?人教版四年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練
第九單元 數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠
章節(jié)復(fù)習(xí)鞏固



知識(shí)點(diǎn)一：“雞兔同籠”問題的特點(diǎn)：
雞兔同籠是已知雞、兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求其中雞和兔務(wù)有多少只的問題。
知識(shí)點(diǎn)二：“雞兔同籠”問題的解題方法
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由只變成了只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多．因此，腳的總只數(shù)與總頭數(shù)的差，就是兔子的只數(shù)，即（只）．顯然，雞的只數(shù)就是（只）了．
2、假設(shè)法（經(jīng)典）
雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：
如果假設(shè)全是兔，那么則有：
雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）
兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)
如果假設(shè)全是雞，那么就有：
兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）
雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)
3、方程法: 根據(jù)雞兔的腳之和列方程解答。

【典例分析01】（2021秋?忻府區(qū)校級(jí)期末）雞免同籠，共有30個(gè)頭，94只腳，請(qǐng)問籠中雞有幾只？免有幾只？正確的答案是（　?。?br /> A．13；17 B．20；10 C．17；13 D．10；20
【思路引導(dǎo)】假設(shè)30只全是雞，則腳有：30×2＝60（只），比實(shí)際少94﹣60＝34（只），因?yàn)槊恐煌帽让恐浑u多4﹣2＝2（只）腳，所以兔有：34÷2＝17（只），用30只減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)；據(jù)此解答即可。
【完整解答】解：假設(shè)30只全是雞，則兔有：
（94﹣30×2）÷（4﹣2）
＝34÷2
＝17（只）
雞有：30﹣17＝13（只）
答：雞有13只，兔有17只。
故選：A。
【考察注意點(diǎn)】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
【典例分析02】（2021春?淳安縣期末）王老師帶領(lǐng)五（1）班50名同學(xué)參加植樹．王老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹苗120棵．請(qǐng)問全班男生和女生分別有　15　名和　35　名．
【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是女生，則可以栽50×2＝100棵，除去老師栽的5棵，這樣少載了120﹣5﹣100＝15棵；因?yàn)橐幻纫幻猩僭?﹣2＝1棵，則男生有15÷1＝15人；進(jìn)而得出女生人數(shù)．
【完整解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）
＝15÷1
＝15（名）
女生：50﹣15＝35（名）
答：有15名男生，35名女生．
故答案為：15；35．
【考察注意點(diǎn)】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答．
【變式訓(xùn)練1-1】（2021秋?天府新區(qū)期末）有甲、乙兩種鋼筆特別受學(xué)生喜愛，文具店的李阿姨想再進(jìn)一些貨。鋼筆共20支，其中甲鋼筆進(jìn)價(jià)20元，乙鋼筆進(jìn)價(jià)18元，李阿姨共付了370元。甲乙兩種鋼筆各多少支？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)購(gòu)進(jìn)的20支鋼筆都是甲鋼筆，根據(jù)總價(jià)＝單間×數(shù)量，計(jì)算出20支甲鋼筆的總價(jià)是多少元，再算出20支甲鋼筆的總價(jià)與實(shí)際購(gòu)買鋼筆的總價(jià)之差，最后用總價(jià)之差除以甲乙兩種鋼筆的單價(jià)差，就可以計(jì)算出購(gòu)買乙鋼筆的支數(shù)，最后用鋼筆總數(shù)減去購(gòu)進(jìn)乙鋼筆的支數(shù)，就可以計(jì)算出購(gòu)進(jìn)甲鋼筆的支數(shù)。
【完整解答】解：（20×20﹣370）÷（20﹣18）
＝（400﹣370）÷2
＝30÷2
＝15（支）
20﹣15＝5（支）
答：購(gòu)進(jìn)甲鋼筆5支，乙鋼筆15支。
【考察注意點(diǎn)】本題考查雞兔同籠問題的解題方法，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題，最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系式為：總價(jià)之差除以甲乙兩種鋼筆的單價(jià)差，就可以計(jì)算出購(gòu)買乙鋼筆的支數(shù)。
【變式訓(xùn)練1-2】（2021秋?魯山縣期末）六年級(jí)同學(xué)分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個(gè)小組．科技類每5人一組，藝術(shù)類每3人一組，共有37名學(xué)生報(bào)名，正好分成9個(gè)組．參加科技類和藝術(shù)類的學(xué)生各有多少人？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)9組都為科技類的，則應(yīng)該有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．藝術(shù)類與科技類一組就相差5﹣3＝2（人），所以藝術(shù)類有：8÷2＝4（組），科技類有：9﹣4＝5（組）．
【完整解答】解：9×5﹣37＝8（人）
藝術(shù)類：8÷（5﹣3）＝4（組）
4×3＝12（人 ）
科技類：9﹣4＝5（組）
5×5＝25（人）
答：參加科技類和藝術(shù)類的學(xué)生各有25人、12人．
【考察注意點(diǎn)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．

基礎(chǔ)練
一．選擇題
1．（2021春?蕪湖期末）松鼠媽媽采松果，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天只能采10個(gè)，它一連10天共采了120個(gè)松果。這10天中有（　?。┨焓怯晏臁?br /> A．2 B．4 C．6 D．8
【思路引導(dǎo)】假設(shè)10天都是晴天，可以采20×10＝200（個(gè)）松果，比實(shí)際多了200﹣120＝80（個(gè)）松果，如果一天晴天換成一天雨天，采的松果數(shù)會(huì)減少20﹣10＝10（個(gè)），需要把80÷10＝8（天）晴天換成8天雨天。
【完整解答】解：20×10＝200（個(gè)）
200﹣120＝80（個(gè)）
20﹣10＝10（個(gè)）
80÷10＝8（天）
答：這10天中有8天是雨天。
故選：D。
2．（2021春?寧南縣期末）學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷上共有20道題，每做對(duì)一道題得5分，不做或做錯(cuò)一道題倒扣1分。小明得了88分，他做對(duì)了（　?。┑李}。
A．2 B．17 C．18 D．19
【思路引導(dǎo)】根據(jù)“每做對(duì)一道題得5分，不做或做錯(cuò)一道題倒扣1分，”可知：不做或做錯(cuò)一道題比做對(duì)一題少得1+5＝6（分）；全部做對(duì)20道題共得20×5＝100（分）；假設(shè)小明全部做對(duì)得分是100分，比88分多得100﹣88＝12（分），那么他不做或做錯(cuò)了：12÷6＝2（道）；他做對(duì)了20﹣2＝18（道）題。
【完整解答】解：（5×20﹣88）÷（1+5）
＝12÷6
＝2（道）
20﹣2＝18（道）
答：他做對(duì)了18道題。
故選：C。
3．（2021春?蒙陰縣期末）28名師生去公園劃船，恰好坐滿了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（　?。┲恍〈?。
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引導(dǎo)】假設(shè)都坐大船，5只大船共坐6×5＝30（名）師生，多了30﹣28＝2（個(gè)）座位，把一只大船換成一只小船，減少2個(gè)座位，需要把2÷2＝1（只）大船換成小船。
【完整解答】解：6×5＝30（名）
30﹣28＝2（個(gè)
2÷2＝1（只）
5﹣1＝4（只）
答：租了1只小船，4只大船。
故選：A。
二．填空題
4．（2021秋?惠來縣期末）楠楠參加一次知識(shí)競(jìng)賽，試題共有10道，每做對(duì)一題得10分，錯(cuò)一題扣5分，楠楠共得了70分，她做對(duì)了 　8　道題。
【思路引導(dǎo)】假設(shè)10道題全做對(duì)，則得10×10＝100（分），這比實(shí)際多得100﹣70＝30（分）；又因?yàn)樽鲥e(cuò)一題比做對(duì)一題少10+5＝15（分），所以做錯(cuò)30÷15＝2（道）題，用10減2即可求出做對(duì)多少道題。
【完整解答】解：10×10＝100（分）
100﹣70＝30（分）
10+5＝15（分）
30÷15＝2（道）
10﹣2＝8（道）
答：她做對(duì)了8道題。
故答案為：8。
5．（2021春?鄧州市期末）小明有面值5角和1元的硬幣共10枚，這兩種面值的硬幣總額為7元。他有 　6　枚5角硬幣，　4　枚1元硬幣。
【思路引導(dǎo)】假設(shè)10枚都是1元，則有10元，比實(shí)際多了10﹣7＝3（元），1元比5角多了5角，3元里面一共有多少個(gè)5角，就有多少枚5角硬幣，進(jìn)而求出1元硬幣的數(shù)量。
【完整解答】解：1×10＝10（元）
10﹣7＝3（元）
3元＝30角
30÷5＝6（枚）
10﹣6＝4（枚）
答：他有6枚5角硬幣，4枚1元硬幣。
故答案為：6，4。
6．（2021春?平橋區(qū)期末）學(xué)校舉行環(huán)保知識(shí)搶答賽，規(guī)定答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題倒扣5分，一號(hào)選手搶答7題，得40分，他答對(duì) 　5　道，二號(hào)選手搶答11題，得分65分，她答錯(cuò) 　3　道。
【思路引導(dǎo)】假設(shè)一號(hào)選手全部答對(duì)，則應(yīng)該得分：7×10＝70（分），比實(shí)際多：70﹣40＝30（分），答錯(cuò)一題比做對(duì)一題少10+5＝15（分），也就是做錯(cuò)30÷15＝2（道）題；
假設(shè)二號(hào)選手全部答對(duì)，則應(yīng)該得分：10×11＝110（分），比實(shí)際多：110﹣65＝45（分），答錯(cuò)一題比做對(duì)一題少10+5＝15（分），也就是做錯(cuò)45÷15＝3（道）題。
【完整解答】解：7×10＝70（分）
70﹣40＝30（分）
10+5＝15（分）
30÷15＝2（道）
7﹣2＝5（道）

10×11＝110（分）
110﹣65＝45（分）
10+5＝15（分）
45÷15＝3（道）
答：一號(hào)選手答對(duì)5道；二號(hào)選手答錯(cuò)3道。
故答案為：5，3。
三．判斷題
7．（2020秋?蘇州期末）解決“雞兔同籠”的問題，可以用列表法，也可以用假設(shè)法?！　獭。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】解決“雞兔同籠”的問題，有很多方法，可以用列表法，也可以用假設(shè)法。還可以通過方程來解答。原題說法正確。
【完整解答】解：解決“雞兔同籠”的問題，可以用列表法，也可以用假設(shè)法。原題說法正確。
答案：√。
8．（2013秋?貴州期中）自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子，自行車有4輛． 　√?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是三輪車，則一共有輪子3×10＝30個(gè)，這比已知的26個(gè)輪子多出了30﹣26＝4個(gè)，因?yàn)?輛三輪車比1輛自行車多3﹣2＝1個(gè)輪子，由此即可求出自行車有4輛，10﹣4＝6，所以三輪車有6輛．
【完整解答】解：假設(shè)全是三輪車，則自行車有：
（3×10﹣26）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（輛），
則三輪車有10﹣4＝6（輛），
答：自行車有4輛，三輪車有6輛．
故答案為：√．
9．某賓館有3人間和2人間共20間，總共可以住46人，則賓館有3人間6間． 　√　（判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是2人房，則一共可以住2×20＝40人，這比已知的46人少出了46﹣40＝6人，因?yàn)橐婚g3人房比1間2人房多3﹣2＝1人；所以3人間一共有6÷1＝6間，據(jù)此解答即可．
【完整解答】解：假設(shè)全是2人房，則3人房有：
（46﹣2×20）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（間）
即3人間有6間，所以原題說法正確．
故答案為：√．
四．應(yīng)用題
10．（2021秋?硚口區(qū)期末）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)26人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽3棵樹，女生每人栽2棵樹，小分隊(duì)一共栽了67棵樹，男生一共栽了多少棵樹？女生呢？
【思路引導(dǎo)】本題可采用假設(shè)法，假設(shè)26人都是男生，這樣植樹的棵樹就會(huì)比實(shí)際的多，多出來的棵樹是因?yàn)槊總€(gè)女生被多算了（3﹣2）棵樹，由此可以求出女生人數(shù)和男生人數(shù)，進(jìn)而求出男生和女生的種植棵樹。
【完整解答】解：（26×3﹣67）÷（3﹣2）
＝11÷1
＝11（人）
26﹣11＝15（人）
11×2＝22（棵）
15×3＝45（棵）
答：男生一共栽了45棵樹，女生一共栽了22棵。
11．（2021春?岳西縣期末）四（1）班42名同學(xué)去劃船，共租了9條船，每條船都坐滿了。大船每船能坐6人，小船每船能坐4人。大、小船各租了幾條？
【思路引導(dǎo)】假都坐大船，9條大船共坐6×9＝54（名）同學(xué)，多了54﹣42＝12（個(gè)）座位，把一條大船換成一條小船，減少9﹣6＝3（個(gè)）空座位，需要把12÷3＝4（條）大船換成4條小船，再用（9﹣4）計(jì)算出大船的只數(shù)。
【完整解答】解：6×9＝54（名）
54﹣42＝12（個(gè)）
9﹣6＝3（個(gè)）
12÷3＝4（條）
9﹣4＝5（條）
答：大船租了5條，小船租了4條。
12．（2021春?古丈縣期末）李叔叔送花瓶140個(gè)，規(guī)定完整地送一個(gè)到目的地的運(yùn)費(fèi)是20元，損壞一個(gè)倒賠30元。運(yùn)完這批花瓶后，李叔叔賺了2400元，他損壞了幾個(gè)花瓶？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)全不壞，則可以得到運(yùn)費(fèi)20×140＝2800（元），這樣實(shí)際就少得到2800﹣2400＝400（元），因?yàn)閴囊粋€(gè)要損失20+30＝50（元），用少得到的400元除以50元即可求出共損壞了多少個(gè)花瓶，據(jù)此解答即可。
【完整解答】解：（20×140﹣2400）÷（20+30）
＝400÷50
＝8（個(gè)）
答：他損壞了8個(gè)花瓶。
13．（2021春?伊犁州期末）四年級(jí)12名同學(xué)參加植樹活動(dòng)．男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹．男、女生各有幾人？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)12人全部是男生，則一共植樹12×3＝36棵，這比已知的32棵多了36﹣32＝4棵，又因?yàn)?個(gè)男生比一個(gè)女生多植樹3﹣2＝1棵，由此可得參加植樹的女生有4÷1＝4人，則男生有12﹣4＝8人．
【完整解答】解：假設(shè)12人全部是男生，則女同學(xué)有：
（12×3﹣32）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（人）
男生有12﹣4＝8（人）
答：男生有8人，女生有4人．
14．（2018春?新田縣期末）中國(guó)古代名著《孫子算經(jīng)》中記載有雞兔同籠問題，說：籠子里有若干只雞和兔．從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳．則雞有　3　只，兔有　5　只．
【思路引導(dǎo)】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有8×2＝16只腳，這樣就多出26﹣16＝10只腳；因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多4﹣2＝2只腳，也就是有10÷2＝5只兔；進(jìn)而求得雞的只數(shù)．
【完整解答】解：兔：（26﹣8×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
雞：8﹣5＝3（只）
答：雞有3只，兔有5只．
故答案為：3，5．
15．在同一個(gè)籠子里有雞和兔共20只，它們的腳數(shù)一共有52只，籠子里的雞兔各有多少只？
（1）我是這樣按順序列表：
雞
20
19
18
17


兔
0
1
2



腳
40
42
44



按這種方法推，我知道雞有 　14　只，兔有 　6　只。
（2）我是這樣想的，假設(shè)這20只全是兔子，一共有20×4＝　80　只腳，比實(shí)際的52只多了 　28　只腳，多出的腳是因?yàn)槊恳恢浑u被多算了2只腳，這樣共有雞 　14　只，從而知道兔子有 　6　只。
（3）我是這樣想的，假設(shè)籠子里的所有雞都讓它一只腳站著，所有的兔子也都收起兩只腳只用兩只腳站著，這樣雞的總腳數(shù)和兔的總腳數(shù)都變成原來的一半，即變?yōu)?　26　只腳，這時(shí)候，我們?cè)僮屆恐浑u和兔子都再收起一只腳，這樣 　雞　就沒有腳，而 　兔子　只剩下1只腳，所以有 　6　只兔子，有 　14　只雞。
【思路引導(dǎo)】（1）從圖中可知，雞的數(shù)量減少一只，兔子的數(shù)量增加1只，腳就增加了2只，根據(jù)這個(gè)規(guī)律填表即可。
（2）我是這樣想的，假設(shè)這20只全是兔子，一共有20×4＝80只腳，比實(shí)際的52只多了28只腳，多出的腳是因?yàn)槊恳恢浑u被多算了2只腳，這樣共有雞14只，從而知道兔子有6只。
（3）我是這樣想的，假設(shè)籠子里的所有雞都讓它一只腳站著，所有的兔子也都收起兩只腳只用兩只腳站著，這樣雞的總腳數(shù)和兔的總腳數(shù)都變成原來的一半，即變?yōu)?6只腳，這時(shí)候，我們?cè)僮屆恐浑u和兔子都再收起一只腳，這樣雞就沒有腳，而兔子只剩下1只腳，所以有6只兔子，有14只雞。
【完整解答】解：（1）

按這種方法推，我知道雞有14只，兔有6只。
（2）我是這樣想的，假設(shè)這20只全是兔子，一共有20×4＝80只腳，比實(shí)際的52只多了28只腳，多出的腳是因?yàn)槊恳恢浑u被多算了2只腳，這樣共有雞14只，從而知道兔子有6只。
（3）我是這樣想的，假設(shè)籠子里的所有雞都讓它一只腳站著，所有的兔子也都收起兩只腳只用兩只腳站著，這樣雞的總腳數(shù)和兔的總腳數(shù)都變成原來的一半，即變?yōu)?6只腳，這時(shí)候，我們?cè)僮屆恐浑u和兔子都再收起一只腳，這樣雞就沒有腳，而兔子只剩下1只腳，所以有6只兔子，有14只雞。
故答案為：14，6；80，28，14，6；26，雞，兔子，6，14。
16．全班一共有36人，共租了7條船，每條船都坐滿了，大船坐6人，小船坐4人。大、小船各租了幾條？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是大船，利用所坐人數(shù)與實(shí)際人數(shù)的差，除以每條大船與小船所坐人數(shù)的差，求小船條數(shù)，再求大船條數(shù)即可。
【完整解答】解：（6×7﹣36）÷（6﹣4）
＝（42﹣36）÷2
＝6÷2
＝3（條）
7﹣3＝4（條）
答：大船租了4條，小船租了3條
提高練
一．選擇題
1．（2021春?鄒城市期末）青蛙和鴨子在同一條河中，頭有13個(gè)，腳有36只，那么有（　?。┲磺嗤埽?br /> A．5 B．8 C．10 D．3
【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是鴨子，則腳有13×2＝26只，這比已知的36只腳少了36﹣26＝10只，因?yàn)?只青蛙比1只鴨子多4﹣2＝2只腳，所以青蛙有10÷2＝5只．
【完整解答】解：（36﹣13×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
答：青蛙有5只．
故選：A．
2．（2018秋?沾化區(qū)期末）一堆2分和5分硬幣共有39枚，共值1.5元．5分的硬幣有（　　）枚．
A．28 B．15 C．24
【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是2分的硬幣，則一共2×39＝78分，而實(shí)際一共有1.5元＝150分，原因是硬幣中有5分的，1個(gè)5分硬幣比1個(gè)2分硬幣多3分，現(xiàn)在多出150﹣78＝72分需要多少個(gè)5分硬幣呢？用72除以3，即可得解．
【完整解答】解：1.5元＝150分
（150﹣39×2）÷（5﹣2）
＝（150﹣78）÷3
＝72÷3
＝24（枚）
答：5分的硬幣有24枚．
故選：C。
3．（2019?江寧區(qū)）“雞兔同籠”問題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一，《孫子算經(jīng)》中記載的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，同學(xué)們，你得出的這個(gè)古代名題的結(jié)果是（　　）
A．雞23只兔12只 B．雞12只兔23只
C．雞14只兔21只
【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是雞，則足數(shù)為35×2條，實(shí)際有94條足，是因?yàn)橥帽入u多（4﹣2）條足．據(jù)此解答．
【完整解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2），
＝（94﹣70）÷2，
＝24÷2，
＝12（只）．
35﹣12＝23（只）．
答：雞有23只，兔有12只．
故選：A．
二．填空題
4．（2021春?武川縣期末）籠子里雞和兔共有10只，從下面數(shù)，共有34只腳．則雞有　3　只，兔有　7　只．
【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是雞，則腳應(yīng)該有10×2＝20只，比實(shí)際少34﹣20＝14只，因?yàn)槊恐煌帽让恐浑u多4﹣2＝2只腳，所以兔有14÷2＝7只，進(jìn)而即可求出雞的只數(shù)．
【完整解答】解：假設(shè)全部是雞，則兔有：
（34﹣10×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
雞有：10﹣7＝3（只）
答：雞有3只，兔有7只．
故答案為：3，7．
5．（2018?海淀區(qū)）籠子里有若干只雞和兔．從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳．雞有　3　只，兔有　5　只．
【思路引導(dǎo)】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有8×2＝16只腳，這樣就多出26﹣16＝10只腳；因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多4﹣2＝2只腳，也就是有10÷2＝5只兔；進(jìn)而求得雞的只數(shù)．
【完整解答】解：兔：（26﹣8×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
雞：8﹣5＝3（只）；
答：雞有3只，兔有5只．
故答案為：3，5．
6．李明用氣槍打球，打中一槍可得5分，未打中要倒扣2分．他打了20槍，一共得了51分，他打中了　13　槍．
【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部打中，共得5×20＝100分，比實(shí)際的51分多：100﹣51＝49分，因?yàn)槲覀儼盐创蛑械漠?dāng)成了打中的，每槍多算了5+2＝7分，所以可以算出未打中的次數(shù)，列式為：49÷7＝7（槍），那么打中了：20﹣7＝13（槍）；據(jù)此解答．
【完整解答】解：假設(shè)全打中，
未打中：（5×20﹣51）÷（5+2）
＝49÷7
＝7（槍）；
打中了：20﹣7＝13（槍）；
答：他打中了13槍．
故答案為：13．
三．應(yīng)用題
7．（2021春?臨沭縣期末）六年級(jí)同學(xué)分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個(gè)小組，科技類每4人一組，藝術(shù)類每6人一組，共有42名學(xué)生報(bào)名，正好分成8個(gè)小組。參加科技類和藝術(shù)類的學(xué)生各有多少人？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)8個(gè)小組都是藝術(shù)類，共有8×6＝48（人），實(shí)際多了48﹣42＝6（人），一個(gè)藝術(shù)類小組換成一個(gè)科技類小組，總?cè)藬?shù)減少6﹣4﹣＝2（人），要減少6人，需要需要將6÷2＝3（個(gè)）藝術(shù)類小組換成3個(gè)科技類小組，3個(gè)科技類小組有3×4＝12（人），剩下8﹣3＝5（個(gè)）藝術(shù)類小組有5×6＝30（人）。
【完整解答】解：（8×6﹣42）÷（6﹣4）
＝（48﹣42）÷2
＝6÷2
＝3（個(gè)）
3×4＝12（人）
（8﹣3）×6＝30（人）
答：科技類小組有12人，藝術(shù)類小組有30人。
8．菲菲準(zhǔn)備給媽媽買一份生日禮物。她數(shù)了數(shù)存錢罐里的錢，1角和5角的硬幣共70枚，一共有21元4角，1角和5角的硬幣各有多少枚？

【思路引導(dǎo)】假設(shè)法解決雞兔同籠問題。假設(shè)全是1角的，則一共有70×1＝70（角），則剩下214﹣70＝144（角），5角比1角多4角，則五角有144÷4＝36（枚），然后就可以求出1角多少枚。據(jù)此答題即可。
【完整解答】解：經(jīng)分析得：
70×1＝70（角）
214﹣70＝144（角）
5﹣1＝4（角）
144÷4＝36（枚）
70﹣36＝34（枚）
答：1角硬幣34枚，5角硬幣36枚。
9．小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元，兩種面值的人民幣各多少?gòu)垼?br /> 【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意知本題的數(shù)量關(guān)系：2×兩元人民幣的張數(shù)+5×五元人民幣的張數(shù)＝205．設(shè)2元的人民幣有x張，則5元的人民幣有65﹣x張，據(jù)此數(shù)量關(guān)系可列方程解答．
【完整解答】解：設(shè)2元的人民幣有x張，則5元的人民幣有65﹣x張，根據(jù)題意得
2x+5×（65﹣x）＝205
2x+325﹣5x＝205
3x＝325﹣205
x＝120÷3
x＝40
65﹣x＝65﹣40＝25（張）．
答：2元的有40張，5元的有25張．
10．（2021春?鳳凰縣期末）五（2）班25名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，共植樹95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵，參加植樹活動(dòng)的男、女生各有多少人？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)25名同學(xué)全是男生，則一共可以植樹25×5＝125棵，這比已知的95棵樹多了125﹣95＝30棵，因?yàn)橐幻猩纫幻嘀矘?﹣3＝2棵，據(jù)此即可求出有女生30÷2＝15人，則男生25﹣15＝10人．
【完整解答】解：假設(shè)25名同學(xué)全是男生，則女生有：
（25×5﹣95）÷（5﹣3），
＝30÷2，
＝15（人），
則男生有：25﹣15＝10（人），
答：參加植樹的男生有10人，女生有15人．
11．（2019?岳麓區(qū)）“六一”兒童節(jié)六（2）班去看木偶戲，一共購(gòu)買了50張票，其中一部分每張15元，另一部分每張20元，總票價(jià)是880元．兩種票各買了多少?gòu)垼?br /> 【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，設(shè)買了x張15元的，則買了（50﹣x）張20元的，根據(jù)等量關(guān)系：買每張15元花掉的錢數(shù)+買每張20元花掉的錢數(shù)＝總錢數(shù)880元，列出方程即可解決問題．
【完整解答】解：設(shè)買了x張15元的，則買了（50﹣x）張20元的，根據(jù)題意可得方程：
15x+20×（50﹣x）＝880
15x+1000﹣20x＝880
5x＝120
x＝24，
50﹣24＝26（張），
答：15元的買了24張，20元的買了26張．
12．（2016春?霸州市期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)．男同學(xué)每人栽了3棵，女同學(xué)每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同學(xué)各有多少人？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)12人全部是男同學(xué)，則一共植樹12×3＝36棵，實(shí)際就比假設(shè)少栽了36﹣32＝4棵數(shù)，這是因?yàn)?個(gè)女同學(xué)比一個(gè)男同學(xué)少植樹3﹣2＝1棵，由此可得參加植樹的女同學(xué)數(shù)，進(jìn)而可求出男同學(xué)人數(shù)．據(jù)此解答．
【完整解答】解：假設(shè)12人全部是男同學(xué)，則女同學(xué)有
（12×3﹣32）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（人）
12﹣4＝8（人）
答：男同學(xué)有8人，女同學(xué)有4人．
故答案為：8，4．
13．（2021春?祥符區(qū)期末）52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11條船，大船每條坐6人，小船每條坐4人，正好坐滿，請(qǐng)你算一算大船、小船各有幾條？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部是大船，因?yàn)槊織l大船坐6人，那么11條船共坐66人，與原有人數(shù)進(jìn)行比較，多出14人，變化的原因是原來每條小船只坐4人，現(xiàn)在假設(shè)坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船數(shù)就是14÷2＝7條．據(jù)此即可解答問題．
【完整解答】解：假設(shè)全部是大船，則小船有：
（11×6﹣52）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（條），
所以大船有11﹣7＝4（條），
答：大船有4條，小船有7條．
14．（2019春?潛江期末）一個(gè)停車場(chǎng)上，停著汽車和三輪車共32輛，共有108個(gè)輪子，汽車和三輪車各有幾輛？
【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是三輪車，則有輪子32×3＝96個(gè)，假設(shè)就比實(shí)際少了108﹣96＝12個(gè)，這是因一輛三輪車比一輛小轎車少4﹣3＝1個(gè)輪子．據(jù)此可求出小轎車的輛數(shù)，然后再用32減，就是三輪車的輛數(shù)．
【完整解答】解：假設(shè)全是三輪車，則小轎車的輛數(shù)是：
（108﹣32×3）÷（4﹣3）
＝（108﹣96）÷1
＝12÷1
＝12（輛），
三輪車的輛數(shù)是：32﹣12＝20（輛）；
答：三輪車有20輛，小轎車有12輛．
15．（2022春?泰山區(qū)期中）小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢．小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少?gòu)垼?br /> 【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是5元紀(jì)念郵票，則有5×34＝170元，這比已知的錢數(shù)多出了170﹣98＝72元，因?yàn)?張5元紀(jì)念郵票比1張2元紀(jì)念郵票多5﹣2＝3元，由此可得2元紀(jì)念郵票有24張，由此即可解答．
【完整解答】解：假設(shè)全是5元紀(jì)念郵票，則2元紀(jì)念郵票有：
（5×34﹣98）÷（5﹣2）
＝72÷3
＝24（張）
則5元紀(jì)念郵票有：34﹣24＝10（張）
答：小華買了2元的紀(jì)念郵票24張，5元的紀(jì)念郵票10張．
16．（2018春?麻城市期末）新年活動(dòng)要掛彩色氣球，四（1）班有13人參加吹氣球小組．男生每人吹8個(gè)，女生每人吹7個(gè)，一共吹了100個(gè)氣球．請(qǐng)你用列表法計(jì)算出男生女生各多少人？
【思路引導(dǎo)】利用枚舉法，先從男生人數(shù)從小到大，男同學(xué)有1、2、3…，對(duì)應(yīng)著女同學(xué)有：12、11、10…，然后用各自的人數(shù)乘每人吹的個(gè)數(shù)，再把個(gè)數(shù)相加看是否等于100，如果正好等于100，就符合要求，否則繼續(xù)填表直到找到符合要求的情況為止．
【完整解答】解：列表解答如下：
男同學(xué)（人）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
女同學(xué)（人）
12
11
10
9
8
7
6
5
4
氣球（個(gè)）
92
93
94
95
96
97
98
99
100
答：男同學(xué)有9人，女同學(xué)有4人．

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