專訓(xùn)13.3.1.4 構(gòu)造等腰三角形一、單選題1．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在小方格的頂點(diǎn)上，要在小方格的頂點(diǎn)確定一點(diǎn)C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．則方格圖中滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是（    ）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個數(shù)是（    ）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（    ）A．6 B．8 C．9 D．104．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個數(shù)是（    ）A．10 B．6 C．7 D．85．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，若畫以AB為邊的等腰三角形ABC，使得點(diǎn)C在格點(diǎn)上，則點(diǎn)C的個數(shù)是（    ）A．3 B．4 C．5 D．86．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，且使為等腰三角形，符合題意的點(diǎn)的個數(shù)為（    ）．A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，則圖中一共有（　　）個等腰三角形．A．3 B．4 C．5 D．68．已知：如圖，下列三角形中，，則經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的有（    ）A．個 B．個 C．個 D．個9．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸或軸上移動，若三點(diǎn)可構(gòu)成等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（  ）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的等腰三角形的個數(shù)最多為(　　)A．4個 B．5個 C．6個 D．7個11．如圖，在中，，，是邊上的兩點(diǎn)，且有，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（    ）A．2 B．6 C．5 D．712．如圖，是某生產(chǎn)線的橫截面示意圖，MN表示長度為20米的筆直傳送帶，在MN的中點(diǎn)正上方3米處，有一個專用消毒噴頭，（噴頭大小、長度均忽略不計），噴頭位置用點(diǎn)p表示，此時MN上有一個邊長為2米的正方形盒子ABCD，則在盒子隨傳送帶從點(diǎn)M移動到點(diǎn)N的過程中，以C、D、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的時刻共有（      ）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個13．如圖，有一種電子游戲，其規(guī)則為：電子屏幕上有一正方形，點(diǎn)P沿直線從右往左移動，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正方形四個頂點(diǎn)中的兩個頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形時，就會發(fā)出警報，則直線上會發(fā)出警報的點(diǎn)P有（    ）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個14．如圖所示，直線m，n交于點(diǎn)B，m，n的夾角為，A是直線m上的點(diǎn)，在直線n上尋找一點(diǎn)C，使是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．如圖，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B在直線MN上方，點(diǎn)P為直線MN上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為（　?。?/span>A．1 B．3 C．4 D．516．如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一條邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則這樣的點(diǎn)有（   ）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)分別為P、Q若坐標(biāo)軸上的點(diǎn)M恰使△MAP、△MAQ均為等腰三角形，則滿足條件的M點(diǎn)有（    ）A．5 B．6 C．7 D．918．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸和軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)的個數(shù)是（    ）A． B． C． D．  二、填空題19．頂角是的等腰三角形叫做黃金三角形．如圖，是正五邊形的3條對角線，圖中黃金三角形的個數(shù)是_________．
20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)，以AB為邊作等腰三角形，則在坐標(biāo)軸上的另一個頂點(diǎn)有_________個．21．在下圖中，將圖1中的，沿翻折得到圖2，將圖2中的不動，把向左平移得圖3，則圖3中有__________個等腰三角形．22．在如圖所示的三角形中，∠A＝30°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊AC和BC上的兩個動點(diǎn)，分別連接BP和PQ，把△ABC分割成三個三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的這三個三角形都是等腰三角形，則∠C有可能的值有________個． 23．如圖，的點(diǎn)在直線上，，若點(diǎn)P在直線上運(yùn)動，當(dāng)成為等腰三角形時，則度數(shù)是_______．24．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有_____個.25．如圖，，是延長線上一點(diǎn)，若，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度移動，動點(diǎn)從點(diǎn)沿以的速度移動，如果點(diǎn)、同時出發(fā)，用表示移動的時間，當(dāng)______時，是等腰三角形？26．如圖，已知點(diǎn)P是射線上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），，，則當(dāng)______時，以A，O，B三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)和P點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形． 三、解答題27．如圖，在6×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫一個以BC為底的等腰△ABC，使點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）再在△ABC內(nèi)畫一個以AC為底的等腰△ACD，使D在小正方形的頂點(diǎn)上，連接BD28．如圖，在方格紙中作格點(diǎn)，使線段落在的內(nèi)部（與無交點(diǎn)），并分別滿足以下條件：（1）在圖甲中，為直角三角形．（2）在圖乙中，為等腰（非直角）三角形，且面積最大．29．如圖，在6×6的方格紙中，A，B，C均為格點(diǎn)，按要求畫圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫圖痕跡；③標(biāo)注相關(guān)字母．（1）作，使得D為格點(diǎn)．（2）在上取一點(diǎn)E，使得．30．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)P，使△PBC是以BC為底邊的等腰直角三角形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．31．已知，如圖，在ABC中，AB＝AC，D，E分別在CA，BA的延長線上，且BE＝CD，連BD，CE．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，則圖中共有　   　個等腰三角形．32．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC． （1）求證：AB+BE=CD．（2）若AD=BC，在不添加任何補(bǔ)助線的條件下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．33．（定義）如果1條線段將一個三角形分成2個等腰三角形，那么這1條線段就稱為這個三角形的“好線”，如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，那么這2條線段就稱為這個三角形的“好好線”．（理解）如圖①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，請你在這個三角形中畫出它的“好線”，并標(biāo)出等腰三角形頂角的度數(shù)．如圖②，已知△ABC是一個頂角為45°的等腰三角形，請你在這個三角形中畫出它的“好好線”，并標(biāo)出所分得的等腰三角形底角的度數(shù)．（應(yīng)用）（1）在△ABC中，已知一個內(nèi)角為24°，若它只有“好線”，請你寫出這個三角形最大內(nèi)角的所有可能值                               （按從小到大寫）；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和 DE分別是△ABC的“好好線”，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，且AD＝DC，BE＝DE，根據(jù)題意寫出∠B的度數(shù)的所有可能值           ．34．如圖，在直線上有一點(diǎn)，直線外有一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，是以、為腰的等腰三角形．（1）在圖中畫出（2）已知，求35．已知和線段（如圖），用直尺和圓規(guī)作等腰三角形，使頂角，底邊上的高線．36．如圖，有一塊三邊長分別為的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊底邊長為的等腰三角形．在圖中用直尺和圓規(guī)作出一個符合要求的等腰三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）．37．已知：如圖，和線段h求作：等腰，使頂角，底邊上的高為h． 

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13.3.1 等腰三角形

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