【期末復(fù)習(xí)】第一單元《四則運(yùn)算》——小學(xué)數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)單元知識(shí)梳理+練習(xí)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?人教版四年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練
第一單元四則運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)一：.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系
1.加、減法的意義
（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。
在加法中，相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。
（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。
在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減號(hào)后面的數(shù)叫做減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。
（3）減法是加法的逆運(yùn)算。
2.加、減法各部分間的關(guān)系
（1）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)
+加數(shù)，加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)。
（2）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)一減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差，被減數(shù)=減數(shù)+差。
（3）由加、減法各部分間的關(guān)系，我們可以根據(jù)一個(gè)加法算式寫出兩個(gè)減法算式，也可以根據(jù)一個(gè)減法算式寫出一個(gè)加法算式和一個(gè)減法算式。
知識(shí)點(diǎn)二：.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系
1.乘、除法的意義
（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。
（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。
在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，其中一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，求出的另一個(gè)因數(shù)叫做商。
（3）除法是乘法的逆運(yùn)算。
2.乘、除法各部分間的關(guān)系
（1）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
（2）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)
3.有關(guān)0的運(yùn)算
（1）一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)；一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0； 0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。
（2）注意：0不能作除數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)三：括號(hào)
1.四則運(yùn)算
我們學(xué)過(guò)的加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
2.有括號(hào)的混合運(yùn)算的順序
（1）一個(gè)算式里，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。
（2）一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。
3.解決租車、租船等最省錢問題
解決此類問題時(shí)，可以先假設(shè)（如假設(shè)全租大船，或假設(shè)全租小船），然后再根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。
=
考點(diǎn)1：加法和減法的關(guān)系
【典例分析01】（2022?商城縣開學(xué)）用加法來(lái)驗(yàn)算806﹣320＝486的算式是（　?。?br /> A．806+486 B．486+320 C．806+320
【思路引導(dǎo)】減法可以用差+減數(shù)＝被減數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算即可。
【完整解答】解：806﹣320＝486
驗(yàn)算：486+320＝806
故選：B。
【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了減法的驗(yàn)算方法，明確減法算式各部分之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
【典例分析02】（2021秋?阿圖什市期中）一個(gè)數(shù)減去329，差是488，這個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．159 B．707 C．717 D．817
【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)減去329，差是488，根據(jù)減法的意義可知，這個(gè)數(shù)是488+329．
【完整解答】解：488+329＝817．
故選：D．
【考察注意點(diǎn)】加法與減法互為逆運(yùn)算，差+減數(shù)＝被減數(shù)．
【變式訓(xùn)練1-1】（2021秋?邱縣期末）根據(jù)每組第一個(gè)算式的得數(shù)，寫出第二個(gè)算式的結(jié)果。
（1）726﹣100＝626
726﹣98＝　　
（2）367+300＝667
367+298＝　
【變式訓(xùn)練1-2】（2021秋?三江縣期末）在加法算式中，和一定比兩個(gè)加數(shù)都大．　（判斷對(duì)錯(cuò)）
考點(diǎn)2：乘與除的互逆關(guān)系
【典例分析03】（2021春?博白縣期中）下面能驗(yàn)算“52÷2＝26”的式子是（　?。?br /> A．52×2 B．26×2 C．52×26
【思路引導(dǎo)】根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商，驗(yàn)算“52÷2＝26”即可。
【完整解答】解：能驗(yàn)算“52÷2＝26”的式子是26×2。
故選：B。
【考察注意點(diǎn)】熟練掌握乘與除的互逆關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
【典例分析04】（2021春?薌城區(qū)校級(jí)期中）如果☆×6＝12×34，那么☆表示的數(shù)是　68　。
【思路引導(dǎo)】先計(jì)算出12×34的積，再根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，計(jì)算結(jié)果。
【完整解答】解：12×34÷6
＝408÷6
＝68
答：☆表示的數(shù)是68。
故答案為：68。
【考察注意點(diǎn)】本題考查乘與除的互逆關(guān)系，根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，計(jì)算結(jié)果。
【變式訓(xùn)練2-1】（2021春?西峰區(qū)校級(jí)期中）
被除數(shù)
675
　　
　　
428
除數(shù)
5
12
3
2
商
　　
30
217
　　
【變式訓(xùn)練2-2】（2022春?昆明月考）乘法只能用除法驗(yàn)算，除法也只能用乘法驗(yàn)算。　　（判斷對(duì)錯(cuò)）

考點(diǎn)3：整數(shù)四則混合運(yùn)算
【典例分析05】（2021秋?邱縣期末）用5與6的積去除420，商是多少？正確的列式是（　?。?br /> A．5×6÷420 B．420÷56 C．420÷（5×6） D．（5×6）÷420
【思路引導(dǎo)】先用5乘6求出積，再用420除以求出的積即可。
【完整解答】解：用5與6的積去除420，商是多少？正確的列式是：420÷（5×6）。
故選：C。
【考察注意點(diǎn)】解答本題要注意語(yǔ)言順序，明確除和除以的區(qū)別是解題的關(guān)鍵。
【典例分析06】（2022春?魯山縣月考）下面的算式中，去掉小括號(hào)后，運(yùn)算順序不變的是（　?。?br /> A．7+（35÷5） B．30×（2+7） C．70﹣（12+5）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)四則混合運(yùn)算的順序，找出去掉括號(hào)前后運(yùn)算順序不變的算式即可。
【完整解答】解：7+（35÷5）是先算小括號(hào)里面的的除法，再算括號(hào)外的加法，去掉括號(hào)后是7+35÷5，還是先算除法，再算加法，計(jì)算順序不變；
30×（2+7）是先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的乘法，去掉括號(hào)后變成30×2+7，是先算乘法，再算加法，計(jì)算順序變了；
70﹣（12+5）是先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的減法，去掉括號(hào)后變成先算減法，再算加法，計(jì)算順序變了。
故選：A。
【考察注意點(diǎn)】四則混合運(yùn)算的順序：
1、一個(gè)算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序依次計(jì)算；2、如果既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。
【變式訓(xùn)練3-1】（2021秋?邱縣期末）亮亮有9本書，紅紅有5本書，要使兩個(gè)人的書同樣多，亮亮要給紅紅　　本書，解答這道題，有兩種方法，我是這樣想的：
（1）思路：先算　，再算　　。
（2）思路：先算　，再算　。
【變式訓(xùn)練3-2】（2022春?岷縣月考）根據(jù)95×4+2＝382可得382÷4的余數(shù)是　　；根據(jù)103×6+4＝622可得622÷6＝　　……　。
考點(diǎn)4：帶括號(hào)的混合運(yùn)算（含較大數(shù)的乘法，不含除法）
【典例分析07】（2021春?江都區(qū)期中）馬小虎在計(jì)算5×（12+8）時(shí)，先算乘法，后算加法，計(jì)算出的結(jié)果是68，比正確結(jié)果（　?。?br /> A．小60 B．小32 C．小42
【思路引導(dǎo)】按照正確的運(yùn)算順序，算出5×（12+8）的得數(shù)，再和68作差即可。
【完整解答】解：5×（12+8）
＝5×20
＝100
100﹣68＝32
答：比正確結(jié)果小32。
故選：B。
【考察注意點(diǎn)】整數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是搞清運(yùn)算順序，正確按運(yùn)算順序計(jì)算即可。
【典例分析08】算算練練（用遞等式計(jì)算下面各題）
25+15×30＝　475　
1000﹣35×20＝　300　
65×20+200＝　1500　
50×15﹣80＝　670　
（25+15）×30＝　1200　
60×（125﹣45）＝　4800　
【思路引導(dǎo)】（1）（3）先算乘法，再算加法；
（2）（4）先算乘法，再算減法；
（5）先算加法，再算乘法；
（6）先算減法，再算乘法．
【完整解答】解：（1）25+15×30
＝25+450
＝475；

（2）1000﹣35×20
＝1000﹣700
＝300；

（3）65×20+200
＝1300+200
＝1500；

（4）50×15﹣80
＝750﹣80
＝670；

（5）（25+15）×30
＝40×30
＝1200；

（6）60×（125﹣45）
＝60×80
＝4800．
【考察注意點(diǎn)】整數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是抓住運(yùn)算順序，正確按運(yùn)算順序計(jì)算即可．
【變式訓(xùn)練4-1】（2021春?樂陵市月考）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋。主體工程連接橋梁和海底隧道的東、西人工島。島體結(jié)構(gòu)采用深插式大直徑鋼圓筒和拋石斜坡堤組合結(jié)構(gòu)。東人工島使用鋼圓筒59個(gè)，西人工島使用鋼圓筒61個(gè)。每個(gè)鋼圓筒平均長(zhǎng)度是55米。兩個(gè)人工島使用鋼圓筒的總長(zhǎng)度是多少米？

【變式訓(xùn)練4-2】計(jì)算．
40+15×40
35×20+100
215﹣5×10

（25+35）×30
（43﹣13）×20
1100﹣20×50．

考點(diǎn)5：帶括號(hào)的混合運(yùn)算（含較大數(shù)的除法）
【典例分析09】（2022春?蓬江區(qū)月考）根據(jù)100﹣25＝75，75÷25＝3，3×170＝510列一個(gè)綜合算式是（　?。?br /> A．（100﹣25）÷25×170 B．100﹣25÷25×170
C．（100﹣25÷25）×170
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先算100減25的差，所得的差再除以25，所得的商乘170，據(jù)此列綜合算式即可。
【完整解答】解：根據(jù)100﹣25＝75，75÷25＝3，3×170＝510列一個(gè)綜合算式是：（100﹣25）÷25×170。
故選：A。
【考察注意點(diǎn)】列綜合算式，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，然后再列式解答。
【典例分析10】（2022春?蓬江區(qū)月考）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
（12+12）÷12×12 　＝　12+12÷12×12
240×16 ?。肌?40×10×6
386+425+78 　＝?。?86+78）+425
108﹣108÷3 　＞?。?08﹣108）÷3
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先求出各個(gè)算式的結(jié)果，再比較解答。
【完整解答】解：（1）（12+12）÷12×12
＝24÷12×12
＝2×12
＝24
12+12÷12×12
＝12+1×12
＝12+12
＝24
所以，（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12；

（2）240×16＝3840
240×10×6
＝2400×6
＝14400
3840＜14400
所以，240×16＜240×10×6；

（3）386+425+78
＝811+78
＝889
（386+78）+425
＝464+425
＝889
所以，386+425+78＝（386+78）+425；

（4）108﹣108÷3
＝108﹣36
＝72
（108﹣108）÷3
＝0÷3
＝0
72＞0
所以，108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3。
（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12
240×16＜240×10×6
386+425+78＝（386+78）+425
108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3
故答案為：＝；＜；＝；＞。
【考察注意點(diǎn)】含有算式的大小比較，先求出它們的結(jié)果，然后再按照整數(shù)大小比較的方法進(jìn)行解答。
【變式訓(xùn)練5-1】（2022春?成武縣月考）列式計(jì)算。
180除以10減去4的差，商是幾？

【變式訓(xùn)練5-2】（2021春?龍川縣校級(jí)期中）芳芳看一本420頁(yè)的故事書，已經(jīng)看了208頁(yè)，剩下的要4天看完，平均每天看多少頁(yè)？

【考察注意點(diǎn)】考查了運(yùn)用整數(shù)除法和減法的意義解決實(shí)際問題的能力。
考點(diǎn)6：帶嵌套括號(hào)的混合運(yùn)算
【典例分析11】（2013春?宜賓縣校級(jí)期中）在計(jì)算540÷[（3+6）×2]時(shí)，要先算　小括號(hào)里的加　法，再算　中括號(hào)里的乘　法，最后算　括號(hào)外的除　法．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)整數(shù)的四則混合運(yùn)算順序，先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算括號(hào)外的除法．
【完整解答】解：540÷[（3+6）×2]，
＝540÷[（9×2]，
＝540÷18，
＝30；
故答案為：小括號(hào)里的加，中括號(hào)里的乘，括號(hào)外的除．
【考察注意點(diǎn)】考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序．
【典例分析12】（2015春?招遠(yuǎn)市期末）脫式計(jì)算．
（205﹣918÷34）×42
855÷（310﹣291）×128
864÷54×（78+329）
765÷[（860﹣384）÷28]．
【思路引導(dǎo)】（1）先算小括號(hào)里面的除法，再算小括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外的乘法；
（2）先算小括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外的除法，最后算括號(hào)外的乘法；
（3）先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的除法，最后算括號(hào)外的乘法；
（4）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的除法，最后算括號(hào)外的除法．
【完整解答】解：（1）（205﹣918÷34）×42
＝（205﹣27）×42
＝178×42
＝7476

（2）855÷（310﹣291）×128
＝855÷19×128
＝45×128
＝5760

（3）864÷54×（78+329）
＝864÷54×407
＝16×407
＝6512

（4）765÷[（860﹣384）÷28]
＝765÷[476÷28]
＝765÷17
＝45
【考察注意點(diǎn)】本題考查了四則混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)先理清楚運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步求解即可．
【變式訓(xùn)練6-1】（2020春?周村區(qū)期末）脫式計(jì)算．
（246+150）÷11
4×27×25
25×50﹣24×12
270÷[5×（21﹣15）]

【變式訓(xùn)練6-2】計(jì)算下面各題
560﹣72÷24×5 52×[288÷（130﹣106）]

338÷26+152×13 448÷（14+18）×180．

基礎(chǔ)練
一．選擇題
1．（2022?商城縣開學(xué)）用加法來(lái)驗(yàn)算806﹣320＝486的算式是（　　）
A．806+486 B．486+320 C．806+320
2．（2022春?浠水縣校級(jí)月考）下列算式中，去掉括號(hào)后不改變結(jié)果的是（　　）
A．450+（180﹣4×35） B．192÷（24+20×2）
C．（68+14）×（43﹣18） D．（32×5﹣120）÷20
3．（2022春?播州區(qū)校級(jí)月考）李老師買了一些足球和籃球，籃球買了18個(gè)，買的足球是籃球的3倍還多6個(gè)，李老師買來(lái)的足球比籃球多多少個(gè)？下面算式正確的是（　?。?br /> A．18÷3+6+18＝30（個(gè)） B．18×3+6﹣18＝42（個(gè)）
C．18×3+6＝60（個(gè)）
二．填空題
4．（2021秋?邱縣期末）把下面每組算式寫成一個(gè)算式。
（1）135﹣72＝63
63÷7＝9
　　
（2）164﹣96＝68
3×68＝204
　　
5．（2022春?永州期中）在計(jì)算（78+24）×（364﹣278）時(shí)，可將　　法和　　法同時(shí)計(jì)算，結(jié)果是　　。
6．（2022春?陜州區(qū)期中）請(qǐng)你來(lái)評(píng)判。（對(duì)的在橫線上畫“?”，錯(cuò)的畫“?”）

△﹣〇＝□　　；□﹣〇＝△　　；
÷＝　 ?。弧粒健? 　。
7．（2022春?興仁市月考）把600÷15＝40，40+32＝72，8×72＝576這三個(gè)算式列成一個(gè)綜合算式是　　。
三．判斷題
8．（2021秋?凌源市期末）125×8÷125×8＝1．　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
9．（2021秋?隆回縣期末）算式671+29×4÷2中，應(yīng)先算乘法，再算除法，最后算加法．　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò) ）
10．（2021春?東西湖區(qū)期末）把（40+4）×25錯(cuò)寫成400+4×25，得到的結(jié)果比正確得數(shù)少960。　　（判斷對(duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算題
11．（2022春?惠東縣期中）脫式計(jì)算。
300﹣212÷2
624÷（2×3）

308+490÷7
24×5÷4

五．應(yīng)用題
12．（2021秋?迎江區(qū)期末）一本書共180頁(yè)，笑笑已經(jīng)看了80頁(yè)，剩下的要在5天內(nèi)看完，平均每天要看多少頁(yè)？

13．（2021春?倉(cāng)山區(qū)期末）張師傅要加工120個(gè)零件，已經(jīng)加工了39個(gè)，剩下的如果每小時(shí)加工9個(gè)，還要幾小時(shí)加工完？

14．（2021春?迪慶州期末）水果店賣了25筐蘋果和25筐梨，每筐蘋果重73千克，每筐梨重33千克，賣的蘋果比梨重多少噸？

六．解答題
15．（2022?深圳開學(xué)）先在方框里填數(shù)，再列出綜合算式。
（1）

綜合算式：　　
（2）

綜合算式：　　
16．（2021春?涼州區(qū)期中）列式計(jì)算。
360與140的和的一半，再除以50，商是多少？

提高練
一．選擇題
1．（2021春?融水縣期中）□÷13＝28……△，□最大是（　?。?br /> A．376 B．364 C．391
2．（2020秋?相城區(qū)期末）把“200﹣130＝70，70×12＝840”改寫成綜合算式是（　?。?br /> A．200﹣130×12 B．（200﹣130）×12
C．130×12﹣200
3．（2019春?梁子湖區(qū)期末）東東在計(jì)算12﹣□×5時(shí)，把計(jì)算順序弄錯(cuò)了，他先算了減法再算乘法，結(jié)果得到50，這道題正確的得數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．5
二．填空題
4．（2022春?云夢(mèng)縣期中）把53+38＝91，91÷7＝13，102﹣13＝89這三道算式合成一道綜合算式是　 ?。?br /> 5．（2021春?回民區(qū)期末）把42+49＝91，91÷7＝13，101﹣13＝88這三個(gè)算式組成一個(gè)綜合算式是　　．
6．（2018春?蒼溪縣月考）657﹣　 ?。?79
　　÷34＝45
　　×26＝1300
三．判斷題
7．（2020春?麒麟?yún)^(qū)期末）8×6÷8×6＝1．　　（判斷對(duì)錯(cuò)）
8．（2019春?鎮(zhèn)康縣期中）15加上20的和的3倍是75．　　（判斷對(duì)錯(cuò)）
9．（2019春?興仁市月考）134﹣75+25＝134﹣（75+25）．　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算題
10．（2022春?永州期中）看誰(shuí)算得又對(duì)又快．
8×5÷8×5＝
25×9×4＝
32+68×0＝
0×250÷5＝
141﹣77﹣23＝
0.78×100＝
4.56÷10＝
26×7+74×7＝
11．（2019春?梁子湖區(qū)期末）混合運(yùn)算．
690÷30+12×4

110﹣（37.76+18.4）

750÷[（38﹣13）×2]．

五．應(yīng)用題
12．春雨街小學(xué)的籃球、足球和排球共有95個(gè)。又知排球數(shù)是籃球數(shù)的2倍，足球數(shù)比排球數(shù)少5個(gè)。求籃球、足球和排球各是多少個(gè)？

13．小明在做計(jì)算題（1800﹣□）÷25+192時(shí)，沒有注意題中的括號(hào)，先用□里的數(shù)除以25，然后按加減運(yùn)算順序計(jì)算，得1968．這道題的正確答案是多少？

14．（2021春?衡陽(yáng)縣期中）水果店今天運(yùn)來(lái)香梨160千克，運(yùn)來(lái)的蘋果比香梨的3倍還多20千克。水果店今天運(yùn)來(lái)蘋果多少千克？

15．（2021春?永年區(qū)期末）蘋果和香蕉共重1680千克，蘋果裝了20筐，每筐重50千克。香蕉每筐重40千克，香蕉裝了多少筐？

六．解答題
16．（2016春?河西區(qū)校級(jí)期末）填寫下面的□，然后列出綜合算式．

綜合算式：　 ?。?br />

17．（2016?鄒城市）列式計(jì)算．
（1）225除以152與147的差，商是多少？
（2）96減去35的差，乘55與25的和，積是多少？
（3）252與340的和，除以82與45的差，商是多少？

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