在4.2.1的問題1中,通過指數(shù)冪運(yùn)算,我們能從y=1.11x中求出經(jīng)過x年后B地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數(shù)y。反之,如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,...,那么該如何解決?
若2x=4,則x=_______若2x=8,則x=_______若2x=10,則x=_______若2x=11,則x=_______
已知底數(shù)和冪的值,怎么求指數(shù)呢?
PART 1 對(duì)數(shù)的定義
定義:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=lgaN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)
①底數(shù)的限制,a>0且a≠1;
1.1x=2,那么x可以記作
讀作:以1.1為底2的對(duì)數(shù)
2x=3,那么x可以記作
讀作:以2為底3的對(duì)數(shù)
3x=27,那么x可以記作
讀作:以3為底27的對(duì)數(shù)
PART 2 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系
PART 3 常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)
常用對(duì)數(shù):將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),并把lg10N記做lg N。
自然對(duì)數(shù):以無理數(shù)e =2.71828…為底的對(duì)數(shù),稱為自然對(duì)數(shù),并把lgeN記做ln N。
例1 把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.
解:(5)10-2=0.01;(6)e2.303=10.
PART 4 對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)
② 1的對(duì)數(shù)為0 : lga1=0 (a>0,且a≠1)
③ 底數(shù)的對(duì)數(shù)為1 : lgaa=1 (a>0,且a≠1)
lgaax=x (a>0,且a≠1)
題型一 對(duì)數(shù)的概念判斷與求值
鞏固練習(xí)1 若lg(1+k)(1-k)有意義,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________
(-1,0)∪(0,1)
題型二 指數(shù)對(duì)數(shù)的互化
例3 有以下四個(gè)結(jié)論,其中正確的是()A.lg(lg10)=1      B.lg(lne)=0C.若e=lnx,則x=e2 D.ln(lg1)=0
解析:因?yàn)?ln10=lne=1,lg1=0,所以A錯(cuò)誤,B正確;若e=lnx,則x=ee,故C錯(cuò)誤;lg1=0,而ln0沒有意義,故D錯(cuò)誤.故選:B

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.3 對(duì)數(shù)

版本: 人教A版 (2019)

年級(jí): 必修 第一冊(cè)

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