新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第3講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第三講　成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
知識(shí)梳理 · 雙基自測
知識(shí)點(diǎn)一　變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)_______________另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．(2)散點(diǎn)圖每一個(gè)序號(hào)下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的_____表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖稱為散點(diǎn)圖．
(3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)_______的趨勢，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)_______的趨勢，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．(4)變量的線性相關(guān)如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)_________________，而且散點(diǎn)落在___________附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)．一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量_______________________.
知識(shí)點(diǎn)三　獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：用以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)的隨機(jī)變量．(2)2×2列聯(lián)表設(shè)X，Y為兩個(gè)分類變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：
(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)①零假設(shè)(或原假設(shè))以Ω為樣本空間的古典概型．設(shè)X和Y為定義在Ω上，取值于{0,1}的成對分類變量．H0：_______________________________________稱為零假設(shè)．
P(Y＝1|X＝0)＝P(Y＝1|X＝1)
②臨界值2＝_________________________.對于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)xα，使得下面關(guān)系成立：P( 2≥xα)＝α.稱xα為α的_________，這個(gè)臨界值就可作為判斷 2大小的標(biāo)準(zhǔn)．概率值α越小，臨界值xα越大．
③獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y_________，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不_________；當(dāng)20 D．|r1|>|r2|
[解析]　(1)由于點(diǎn)越靠近回歸直線，則相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越大，又由于點(diǎn)E到回歸直線的距離最大，所以要去掉點(diǎn)E.(2)由散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)系數(shù)r1的圖象表示y與x成負(fù)相關(guān)，故－10，故B錯(cuò)誤；∵線性相關(guān)系數(shù)r2的點(diǎn)較線性相關(guān)系數(shù)r1的點(diǎn)密集，故|r2|>|r1|，故r1＋r2>0，故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC.
(1)(2022·江西南昌模擬)某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與某種原材料的用量y(單位：噸)之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示：
(2)(2023·河南安陽開學(xué)考)2022年6月某一周，“東方甄選”直播間的交易額共計(jì)3.5億元，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：①通過分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合交易額y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)(系數(shù)精確到0.01)加以說明；②利用最小二乘法建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.1)，并預(yù)測下一周的第一天(即第8天)的交易額．
因?yàn)榻灰最~y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.98，說明交易額y與t具有很強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系，從而可用線性回歸模型擬合交易額y與t的關(guān)系．
〔變式訓(xùn)練1〕(2021·安徽六校教育研究會(huì)素質(zhì)測試)某商場近5個(gè)月的銷售額和利潤額如表所示：(1)畫出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系？(2)求出利潤額y關(guān)于銷售額x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程；
[解析]　(1)散點(diǎn)圖如圖所示：兩個(gè)變量正相關(guān)，且具有線性相關(guān)關(guān)系．
(2021·河南駐馬店期末)近年來，共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚．某公司計(jì)劃對未開通共享單車的A縣城進(jìn)行車輛投放，為了確定車輛投放量，對過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了投放量x(單位：千輛)與年使用人次y(單位：千次)的數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量x與年使用人次y的散點(diǎn)圖如圖所示.
(1)觀察散點(diǎn)圖，可知兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，擬用對數(shù)函數(shù)模型y＝a＋blg x或指數(shù)函數(shù)模型y＝c·dx(c>0，d>0)對兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，請問哪個(gè)模型更適宜作為投放量x與年使用人次y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
(2)已知每輛單車的購入成本為200元，年調(diào)度費(fèi)以及維修等的使用成本為每人次0.2元，按用戶每使用一次，收費(fèi)1元計(jì)算，若投入8 000輛單車，則幾年后可實(shí)現(xiàn)盈利？參考數(shù)據(jù)：
(2)投入8千輛單車，則年使用人次為3.47×100.25×8＝347千人次，每年的收益為347×(1－0.2)＝277.6(千元)，總投資8 000×200＝1 600 000＝1 600千元，假設(shè)需要n年開始盈利，則n×277.6>1 600，即n>5.76，故需要6年才能開始盈利．
非線性相關(guān)問題一般通過換元法轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)(線性回歸分析)問題解決．
(1)(2021·全國高考)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：
(2)(2022·四川大學(xué)附中期中)2020年，全球爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預(yù)防疫情蔓延，某校推遲2020年的春季線下開學(xué)，并采取了“停課不停學(xué)”的線上授課措施．為了解學(xué)生對線上課程的滿意程度，隨機(jī)抽取了該校的100名學(xué)生(男生與女生的人數(shù)之比為32)對線上課程進(jìn)行評價(jià)打分，若評分不低于80分視為滿意，其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示，若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分不低于70分的頻率為0.85.
①估計(jì)100名學(xué)生對線上課程評分的平均值；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表)②結(jié)合頻率分布直方圖，請完成以下2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；
(2)①由已知得(0.015＋b＋0.03)×10＝0.85，解得b＝0.04，又(0.005＋a)×10＝1－0.85，解得a＝0.01，評分的平均值為55×0.05＋65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.15＝80.
解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)(1)兩個(gè)明確：①明確兩類主體．②明確研究的兩個(gè)問題．(2)兩個(gè)關(guān)鍵：①準(zhǔn)確列出2×2列聯(lián)表．②準(zhǔn)確理解2.
注意：查表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的xα值與求得的 2相比較．另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1－p.
A．25 B．45 C．60 D．40
(2)(2023·廣西欽州、崇左質(zhì)檢)某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來的報(bào)廢的出租車，現(xiàn)有A，B兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如下：
①填寫下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？
[解析]　(1)由題意被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，設(shè)男生的人數(shù)為：5n(n∈N*)，由題意可列出2×2列聯(lián)表：
(2)①根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：
名師講壇 · 素養(yǎng)提升
(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？
[解析]　(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率的估計(jì)值如下表：

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