小數(shù)乘、除法應(yīng)用題 課首溝通 上講回顧(錯題管理)；作業(yè)檢查；詢問學(xué)生學(xué)習(xí)進度等。 知識導(dǎo)圖 課首小測 計算下列各題 要修一條2250米的路，原計劃90天可以完成，改善技術(shù)后，每天可以多修5米，現(xiàn)在修這條路需要多少天？ 導(dǎo)學(xué)一 ： 一般應(yīng)用題 知識點講解 1：工程問題 工程問題數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 學(xué)生姓名年級學(xué)科授課教師日期時段核心內(nèi)容小數(shù)乘、除法應(yīng)用題課型一對一/一對N1.掌握常見除法應(yīng)用題的解法，復(fù)習(xí)鞏固行程問題、工程問題公式教學(xué)目標(biāo)2.掌握歸一問題的解題步驟3.能夠熟練掌握用“進一法”、“去尾法”解決實際問題重、難點“進一法”、“去尾法”在實際問題中的應(yīng)用工作時間=工作總量÷工作效率 例 1. 某工廠有煤54噸，已經(jīng)燒了18天，平均每天燒1.4噸，剩下的煤如果每天節(jié)約0.2噸，還可以燒多少天？ 例 2. 東興村修一條3660米的水渠，計劃每天挖152.5米，可以在計劃時間內(nèi)完成，實際提前4天就完成了任務(wù)，實際平均每天挖多少米？ 我愛展示 一個工廠原來每月用水468噸，開展節(jié)約用水活動后，原來一年的用水量現(xiàn)在可以多用一個月，平均節(jié)約用水多少 噸？ 有一批貨重 157.5噸，計劃每小時運22.5噸，可以在原計劃內(nèi)完成任務(wù)。實際提前了1.5小時運完，實際每小時運了多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 化肥廠計劃用30天生產(chǎn)化肥84噸，實際每天比計劃多生產(chǎn)0.2噸，實際比計劃提前幾天完成任務(wù)？ 一個服裝廠原來做一種兒童服裝，每套用布2.2米，現(xiàn)在改進了裁剪方法，每套節(jié)省布0.2米，原來做600套這種服裝 所用的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 知識點講解 2：“行程問題”與“經(jīng)濟問題” 行程問題數(shù)量關(guān)系式：路程=速度×?xí)r間 速度=路程÷時間時間=路程÷速度 經(jīng)濟問題數(shù)量關(guān)系式：總價=單價×數(shù)量 單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價 例 1. 一條高速公路長432千米，一輛客車4.5小時行完全程；一輛貨車5.4小時行完全程。客車的速度比貨車快多少？ 例 2. 小敏看中一套共3本的《童話集》，一套售價18.6元，周末小敏帶了18.6元錢去買書，剛好碰上書店促銷，這套 《童話集》現(xiàn)在只需要15.3元，小敏就用剩下的錢買了2支中性筆。實際上一支中性筆比一本《童話集》少多少元？ 【學(xué)有所獲】在做應(yīng)用題的時候，如果涉及多個量，也可以從問題出發(fā)，列出表格幫助我們理解題目意思。 我愛展示 李老師準(zhǔn)備買一種單價是2.5元/盒的飲料?，F(xiàn)在商場搞促銷活動，原來買18盒的錢現(xiàn)在可以多買7盒。這種飲料現(xiàn)在每盒是多少元？ 買2支同樣的圓珠筆和4本同樣的筆記本共要18元。每支圓珠筆3.5元，每本筆記本多少元？ 為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校組織學(xué)生進行徒步郊游活動，一共走了5.5千米的路程，其中山路每小時走2.1千米，平路每小時走3.1千米，走了0.7小時的山路，平路走了多少小時？ 導(dǎo)學(xué)二 ： “去尾法”與“進一法”在實際問題的應(yīng)用 知識點講解 1：“去尾法”在實際問題的應(yīng)用 在實際生活中經(jīng)常會碰到一些情況一定要取整數(shù)的。比如“最多做多少套衣服”、“最多可以裝多少個蘋果”…這樣的 問題。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，碰到這樣的問題如果出現(xiàn)小數(shù)通常要用“去尾法”取整數(shù)。 例 1. 中秋節(jié)，好利來蛋糕房用一根70米長的紅絲帶包裝月餅盒。每個月餅盒要用1.6米長的絲帶。這根紅絲帶最多可以包裝多少盒月餅？ 【學(xué)有所獲】“去尾法”保留整數(shù)時，無論十分位上的數(shù)是多少，一律把小數(shù)部分去掉。例 2. 媽媽帶100元去文具店買筆記本，每本筆記本17.5元，媽媽可以買回幾本筆記本？ 知識點講解 2：“進一法”解題 在實際生活中經(jīng)常會碰到一些情況一定要取整數(shù)的。比如“運沙至少運幾次”、“裝油最少需要多少個油瓶”…這樣的 問題。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，碰到這樣的問題如果出現(xiàn)小數(shù)通常要“去尾法”或“進一法”取整數(shù)。 例 1. 有550千克的蘋果要裝紙箱運走，每個紙箱最多能裝17千克，至少需要多少個紙箱才能全部運走？ 【學(xué)有所獲】“進一法”保留整數(shù)時，無論十分位上的數(shù)是多少，一律往整數(shù)部分進一。 例 2. 果農(nóng)們要將1噸的葡萄裝進紙箱運走，每個紙箱最多可以盛下22千克，需要幾個紙箱呢？ 我愛展示 以下幾種情況應(yīng)選擇“進一法”還是“去尾法”？ 【學(xué)有所獲】一般地，問題中出現(xiàn)“最多”這樣的字眼，通常用去尾法；問題中出現(xiàn)“至少”這樣的字眼，通常要 用“進一法”。 李玲用一根40米長的絲帶包裝禮盒，每個禮盒要用2.4米長的絲帶，這些絲帶可以包裝幾個禮盒？ 一個面包店要做一種糕點，每個糕點需要0.43千克面粉，現(xiàn)在有5千克面粉可以用來做這種糕點，問最多可以做幾個 這種糕點？ 要把1000千克大米裝到袋子里，每個袋子最多可以裝96千克，問需要幾個這樣的袋子？ 幼兒園訂制了50個奶油蛋糕，每8個裝一盒，至少要用多少個盒子？ 1袋大米重64千克，如果每天吃3千克，夠吃多少天？ 用面粉做蛋糕 （） 用紙箱裝蘋果（）用錢買鋼筆（）用彩紙包裝盒子（）一根木料長10.5米，先截取相等長度的5小段，共8.5米，剩下的要截成0.8米長的小段，最多能截出幾段這樣長的木 料？ 服裝廠做一件男上衣用2.5米布料，現(xiàn)在有42米布料，可以做多少件男上衣？ 導(dǎo)學(xué)三 ： 歸一問題 知識點講解 1：簡單的“歸一問題” 復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需要先根據(jù)已知條件，求一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作 量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題叫做歸一問 題。小學(xué)階段常考的歸一問題題型有：直進歸一、返回歸一、兩次歸一： 直進歸一舉例：買3支鉛筆要4.8元，買5支鉛筆需要多少錢？ 返回歸一舉例：一輛汽車4小時行駛120千米，照這樣計算，行180千米需要多少小時？ 兩次歸一舉例：2臺拖拉機4天耕地32公頃，照這樣計算，5臺拖拉機7天耕地多少公頃？ 例 1. 一個公路維修隊，7人3天能維修公路2058米，照這樣計算，15人6天能維修公路多少米？ 例 2. 4輛汽車，5次運煤80噸，現(xiàn)有煤224噸，由8輛汽車運，幾次運完？ 我愛展示 5個工人6小時可以生產(chǎn)零件450個，照這樣計算，14個小時生產(chǎn)零件2520個需要多少工人? 4臺制釘機8小時生產(chǎn)釘子6800千克。照這樣計算，10臺同樣的制釘機，20小時可以生產(chǎn)釘子多少千克？ 車站貨物處原計劃用20人5小時裝貨540噸，由于時間緊迫，又增加24人，裝這批貨物需要多少小時？ 某零件加工廠，15人6天可以加工1440個零件，照這樣計算，23人要加工3312個零件需要多少天？ 知識點講解 2：易錯題分析 掌握數(shù)量關(guān)系式“總份數(shù)=一份數(shù)×份數(shù)” 及其變形 “一份數(shù)=總份數(shù)÷份數(shù)” “份數(shù)=總份數(shù)÷一份數(shù)” 例 1. 50千克黃豆可以榨油15千克，照這樣計算，5噸黃豆可以榨油多少千克？ 例 2. 52千克花生可以榨44.2千克花生油，1千克花生可以榨花生油多少千克？榨1千克油需要多少千克花生？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 我愛展示 1. 一個鋪路隊1.6小時鋪路32米，照這樣計算，每小時可以鋪路多少米？鋪1米路需要多少小時？ 限時考場模擬 ： （20分鐘） 一只蜜蜂0.5小時飛行9.3千米，是一只蝴蝶飛行速度的2.4倍，這只蝴蝶每小時飛行多少千米？ 用一部收割機收大豆，5天可以收割20.8公頃，照這樣計算，6天可以收割多少公頃？104公頃大豆需要多少天才能收 割完？ 張紅買了3支鉛筆和5本練習(xí)本，共用了8.4元。已知每本練習(xí)本要1.2元，每支鉛筆要多少元？ 4臺插秧機7.5小時能插秧42公頃，平均每臺插秧機1小時可以插秧多少公頃？ 做一個水桶需要鐵皮3.4平方米，26.2平方米鐵皮能做幾個水桶？ 一個籠子放4只鴿子，70只鴿子需要多少個籠子？ 每套衣服用布2.2米，100米布可以做多少套衣服？ 農(nóng)具廠趕制540農(nóng)具支援災(zāi)區(qū)，前10天每天制造32件，余下的要在5天內(nèi)完成，平均每天要加工多少件? 一個紡織廠，平均1000個紗錠可生產(chǎn)棉紗26.5千克。如果1千克棉紗可以織布7.2米，那么織布4770米，需要多少個紗 錠？ 一個實驗室的面積是62.5平方米，如果用邊長是0.5米的方磚鋪地面，至少需要這樣的方磚多少塊？ 【學(xué)有所獲】被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變，但余數(shù)跟著擴大或縮小相同的倍數(shù) 課后作業(yè) 1. [單選題] 對3.38585……這個小數(shù)，下面說法錯誤的是（ A.是無限小數(shù) B.是有限小數(shù) ）。 C.是循環(huán)小數(shù) 2. [單選題] 9.8除以2.9的商是3時，余數(shù)是（ ）。 A.11 B.0.11 C.1.1[單選題] 原來兩數(shù)相除的商是0.25，要使商相等，下面正確的方法是（ ） A.除數(shù)不變，被除數(shù)擴大100倍。 B.除數(shù)和被除數(shù)同時擴大100倍。C.被除數(shù)不變，除數(shù)擴大100倍。 【學(xué)有所獲】商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變 [單選題] 下面各式的結(jié)果大于1的算式是（ ）。 A.0.99×1 B.0.99÷1 C.1÷0.99 【學(xué)有所獲】一個數(shù)（0除外）乘一個比1大的數(shù)，得到的數(shù)比原來大，除以一個比1大的數(shù)，得到的數(shù)反而比原來小。 [單選題] 下面算式中與6.07÷4.8結(jié)果相等的算式是（ ）。 A.60.7÷4.8 B.60.7÷48 C.607÷48 【學(xué)有所獲】被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。 脫式計算（能簡算的要簡算） （1） 9.07-22.78÷3.4 （2）1.05÷0.7+18.9 （3） 21.5÷0.05×0.96 （4）（7.2+18.9）÷9 列式計算 （1）12.5的0.32倍是多少？ （2）7.5減去1.5的差去除8.1加上4.5的和，商是多少？ 李大媽付了100元買了25斤大米，找回了30元，每斤大米多少元？ 長夏小學(xué)501班40人15天共節(jié)約紙張12千克，平均每人每天節(jié)約多少千克紙張？ 今年改革電價后，如果小紅家每個月節(jié)約了25度電，全年節(jié)約228元電費，算一算電費一度多少元？ 廚房李師傅帶500元錢去買牛奶，一盒牛奶3.8元。李師傅最多能買多少盒牛奶？把這些牛奶全部裝箱，一箱最多能裝24盒，要準(zhǔn)備多少個箱子？ 1、完成本堂課的課后作業(yè) 2、本堂課中的錯題謄寫到錯題本上，下節(jié)課會對錯題進行練習(xí) 課首小測 1.25；658 2.75天 導(dǎo)學(xué)一 知識點講解 1：工程問題例題 1.24天 解析:從問題出發(fā)，“還可以燒多少天？”求的是時間，根據(jù)“時間=總量÷效率”這個公式，要先想辦法求出剩下的總 量以及效率。剩下的煤=總共的-燒了的，即：54-18×1.4=28.8（噸），剩下的煤每天燒：1.4-0.2=1.2（噸），則還可 以燒：28.8÷1.2=24（天） 2.183米 解析:原計劃需要：3660÷152.5=24（天），現(xiàn)在提前4天完成。則需要：24-4=20（天），根據(jù)工作效率=工作總量÷工 作時間，實際的效率：3660÷20=183（米） 我愛展示 1.36噸 解析:首先要求出一年的用水量：468×12=5616（噸）；現(xiàn)在可以多用一個月，也就是13個月，現(xiàn)在平均每月用水： 5616÷（12+1）=432（噸），平均每月節(jié)約用水：468-432=36（噸） 2.64噸 解析:計劃的時間：157.5÷22.5=7（小時）；實際用時：7-1.5=5.5（小時）； 實際的工作效率：157.5÷5.5≈28.64（噸） 3.2天 解析:計劃的工作效率：84÷30=2.8（噸），實際工作效率：2.8+0.2=3（噸），實際的時間：84÷3=28（天），實際比 計劃提前：30-28=2（天）完成任務(wù) 4.660套 解析:方法一：先求出總共有多少布：2.2×600=1320（米），現(xiàn)在每套衣服需要布料：2.2-0.2=2（米）一共可以做： 1320÷2=660（套） 方法二：每套衣服節(jié)省布料0.2米，原先600套衣服一共可以節(jié)省布料：0.2×600=120（米），現(xiàn)在每套衣服需要布料： 2.2-0.2=2（米），可以多做120÷2=60（套），一共可以做60+600=660（套） 知識點講解 2：“行程問題”與“經(jīng)濟問題” 例題 1.16千米/時 解析:要求客車的速度比貨車的速度快多少，需要同時知道兩車的速度。根據(jù)“速度=路程÷時間”可知，客車的速度 =432÷4.5=96（千米/小時），貨車的速度=432÷5.4=80（千米/時），客車的速度比貨車的速度快：96-80=16（千米/ 時） 2.3.45元 解析:中性筆的總價：18.6-15.3=3.3（元），中性筆的單價：3.3÷2=1.65（元），書本的單價：15.3÷3=5.1（元）， 最后書本比中性筆多：5.1-1.65=3.45（元） 我愛展示 1.8元 解析:總價：2.5×18=45（元），實際數(shù)量：18+7=25（盒），實際的單價：45÷25=1.8（元） 2.2.75元 解析:圓珠筆的總價：2×3.5=7元，筆記本的總價：18-7=11元。筆記本的單價：11÷4=2.75元。3.3小時 解析:根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可求出山路總的總路程：2.1×0.7=1.47千米，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可求出平路走 的路程：5.5-1.47=4.03千米，根據(jù)“時間=路程÷速度”可求出平路走的時間：4.03÷3.1=1.3小時 導(dǎo)學(xué)二 知識點講解 1：“去尾法”在實際問題的應(yīng)用例題 1.43盒 解析:70÷1.6=43.75，根據(jù)實際情況不可能存在小數(shù)盒月餅盒，應(yīng)取43.75的整數(shù)部分，即43盒。2.5本 解析:100÷17.5=5.7142……（本），想一想，100元可以買到6本嗎？顯然，錢不夠，所以只能買到5本，要把小數(shù)部分 去掉，即100÷17.5≈5（本）。 知識點講解 2：“進一法”解題例題 1.33個 解析:550÷17=32.3529412（個），但是實際生活中紙箱的數(shù)量不會出現(xiàn)小數(shù)。只用32個箱子還會剩下一些蘋果沒有運 走，剩下的蘋果，無論數(shù)量有多少，都還需要一個紙箱。所以550÷17≈33（個）。 2.46個 解析:1噸=1000千克，1000÷22=45.4545……（個），想一想，用45個紙箱夠嗎？顯然不夠，所以，要用46個紙箱才可以 把所有的葡萄運走，即1000÷22≈46（個），這就是“進一法”。 我愛展示 1.去尾法；進一法；去尾法；進一法 2.16個 解析:去尾法：40÷2.4≈16（個） 3.11個 解析:去尾法：5÷0.43≈11（個） 4.11個 解析:進一法：1000÷96≈11（個） 5.7個 解析:進一法：50÷8≈7（個） 6.21天 解析:去尾法：64÷3≈21（天） 7.2段 解析:“剩下的要截成0.8米長的小段”，首先要先求出剩下的木料有多長：10.5-8.5=2（米）。最多能截出幾段，應(yīng)該 用“去尾法”：2÷0.8≈2（段） 件 解析:去尾法：42÷2.5≈16（件） 導(dǎo)學(xué)三 知識點講解 1：簡單的“歸一問題” 例題 1.8820米 解析:先求出1人1天能修路：2058÷7÷3=98米，再計算15人6天能修路：98×15×6=8820米。2.7次 解析:解法一：（1）先求1輛汽車1次運煤多少噸:？列式是：80÷5÷4=4（噸） 再求8輛汽車1次運多少噸？列式是：4×8=32（噸） 最后求224噸用8輛汽車來運，運幾次？列式是：224÷32=7（次） 解法二：（1）先求1輛汽車1次運煤多少噸？列式是：80÷5÷4=4（噸） 再求1輛汽車要運多少噸？列式是： 224÷8=28（噸） 最后求每輛汽車運幾次？列式是：28÷4=7（次） 我愛展示 1.12人 解析:1個工人1小時可以生產(chǎn)零件：450÷5÷6=15個；需要工人：2520÷14÷15=12（人） 2.42500千克 解析:1臺機器1小時可以生產(chǎn)釘子：6800÷8÷4=212.5（千克） 10臺機器20小時可以生產(chǎn)：212.5×10×20=42500（千克） 3.45小時 解析:1人1小時可以裝貨：540÷20÷5=5.4（噸），又增加24人，實際有20+24=44（人） 實際需要時間：540÷44÷5≈2.45（小時） 4.9天 解析:1人1天可以加工零件1440÷15÷6=16（個），需要時間：3312÷23÷16=9（天） 知識點講解 2：易錯題分析例題 1.1500千克 解析:50千克黃豆→15千克油5噸黃豆 →？千克油 要求5噸黃豆可以榨油多少千克，必須知道1千克黃豆榨油多少千克，由50千克黃豆榨油15千克，可以求出1千克黃豆榨油 多少千克。 解答：5噸=5000千克15÷50×5000=1500(千克) 2.0.85；1.18 解析:1千克花生可以榨油：44.2÷52=0.85（千克）；52÷44.2≈1.18（千克） 我愛展示 1.05小時 解析:每小時可以鋪路：32÷1.6=20（米） 鋪1米路需要時間：1.6÷32=0.05（小時） 限時考場模擬 1.75千米/時 解析:蜜蜂的速度是：9.3÷0.5=18.6（千米/時）；蝴蝶的速度：18.6÷2.4=7.75（千米/時） 2.25天 解析:這臺收割機的工作效率是：20.8÷5=4.16公頃，6天可以收割：4.16×6=24.96公頃；收割104公頃需要： 104÷4.16=25（天） 3.8元 解析:練習(xí)本的總價：5×1.2=6（元），鉛筆的總價：8.4-6=2.4元，鉛筆的單價：2.4÷3=0.8元4.1.4公頃 解析:42÷7.5÷4=1.4（公頃） 5.7個 解析:去尾法：26.2÷3.4≈7（個） 6.18個 解析:進一法：70÷4≈18（個） 7.45套 解析:去尾法：100÷2.2≈45（套） 8.44件 解析:前10天的生產(chǎn)總量為：32×10=320（件），還需要生產(chǎn)：540-320=220（件）， 平均每天要加工：220÷5=44（件） 9.25000個 解析:首先需要求出織布4770米需要多少千克的棉紗？4770÷7.2=662.5（千克） 需要紗錠：662.5÷26.5×1000=25000（個） 10.250塊 解析:一塊方磚的面積是0.5×0.5=0.25（平方米），一共需要：62.5÷0.25=250（塊） 課后作業(yè) 1.B 解析:3.38585……是無限小數(shù)，同時也是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是85 2.C 解析:98÷29=3…11，9.8÷2.9=3…1.1。也可以根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”進行檢驗。2.9×3+1.1=9.8，所以此題 選C。 3.B 4.C 5.B 6.（1） 2.37；（2） 20.4；（3） 412.8；（4） 2.9 解析: 7.（1）4； （2）2.1 解析:（1）12.5×0.32=4；（2）（8.1+4.5）÷（7.5-1.5）=2.1 8.8元 解析:（100-30）÷25=2.8（元） 9.0.02千克 解析:12÷40÷15=0.02（千克） 10.76元 解析:228÷12÷25=0.76（元） 11.131盒；6個 解析:去尾法：500÷3.8≈131（盒）；進一法：131÷24≈6（個）

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