得y0＝，又＋y＝1，x0＝，所以Q(，)代入拋物線方程得2＝2p×，所以p＝，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝x. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

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