?第三單元《小數除法》
單元整體說明
本單元主要學習的內容有：除數是整數的小數除法、一個數除以小數、商的近似數、循環(huán)小數、用計算器探索規(guī)律、解決問題。
小數除法的計算法則與整數除法有關，因此教材重點突出怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，多處以加強提示的方式展示學生探究的過程。
本單元的學習重、難點是小數除法的計算方法和算理的理解，整數除法和商不變的性質等知識基礎對學生理解小數除以整數的計算方法具有重要的作用。小數除以整數的算理要給學生充分的時間和空間來理解，讓學生真正弄懂，這樣再學習除數是小數的除法也就水到渠成。學生在學習這部分知識時，難點是不知道商的小數點要點在哪，所以教師在教學時，要聯(lián)系商不變的性質來幫助學生理解算理。
教學目標
1.使學生掌握小數除法的計算方法，并能正確地進行計算。
2.使學生掌握用“四舍五入”法取商是小數的近似數，能根據實際情況合理運用“進一法”和“去尾法”取商的近似數。
3.使學生初步認識循環(huán)小數、有限小數和無限小數，并能借助計算器探索規(guī)律。
4.使學生能應用小數除法及其他運算解決一些實際問題。
課時安排

教學建議
1.以問題為載體，探究算理，“循理入法，以理馭法”。
教學時，可以發(fā)揮解決問題對計算兩個方面的促進作用：（1）計算以解決問題為載體引出，感受“為什么計算”；（2）計算方法以解決問題為支撐，理解“怎樣計算”。
2．以計算教學為媒介，提高解決問題能力， “以算促用，以算強用”。
教學時可以從兩方面入手：（1）在小數除法計算的新知教學中，經歷解決問題的全過程，重視數量關系的分析；（2）在計算的鞏固應用中，加強解決問題的思路指導。
3.重運算技能的形成，更重運算能力的培養(yǎng)，“夯實基礎，發(fā)展思維”。
學生應知道“該怎樣算”，更應思考并解決“為什么這樣算” “還可以怎樣算”“怎樣算更好”等一系列問題。教學時，可以從兩方面著手：
（1）著眼要點、針對難點，夯實計算；（2）靈活選擇、優(yōu)化策略，發(fā)展思維。

第1課時
除法是整數的小數除法（1）
課時內容
教材第24頁例1及相關習題。
課時
目標
1.掌握比較簡單的除數是整數的小數除法的計算方法，并會用這種方法計算相應的小數除法。
2.通過學生自主探索、合作交流的過程，培養(yǎng)學生分析、歸納、概括等思維能力。
3.在探究除數是整數的小數除法的過程中，理解商的小數點與被除數的小數點對齊的算理，體會轉化思想。
4.在學習活動中，體驗探究知識的快樂，感受數學知識的實用價值，激
發(fā)學習的熱情。
重點
難點
重點：理解并掌握除數是整數的小數除法的計算方法。
難點：明確商的小數點的定位。

一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：同學們，你們喜歡鍛煉嗎？經常鍛煉對我們的身體有益，特別是經常跑步的人身體更加健康。為了鼓勵學生鍛煉身體，體育老師趙老師帶頭執(zhí)行晨跑計劃。（課件出示）

師：現(xiàn)在老師要考考你們，怎么求趙老師平均每周跑了多少千米？
【學情預設】學生快速列出算式并計算出24÷2＝12（km）。
師：同學們真棒。王鵬同學響應趙老師的號召，開始堅持晨練。我們來看看他這個月的鍛煉計劃吧?。ㄕn件出示）

師：從圖中大家了解到了哪些數學信息？
【學情預設】王鵬計劃4周跑步22.4千米。
師：說得很對。那么要求他平均每周應跑多少千米？應該怎么樣列式呢？
【學情預設】22.4÷4
（教師根據學生的回答出示相應課件）
教學提示：大多數學生只會列算式，但不會列豎式計算，教師不需要強行要求學生進行解答。
師：這兩個算式有什么異同？
【學情預設】預設1：兩個算式都是除法算式，而且除數都是整數。
預設2：第一個除法算式的被除數是整數，第二個除法算式的被除數是小數。
師：在我們的日常生活中，小數的除法計算也會經常見到。今天我們學習一個新的知識——小數除法，首先來學習“除數是整數的小數除法”。［板書課題：除數是整數的小數除法（1）］
設計意圖：在實際的問題情境中，先介紹學生熟悉的知識，吸引學生的注意力，再從舊的知識引出新的知識，實現(xiàn)知識的遷移。
二、自主探索，互動授新
1.探究小數除以整數（整數部分夠商1）的計算方法。
師：應該如何來計算22.4÷4呢？請同學們先獨立思考，將自己的計算過程寫在練習本上，然后再和小組的同學互相交流你們的想法。（教師進行巡視，參與到小組的討論之中，提出指導意見。）
【學情預設】預設1：我是先把22.4 km改寫成22400 m，再來計算。
22.4 km=22400 m
22400÷4=5600（m）
5600 m=5.6 km
（教師根據學生的回答出示相應課件）
師：通過單位換算把這道題變成了整數除法，想法很好。不過雖然可以算出結果，過程卻比較麻煩，而且如果沒有單位轉換的話就不能計算。
預設2：我想利用除法中商不變的規(guī)律，將22.4擴大到原來的10倍變成224，將4擴大到原來的10倍變成40，算式就變成了224÷40。這樣就將小數除法變成整數除法，可是后面的我就不會做了。

師：你的思路不錯，把被除數和除數都擴大到原來的10倍，轉化成已經學過的整數除法，雖然沒有算下去，卻提示我們小數除法也可以用豎式計算。
師：根據前面兩種想法，我們可以一起來探討列豎式計算小數除法的方法。
第一步用22除以4，商5余2，余數2與十分位上的4組合在一起，成為一個新的數24，這里的24表示什么呢？

【學情預設】這里的24表示24個十分之一。
師：第二步又該怎么計算呢？
【學情預設】第二步用24個十分之一除以4，得6個十分之一。
師：怎么在商中表示6個十分之一呢？
【學情預設】在商5的后面點上小數點，然后在商的十分位上寫6。
師：觀察豎式中被除數和商的小數點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學情預設】我發(fā)現(xiàn)被除數和商的小數點是對齊的。
師：現(xiàn)在我們來比較“22.4÷4”和“224÷4”的豎式計算，它們哪些地方相同？哪些地方不同？請同學們嘗試歸納除數是整數的小數除法的計算方法。（課件出示）
教學提示：讓學生比較“22.4÷4”和“224÷4”的豎式計算，發(fā)現(xiàn)計算過程中的相同點與不同點，為歸納除數是整數的小數除法的計算方法打基礎。
【學情預設】有了前面學習整數除法的經驗，學生會歸納出：①按照整數除法的方法去除；②商的小數點要和被除數的小數點對齊。
設計意圖：運用能力是指不僅能正確地進行運算，而且能理解運算的算理。在這一步教學中，學生對于商的小數點處理會有一定的困難，所以結合算理，明確商的小數點的位置是重點。
2.鞏固練習，強化新知。
（1）完成教材第24頁“做一做”。
指名學生板演，其他學生獨立完成。檢查、訂正時著重關注小數點的位置。
（2）完成教材第26頁“練習六”第1題前2組算式。
學生獨立完成后小組交流。
師：每組上下兩個算式有什么相同點和不同點？

【學情預設】除數相同，上面的被除數是下面的10倍，且上面的被除數是整數，下面的是小數。
設計意圖：讓學生通過對比發(fā)現(xiàn)：整數除法與被除數是小數的除法的計算方法是一樣的，不同的是在列豎式計算被除數是小數的除法時，一定要將商的小數點和被除數的小數點對齊。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學習了什么內容？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結。（課件出示）
四、作業(yè)設計，鞏固提升
1.完成教材第26頁“練習六”第2題。
以解決問題的形式鞏固小數除法的計算，同時熟練除法的數量關系。
2.完成教材第26頁“練習六”第5題。
本題是除數為整數的小數除法的實際應用。




本節(jié)課不僅僅重視結果的計算，更重要的是算法的分析過程與算理的歸納。在新課前，設計了課前復習，因為新知的構建都是在原有知識的基礎上進行的，而且是環(huán)環(huán)相扣、漸進深入。
根據本節(jié)教學內容的特點，這節(jié)課采用以教師引導學生討論、交流為主要方式進行新課教學。利用教材情境，以生活中的事件為原型為學生提供較為豐富、直觀的觀察材料，激發(fā)學生的學習積極性和主動性，引導學生自主探索、合作交流，用已有知識來求解簡單小數除以整數，并能應用到解決實際問題中。
在教學中，要讓學生明白商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊?？梢砸龑W生回顧：學習整數除法時，除到哪一位，商就寫在那一位上面現(xiàn)在學習小數除法，除到十分位時，商也應寫在十分位上面，此時，商是以 （即0.1）為計數單位，所以應在這個商的前面點上小數點。
第2課時
除數是整數的小數除法（2）
課時內容
教材第25頁例2、例3及相關習題。
課時
目標
1.探索并發(fā)現(xiàn)小數除以整數的計算中幾種特殊情況的處理方法，進一步掌握除數是整數的小數除法的計算方法，加深對小數除法意義的理解。
2.通過將整數除法的驗算知識遷移到除數是整數的小數除法的驗算，讓學生養(yǎng)成及時檢驗的好習慣。
3.在探究過程中感受所學知識和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
重點
難點
重點：掌握“除到被除數的末尾還有余數和整數部分不夠商1”的小數除法的計算方法。
難點：理解“除到被除數的末尾還有余數和整數部分不夠商1”的小數除法的算理。

一、 復習舊知，遷移導入
師：上節(jié)課我們學習了除數是整數的小數除法，大家掌握得怎么樣呢？老師想檢驗一下，大家用豎式計算下列各題。（課件出示）

學生在草稿本上列豎式計算，指定三名學生板演，集體訂正。
師：除數是整數的小數除法在計算時，要注意什么？

【學情預設】商的小數點要和被除數的小數點對齊。
師：大家回答得很對，那么這節(jié)課我們就來繼續(xù)學習除數是整數的小數除法知識。［板書課題：除數是整數的小數除法（2）］
設計意圖：通過對上節(jié)課知識的復習，激活了學生已有的經驗，為學習新知識打下基礎。
二、自主探索，互動授新
1.探究整數除以整數，商是小數的計算方法。
（1）教學教材第25頁例2。
師：同學們，上節(jié)課我們認識了一個熱愛運動的學生，王鵬。現(xiàn)在在他的帶動下，他爺爺也要開始鍛煉身體了。（課件出示）

師：大家從題中獲得了哪些信息？應該怎樣列式？
教師引導學生提取信息，并根據學生回答板書：28÷16。
師：現(xiàn)在大家自己試試列豎式計算一下。
【學情預設】28÷16=1（ km）……12（ km）。
師：這樣解決問題了嗎？
【學情預設】學生紛紛說這樣不行，不知道王鵬的爺爺每天到底慢跑了多少千米。
師：出現(xiàn)了余數，能不能準確知道王鵬爺爺的具體情況呢？我們應該怎么解決呢？
【學情預設】我們可以在28的后面加個小數點再添個“0”。
師：為什么要添加“0”？數字后面可以隨便添加數字嗎？
【學情預設】根據小數的基本性質：在小數的末尾添上或去掉0，小數的大小不變。
師：添0繼續(xù)除，12變成120，120可以理解成什么？
【學情預設】120個十分之一。
師：120個十分之一除以16商7個十分之一，對齊被除數的小數點，點上商的小數點，同時在商的十分位上寫7，余數8表示8個十分之一，然后怎么做呢？（教師適時完善板書）
【學情預設】在被除數的百分位上添0，同時在余數8后面添0繼續(xù)除。
師：非常好。80個百分之一除以16商5個百分之一，在商的百分位上寫5。（課件出示）
師：上節(jié)課和這節(jié)課我們都學習了除數是整數的小數除法，那在計算時要注意什么呢？
【學情預設】學生討論后匯報。要注意：在小數除法中，如果除到被除數的末位仍有余數，要在被除數小數部分的末尾添0，同時在余數后面添0繼續(xù)除；如果被除數是整數，一定要先點小數點再添0。小數點一定要對齊。
設計意圖：形成抽象的算法是這節(jié)課的重點，通過上述引導算理過程，讓學生初步形成一些計算方法，然后再通過對這些方法的交流，讓學生體會到用豎式的方便。
（2）鞏固練習，強化新知。
完成教材第25頁“做一做”第（1）小題。
學生在草稿本上列豎式計算，指名學生板演。集體訂正，并讓學生說一說計算時要注意什么。
2.探究小數除以整數（整數部分不夠商1）的計算方法。
（1）教學教材第25頁例3。（課件出示）
引導學生理解題意，列出算式。
教師適時板書，并讓學生試著用上節(jié)課總結的小數除以整數的計算方法進行計算。
師：（根據學生遇到的問題適時提問）這道算式與前面學習的例1、例2有什么不同嗎？
【學情預設】被除數的整數部分比除數小。
師：被除數的整數部分比除數小，那商會出現(xiàn)什么情況？
【學情預設】不夠商1。
師：不夠商1怎么辦？
【學情預設】在商的個位上寫0，用0來占位，然后點上小數點再除。
師：現(xiàn)在把被除數的整數部分和十分位上的數合起來看作56個十分之一，再除以7夠不夠除呢？商應該寫在哪里？
【學情預設】把被除數的整數部分和十分位上的數合起來就是56個十分之一，除以7等于8個十分之一，在商的十分位上寫8。
（教師根據學生的回答適時出示課件）
教學提示：學生計算時可能會出現(xiàn)錯誤，教師要把學生錯的題目拿出來全班進行分析，錯在什么地方，讓做錯的學生明白后再訂正。
設計意圖：在教學中，不是直接告訴學生具體的計算方法，而是關注學生的數學思維發(fā)展，放手讓學生自主嘗試列豎式計算，在嘗試計算的過程中發(fā)現(xiàn)它們的特殊之處，在解釋每步計算的含義中找到解決問題的方法，在相互交流中強化對算理和算法的深入理解。
（2）嘗試驗算。
師：怎么判斷計算結果是否正確呢？
【學情預設】學生紛紛回答說可以通過驗算來進行檢驗。
教師引導學生總結：計算小數除法時，可以用商和除數相乘的方法進行驗算，也可以用被除數除以商進行驗算。
設計意圖：引導學生自主驗算，既能幫助學生加深對乘、除法之間關系的理解，又能強化學生驗算的意識和習慣的養(yǎng)成。
（3）完成教材第25頁“做一做”第（2）（3）小題。
學生在草稿本上列豎式計算，指名學生板演，集體訂正。
師：大家仔細觀察，這幾道題是怎么解答的？有什么共同點？
【學情預設】在計算時遇到整數部分不夠除時在個位商0，點上小數點繼續(xù)往下除。只要被除數比除數小，個位上就不夠商1，這樣的除法得到的商都比1小。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學習了什么內容？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結：
1.在計算除數是整數的小數除法時，如果除到被除數的末尾仍有余數，要在余數后面添0繼續(xù)除。
2.在計算整數部分不夠商1的小數除法時，要在商的個位寫0占位，然后點上小數點再繼續(xù)除。
四、作業(yè)設計，鞏固提升
1.完成教材第26頁“練習六”第3題。
借助數量關系“一共花的錢÷分鐘數＝每分鐘花的錢”正確列式，鞏固整數部分不夠商1的小數除法的計算方法，同時熟練除法的數量關系。
2.完成教材第26頁“練習六”第4題。
本題涉及除數是整數的小數除法的所有類型。





本節(jié)課學習的除法計算算理和例1是一樣的，只是內容的難度略為提高。特別是在計算時，有學生會疑惑：“為什么以往除法有余數時都是寫商幾余幾，可今天卻要在小數點后面添0繼續(xù)除呢？”這里與舊知發(fā)生了沖突，因此，需要教師幫助學生了解到知識的學習是分階段的，逐步深入的，引導其構建正確的知識體系。在探索新知識時，教師借助例1的教學經驗，讓學生經歷將計算方法歸納概括，并通過語言表述出來的過程，總結小數除法的計算法則，有助于學生今后的應用。
第3課時
一個數除以小數（1）
課時內容
教材第28頁例4及相關習題。
課時
目標
1.使學生理解除數是小數的除法的計算方法，并能夠正確地計算。
2.讓學生經歷算法的比較、分析過程，體會算法的優(yōu)化，學會并掌握除數是小數的除法的筆算方法，并能正確地進行計算。
3.在探究轉化方法的過程中，培養(yǎng)學生的交流意識與合作精神，提高知識的遷移類推能力，感受轉化思想。
重點
難點
重點：理解除數是小數的除法的算理，掌握除數是小數的除法的計算方法。
難點：理解除數是小數的除法的算理。

一、自主探索，互動授新
1.探究一個數除以小數的計算方法。
師：“中國結”是中國特有的民間手工編織裝飾品，滲透著中華民族特有的文化精髓，含有豐富的文化底蘊。
師：奶奶是編“中國結”的高手，看，她又忙乎起來了。（課件出示）

師：從圖中你能獲得哪些數學信息？
讓學生獨立分析題中的已知條件和問題，并列出算式：7.65÷0.85。
設計意圖：通過創(chuàng)設編“中國結”的生活情境，研究可以編幾個“中國結”引導學生主動參與思考、交流，使學生感受到數學源于生活，同時也讓學生受到熱愛祖國的教育。
師：同學們觀察一下，這里的算式和前面學習的除法算式有什么不同？
【學情預設】除數是小數，前面學過的除數都是整數。
師：今天我們要探究的問題就是除數是小數的除法的計算方法。那么到底能編幾個呢？請同學們在自己的練習本上試著求一下。
教師巡視并提示：能不能用已經學過的知識解決呢？并讓同學們將自己的想法在小組內交流。
【學情預設】預設1： 7.65 m=765 cm 0.85 m=85 cm 765÷85=9
預設2：0.85＋0.85=1.7（m）
1.7+1.7＝3.4（m） 3.4+3.4＝6.8（m）
6.8+0.85＝7.65（m） 4+4+1＝9（個）
預設3：7.65－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85=0
減了9次，能編9個！
預設4：把7.65擴大到原來的100倍，0.85也要擴大到原來的100倍，用765除以85，得9。
設計意圖：把問題交給學生，讓學生積極動腦思考，這樣既充分調動了學生的積極性，又體現(xiàn)了學生的主體地位，有利于培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的學習習慣。
師：同學們想到了這么多不同的方法，真了不起！想一想，你們認為哪種方法比較好呢？為什么？
【學情預設】第一種方法只適合能夠進行單位換算的一些數量，
不具有通用性，第二種和第三種方法算起來比較麻煩，第四種方法比較好。
師：通過比較我們發(fā)現(xiàn)，可以利用商不變的性質，把7.65÷0.85轉化成765÷85，也就是把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。（課件出示）

師：為什么同時擴大到原來的100倍，而不是擴大到原來的1000倍或者是10倍呢？
【學情預設】除數0.85是兩位小數，為了讓它變成整數，就要擴大到原來的100倍。
師：那么豎式應該怎么書寫呢？我們一起來看一看。（課件出示）

師：請同學們說一說這樣寫的道理。
【學情預設】被除數和除數都是兩位小數，劃去小數點后，相當于將原小數點同時向右移動兩位，即它們同時擴大到原來的100倍，商不變。
師：說得非常好。下面請同學們在練習本上完成計算吧，我請兩名同學來上來板演一下。
學生完成后，出示課件并集體講解。
教學提示：書寫的格式是人為的規(guī)定，當學生已經經歷了學習的過程，教師應幫學生統(tǒng)一書寫格式。
2.歸納總結算法。
師：通過剛才的學習，誰能說說除數是小數的除法與除數是整數的小數除法在計算時最大的不同是什么?
【學情預設】預設1：除數是小數的除法豎式是先去掉除數的小數點，變成除數是整數的除法再除。
預設2：除數是小數的除法需要利用商不變的規(guī)律轉化成除數是整數的除法。
師小結：除數是小數的除法一般先去小數點，轉化成除數是整數的除法，在轉化過程中依據的是商不變的規(guī)律。
設計意圖：給學生提供充分的思考空間，放手讓學生從不同的角度去解決問題。不僅培養(yǎng)了學生獨立思考的能力，還培養(yǎng)了學生用多種方法解決問題的能力。
3.鞏固練習，強化新知。
完成教材第28頁“做一做”。
指名學生板演，其余學生在草稿本上列豎式計算，集體訂正。學生在草稿本上列豎式計算，指定三名學生板演，集體訂正。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學習了什么內容？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結。（課件出示）
四、作業(yè)設計，鞏固提升
1.完成教材第30頁“練習七”第2題的第一排。
練習除數是小數的除法，鞏固計算方法。
2.完成教材第30頁“練習七”第3題。
讓學生體會小數除法不僅在求每份數、份數時適用，還可應用于求倍數問題中。





商不變的性質是聯(lián)系舊知與新知的橋梁。在教學中，應充分發(fā)揮學生的主動性，引導學生通過觀察、對比、聯(lián)系舊知、不斷嘗試等數學活動獲取新知，將“轉化”這一數學思想滲透于教學之中。學生能根據商不變的性質來說理，但在練習時，部分學生出現(xiàn)了被除數的小數點點錯位置或忘記移動的情況，針對這兩種情況，應要求學生先把小數點劃掉，再移動小數點，并強調新點上的小數點要點清楚，即做到先劃、再移、后點，這種練習小數點移位的過程形象具體，學生印象也比較深刻。
第4課時
一個數除以小數（2）
課時內容
教材第29頁例5及相關習題。
課時
目標
1.理解被除數的小數位數比除數的小數位數少的計算算理，掌握計算方法。
2.在探索計算方法的過程中進一步體會“轉化”思想，培養(yǎng)計算能力。
3.在學習活動中，體驗知識之間的相互聯(lián)系和數學知識的應用價值，感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學習的興趣。
重點
難點
重點：理解除數是小數的除法的算理，掌握除數是小數的除法的計算方法。
難點：理解被除數位數不夠時，用“0”補足再除的原因。

一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：同學們，喜歡玩游戲嗎？今天上課之前我們來做一個接龍游戲，看看哪個組表現(xiàn)得最好，好嗎？（課件出示）

教學提示：遇到小數位數不夠時，要引導學生根據“小數點移動的規(guī)律”添“0”來補足。
【學情預設】
學生根據以前的學習經驗能很快填出正確答案。
師：那我們來看看這三個算式有什么規(guī)律？（課件出示第3頁）
【學情預設】被除數和除數同時擴大到原來的10倍、100倍、1000倍，商不變。
師：看來在計算“一個數除以小數”時，運用“商不變的規(guī)律”把除數轉化成整數來計算是一種非常好的方法。這節(jié)課我們繼續(xù)學習一個數除以小數。［板書課題：一個數除以小數（2）］
設計意圖：通過復習以前的知識，讓學生進一步理解計算“一個數除以小數”必須要運用“商不變的規(guī)律”，把除數轉化成整數來計算，為接下來新知的學習做好準備。
二、自主探索，互動授新
1.探究被除數的小數位數比除數的小數位數少的計算方法。
師：在上節(jié)課我們運用了轉化思想，把除數是小數的除法轉化成了除數是整數的除法來計算。那么下面這道計算題該怎么改寫成除數是整數的除法呢？（課件出示）

教師引導同學試著改寫，同時比較這道算式和昨天學習的算式有什么異同。
【學情預設】 預設1：相同點是這兩道算式都是除數是小數的算式。
預設2：例4的被除數和除數的小數位數相同，而例5的被除數的小數位數比除數的小數位數少。
師：那么被除數和除數的小數位數不同的除法，該怎么解決呢？小組討論，然后匯報。
【學情預設】除數0.28擴大到原來的100倍，變成28，小數點向右移動兩位，根據“商不變的規(guī)律”，被除數12.6也要擴大到原來的100倍，小數點也要向右移動兩位，但是被除數的位數不夠，就用“0”來補足，變成1260。（根據學生的回答出示課件）

師：為什么可以用“0”來補足？
【學情預設】根據小數點移動的規(guī)律，12.6的小數點向右移動兩位，但是它只有一位小數，位數不夠，因此要用“0”補足。
師：下面請同學們在練習本上完成這道算式的計算，請兩名同學板演。
教學提示：學生獨立完成，集體訂正，教師出示課件并強調注意事項。
師：通過這兩道例題的計算，你們認為除數是小數的除法的計算方法是怎樣的呢？請同學們先自行總結一下。
小組互相交流，指名匯報。
【學情預設】如果除數是小數，先要把除數轉化成整數，再根據“商不變的規(guī)律”把被除數擴大到相同的倍數。
師：怎樣把除數轉化成整數？
【學情預設】移動除數的小數點。
師：被除數的小數點怎么移動？
【學情預設】除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位。
師：在移動的過程中，如果發(fā)現(xiàn)被除數的小數位數不夠怎么辦？
【學情預設】當被除數的小數位數不夠時，在被除數的末尾用“0”補足。
設計意圖：讓學生通過討論、交流，自己總結出除數是小數的除法的計算方法，既培養(yǎng)了學生數學語言的表達能力，又培養(yǎng)了學生的歸納、概括能力。
2.鞏固練習，強化新知。
（1）完成教材第29頁“做一做”第1題。
同桌互相說一說根據題目要求該怎樣計算，再指名學生板演，其余學生在草稿本上列豎式計算，最后集體訂正。
（2）完成教材第29頁“做一做”第2題。
學生獨立判斷，然后組織學生交流“錯在哪里”，并在教材上改正。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學習了什么內容？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結。（課件出示）
四、作業(yè)設計，鞏固提升
1.完成教材第30頁“練習七”第2題第2排。
除數是小數的除法的練習，鞏固計算方法。
2.完成教材第31頁“練習七”第8題。
關于小數除法的實際問題，解決問題時要關注具體數量關系的分析。





一個數除以小數是在小數除以整數的基礎上教學的，學生在這個部分學習的重點是理解把除數轉化成整數是根據商不變的性質。一個數除以小數包含了商不變的性質、小數的基本性質、試商的方法、商中間有0的除法、商末尾有0的除法。因此在教學前，先讓學生復習商不變的性質等原有知識，為學習新知識打下基礎。在教學過程中，給學生提供充分的思考空間，放手讓學生從不同的角度去解決問題，有利于培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的學習習慣，并能自主掌握所學知識。
第5課時
練習課

教材第30～31頁“練習七”。

1.進一步熟悉和鞏固一個數除以小數的筆算方法，能正確進行除數是小數的除法計算。
2.通過練習，提高計算能力，培養(yǎng)認真計算的良好學習習慣。
3.在利用小數除法解決生活中的實際問題的過程中，感受數學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數學的興趣。

一、回顧舊知，復習導入
師：上兩節(jié)課我們學習了一個數除以小數的除法，誰來說一說計算的方法是什么？
【學情預設】預設1：被除數和除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，再根據除數是整數的小數除法計算。
預設2：被除數的小數位數不夠的，在末尾用“0”補足。
預設3：除到被除數的末位還有余數，在余數后面添0繼續(xù)除。
師：剛才我們復習了前面學習的知識，接下來就進入我們今天要學習的內容。
設計意圖：通過讓學生說出計算的方法，鞏固“一個數除以小數”的算理，為接下來“一個數除以小數”的筆算做好準備。
二、基礎練習，鞏固所學
1.完成教材第30頁“練習七”第1題。
指名學生口答，其余學生訂正。
師：是根據什么進行解答的?
【學情預設】根據“商不變的規(guī)律”，先看除數擴大到它的幾倍，要使商不變，被除數也要擴大到相同的倍數。
2.完成教材第30頁“練習七”第4題。
（1）學生觀察兩組算式。
師：大家有什么發(fā)現(xiàn)？
【學情預設】左邊一組算式從下往上看被除數和除數同時擴大了相同的倍數，因此商不變；右邊一組算式從下往上看，被除數不變，除數擴大了10倍、1000倍，商肯定會發(fā)生變化。
（2）學生完成后，教師指名匯報。
（3）驗證“發(fā)現(xiàn)”。
師：現(xiàn)在每組算式的商都已經算出來了，看看和我們之前的發(fā)現(xiàn)是一樣的嗎？
【學情預設】左邊一組算式的商都是7.5，右邊一組算式從下往上看被除數不變，除數分別擴大了10倍、1000倍，商相應地縮小到原來的110，11000。
3.完成教材第30頁“練習七”第6題。
師：這道題告訴了我們什么信息？大家能根據這些信息解決問題嗎？
學生自主解答后展示交流。
【學情預設】
從題中，我們可以知道面積是68.4 m2，寬是7.2 m，可以用“面積÷寬=長”的數量關系來解答。
4.完成教材第31頁“練習七”第7題。
師：觀察每列的被除數、除數、商，并和第一列比較，有什么變化？
【學情預設】根據商的基本性質直接口算。
讓學生獨立在教材上完成填空，然后集體訂正。
三、能力提升，發(fā)散思維
1.完成教材第30頁“練習七”第5題。
師：（指名學生讀題。）同學們，你們從題目中能獲得哪些信息？
【學情預設】蘋果之鄉(xiāng)的一個“蘋果冠軍”有0.67 kg，而一個小明摘的普通蘋果只有0.25 kg。
師：請同學們提出一個數學問題并解答。
【學情預設】“蘋果冠軍”和普通蘋果一共有多少千克？“蘋果冠軍”比普通蘋果重幾千克？
師：同學們提的這兩個問題都可以，還能提出其他數學問題嗎？
【學情預設】“蘋果冠軍”的質量是普通蘋果的幾倍？
學生獨立列式解答，然后集體訂正。
師：誰來說一說自己是怎么算的？
【學情預設】預設1：直接用豎式計算的。
預設2：用簡便方法運算：0.67÷0.25＝（0.67×4）÷（0.25×4）=2.68÷1=2.68。
設計意圖：不同計算方法的呈現(xiàn)，要讓學生意識到解決問題中的計算也需要靈活選用方法。
2.完成教材第31頁“練習七”第9題。
先讓學生獨立計算，再同桌之間交流自己的發(fā)現(xiàn)。
【學情預設】預設1：我發(fā)現(xiàn)每一列算式的被除數都是一樣的。
預設2：我發(fā)現(xiàn)每一排算式的除數分別是比1大、等于1、比1小。
預設3：我發(fā)現(xiàn)第一排算式的除數都比1大，商反而比被除數?。坏诙潘闶降某龜刀嫉扔?，商就等于被除數；第三排算式的除數都比1小，商反而比被除數大。
設計意圖：本題具有開放性，讓學生交流自己的發(fā)現(xiàn)，只要學生說得合理，都應該給予肯定。還能給出其他答案：每一列算式中被除數不變，除數越來越小，商卻越來越大；兩個相同的數（0除外）相除，商肯定是1……
3.完成教材第31頁“練習七”第10題。
師：請同學們先認真讀題，然后同桌互相交流：要怎么比較兩個家庭每月節(jié)約的水費？
【學情預設】要求出兩個家庭平均每個月節(jié)約的水費，就要知道一定時間內的節(jié)水費用，再求出兩個家庭每月的節(jié)水費用。
師：有沒有要提醒大家注意的地方?
【學情預設】兩個家庭的節(jié)水時間不一樣，一個是上半年，一個是第二季度。
學生先獨立列式解決問題，然后集體訂正。
4.完成教材第31頁“練習七”第12題。
師：請同學們先仔細讀題，再說一說你提出的問題要如何解答。
【學情預設】預設1：一共去了多少人？
老師追問：怎么列式計算呢？
學生會回答：用門票總價÷門票單價，即得人數，列式為58.5÷4.5。
預設2：每張車票多少錢？
老師追問：怎么列式計算呢？
學生會回答：用買車票的總錢數÷總人數，即得每張車票的價錢。
如果有學生列出了綜合算式：32.5÷（58.5÷4.5），應予以鼓勵，并引導學生討論運算順序。
預設3：每張車票比每張門票便宜多少錢（或每張門票比每張車票貴多少錢）？
老師可以指名學生口答。
設計意圖：這道題是關于小數除法的實際問題，在解決問題時關注題目中所給的信息，主要培養(yǎng)學生收集信息和根據已有信息提出數學問題的能力。

本節(jié)課是一節(jié)練習課，目的是讓學生鞏固前兩節(jié)課學習的“一個數除以小數”的知識。通過講解教材中的練習題和小組的合作交流，加深學生對這一知識的理解和掌握，在教師引導的基礎上激發(fā)學生的自主學習能力，關注解題過程，強調算理、算法，同時能熟練運用小數除法解決生活中的實際問題。
在教學內容安排上，突出了層次化。一是題目安排從易到難，由簡到繁，從確定性問題到開放性問題，這樣可以使不同基礎、不同認知水平的學生都能體驗成功的喜悅。二是先練習計算能力，再來解決生活中的問題，這樣既能讓學生對所學知識產生濃厚的興趣，又能提高解決問題的能力，實現(xiàn)學以致用的目的。
第6課時
商的近似數
課時內容
教材第32頁例6及相關習題。
課時
目標
1.使學生理解商的近似數的意義，掌握在小數除法中用“四舍五入”法取商的近似數的一般方法。
2.經歷用“四舍五入”法求商的近似數的過程，讓學生感受到取商的近似數是實際應用的需要。
3.在判斷結果的合理性的過程中，養(yǎng)成樂于思考的良好品質，從而體會數學在現(xiàn)實生活中的應用價值。
重點
難點
重點：掌握用“四舍五入”法取商的近似數。
難點：能結合實際情況靈活地取商的近似數。

一、復習舊知，遷移導入
師：同學們都已經學過如何利用“四舍五入”法求一個數的近似數，下面就來考考大家。（課件出示）

學生獨立完成，指名學生匯報。
【學情預設】學生已經學習過取小數的近似數的方法，知道要保留到哪一位就看它后一位的數，如果大于4就進1并舍去后面的尾數，如果小于5就直接舍去后面的尾數。
師：同學們表現(xiàn)得都很棒。這節(jié)課我們繼續(xù)來學習與近似數有關的知識。（板書課題：商的近似數）
設計意圖：課前復習求一個數的近似數的方法，為學生學習取商的近似數做好準備。
二、自主探索，互動授新
1.探究求商的近似數的方法。
師：學校開展陽光體育活動，這學期的活動內容是羽毛球比賽。王鵬聽了高興壞了，他最喜歡打羽毛球了。他讓爸爸幫他買了羽毛球。（課件出示）

師：不過爸爸要王鵬算出一個羽毛球大約多少錢，算對了，才能把羽毛球給他。你能幫王鵬算算嗎？
師：從圖中大家獲取了哪些數學信息？要求的是什么問題？
【學情預設】知道了這筒羽毛球的總價是19.4元，數量是12個。要求的是每個羽毛球大約多少錢。
師：怎樣列式解決這個問題呢？
【學情預設】預設1：根據“總價÷數量=單價”這一數量關系就可以求出一個羽毛球的價錢了。
預設2：列出算式：19.4÷12。
師：每個羽毛球到底是多少錢呢？你能試著算一算嗎？
（1）學生嘗試計算，發(fā)現(xiàn)問題。
師：同學們在計算的過程中發(fā)現(xiàn)了什么？
【學情預設】學生發(fā)現(xiàn)怎么除也除不盡，除到千分位后商總是出現(xiàn)“6”。
（根據學生回答出示課件）

師：這樣啊，那一個羽毛球到底是多少錢呢？這個1.61666…到底是多少錢呢？是不是我們就沒辦法定一個羽毛球的價錢呢？大家小組討論一下，你們準備怎么給這個羽毛球定價錢？
【學情預設】預設1：我們小組決定給一個羽毛球定價1.6元，因為1.6比較接近1.61666…。
預設2：我們小組決定給一個羽毛球定價1.61元，把后面的那些6都去掉，因為錢最小就是分。
預設3：我們小組決定給一個羽毛球定價1.62元，因為1.61666…保留兩位小數后就是1.62。
預設4：我們小組決定給一個羽毛球定價2元，這樣比較方便，去小數取整數。
師：為什么沒人給這個羽毛球定價 1.617元或者是1.6167元呢？
【學情預設】因為錢的最小面值是分，也就是以元為單位時的小數點后第二位。
師：同學們，你們都非常善于動腦筋，這么多定價中，你們覺得哪種更合理些呢？
教學提示：讓學生在計算中發(fā)現(xiàn)問題，所有問題盡量讓學生自己提出，并自己解決。
【學情預設】預設1：我覺得1.6合理些，比較接近整數了。
預設2：我覺得是1.62比較好，因為我們學過“四舍五入”。
（根據學生回答出示課件）
師：那么這兩個定價有什么不同嗎？
【學情預設】1.6是保留一位小數，1.62是保留兩位小數。
師：那還有同學說定價2元呢？
【學情預設】那就是保留整數了。
師：這些價格是不是一個羽毛球的最精確的價格呢？
引導學生說出：他們只是接近準確價格，他們都是近似數。
師：在我們的生活中，常常遇到小數除法除不盡的情況，如果下次遇到同樣的問題，你們會解決了嗎？
（2）小組討論交流，匯報反饋。
師：怎樣求商的近似數呢？保留到哪一位比較合適？發(fā)揮你們的聰明才智，聯(lián)系求積的近似數的方法，動腦想一想，說出你的想法。
【學情預設】預設1：用“四舍五入”的方法保留兩位小數，因為單位是元，小數點后第二位表示分，是最小的面值，所以保留兩位小數。（教師追問：分析得很有道理，那除到哪一位就可以了？學生回答：小數點后第三位，“四舍五入”后是1.62元，用“≈”連接。）
預設2：其實在付錢的時候，有時候2分也是沒法付的，找零也不方便，最好可以精確到角，所以只要保留一位小數。（教師追問：那要除到哪一位？學生回答：小數點后第二位，“四舍五入”后是1.6元，用“≈”連接。）
師：你們發(fā)現(xiàn)求商的近似數的規(guī)律了嗎？
【學情預設】求商的近似數一般先除到比需要保留的小數位數多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似數。
設計意圖：結合實際情況，讓學生去感悟、體驗、經歷求商的近似數的過程，激起學生的探究欲望，使他們在反思、調整中不斷構建屬于自己的知識內容。
2.比較求商的近似數和求積的近似數的異同點。
師：之前我們學過求積的近似數，與今天學的求商的近似數有什么相同點和不同點呢？
【學情預設】相同點：都是用“四舍五入”法求近似數。不同點：積的近似數需要求出準確數之后再求近似數；商的近似數不用求出準確數，只用比需要保留的小數位數多除出一位就可以求近似數。
3.鞏固練習，強化新知。
（1）完成教材第32頁“做一做”。
①提醒學生注意題目要求的精確值。
②獨立完成，集體訂正，并交流取近似值的方法。
（2）完成教材第36頁“練習八”第2題。
根據實際需要取近似值的習題，旨在讓學生明確，取近似值時可根據實際情況確定精確度，靈活選擇保留的位數。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學習了什么內容？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結。（課件出示）
四、作業(yè)設計，鞏固提升
1.完成教材第36頁 “練習八”第1題。
在熟練小數除法計算的同時，進一步鞏固求商的近似數的方法。
2.完成教材第36頁“練習八”第3題。
同一個算式保留不同的小數位數的練習，旨在鞏固求商的近似數的方法的同時培養(yǎng)學生的數感。





這節(jié)課教學的內容是商的近似數，之前學生已經學習了求小數的近似數等內容，因此本課開始先讓學生通過練習回憶這部分內容，為本節(jié)課的學習打下了初步的基礎。在本節(jié)課的教學中，教師結合教材情境圖中的生活實例，通過求每個羽毛球大約多少元，先讓學生自主嘗試計算，在計算過程中發(fā)現(xiàn)問題，商不能除盡，從而引導學生利用已有的生活經驗想一想如何取商的值，讓學生充分理解并懂得了求商的近似數的實際意義，使學生在有效的學習活動中認識數學、獲取知識、積累學習方法，感受解決問題的樂趣。
第7課時
循環(huán)小數
課時內容
教材第33～34頁例7、例8及相關習題。
課時
目標
1.通過求商，使學生感受到循環(huán)小數的特點，從而理解循環(huán)小數的概念，了解循環(huán)小數的簡便記法。
2.理解“有限小數”和“無限小數”的意義。
3.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
重點
難點
重點：理解循環(huán)小數、無限小數、有限小數的意義，能用簡便方法讀寫循環(huán)小數。
難點：會用循環(huán)小數表示除法的商。

一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：同學們，你們知道二十四節(jié)氣嗎？在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”。你們會背二十四節(jié)氣歌嗎？
【學情預設】學生基本都會背誦。
學生背完后，教師出示相應課件。

師：一年四季，春、夏、秋、冬，冬去春又來。
像這樣依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？
【學情預設】白天、黑夜更替出現(xiàn)，星期一到星期天總是不斷重復出現(xiàn)，等等。
師：這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？
【學情預設】想——
師：今天我們就來學習小數中的循環(huán)現(xiàn)象——循環(huán)小數。（板書課題：循環(huán)小數）
設計意圖：用生活中的循環(huán)現(xiàn)象引入新課，有利于激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，同時讓學生初步感知“循環(huán)”與“無限”。
二、自主探索，互動授新
1.探究循環(huán)小數的意義。
師：前幾天學校開展陽光體育活動，王鵬同學參加了比賽！讓我們來看看當時的情境吧。（課件出示）

師：從圖中大家獲取了哪些數學信息？
【學情預設】王鵬參加了400 m的比賽，而且只用了75秒，速度真快啊！圖中的女同學想知道他的速度是多少。
師：怎樣列式解決這個問題呢？
【學情預設】根據“路程÷時間=速度”
這一數量關系可列式：400÷75。
教學提示：同學們在草稿本上列豎式計算，教師引導學生觀察商的特點。
師：在計算過程中你們有什么發(fā)現(xiàn)？小組互相交流，并和同桌分享你的發(fā)現(xiàn)。
【學情預設】預設1：余數總是重復出現(xiàn)“25”。
預設2：商的小數部分總是重復出現(xiàn)“3”。
預設3：繼續(xù)除下去，永遠也除不完。
（根據學生的回答出示課件。）

師：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的小數點后第4位商是多少？第5位商呢？
【學情預設】如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數重復出現(xiàn)“25”，它的商也就會重復出現(xiàn)“3”。
師：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。
學生驗證，教師板書豎式。
師：確實是就算繼續(xù)除下去，也永遠除不完。那我們該怎樣表示400÷75的商呢？
【學情預設】可以用省略號來表示永遠也除不完的商。
板書：400÷75＝5.333…
師：像5.333…這樣，小數部分有一個數字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數就是循環(huán)小數。
2.進一步認識循環(huán)小數。
師：現(xiàn)在請同學們再來算一算這兩道算式。（課件出示）

學生獨立計算，再全班交流。
師：大家覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不用除了？
【學情預設】只要余數重復出現(xiàn)了，就可以不除了。因為余數重復出現(xiàn)，商也會跟著重復出現(xiàn)。
師：在78.6÷11這道算式中，當你計算到商的小數點后第三位的時候會出現(xiàn)什么情況？這個時候余數是多少？
【學情預設】此時商是7.145，這個時候的余數是5。
師：那再往后算兩位商試試，再看看余數，這個時候如果再計算下去會出現(xiàn)什么情況？
【學情預設】余數重復出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會重復出現(xiàn)4和5，一直是45交替出現(xiàn)，永遠也除不盡。
師：剛剛我們計算了400÷75、28÷18、78.6÷11這幾道算式的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【學情預設】400÷75和28÷18的商，從第一個小數位開始就不斷的重復出現(xiàn)某個數字，而78.6÷11是從小數位第2位才開始不斷地依次重復出現(xiàn)數字4和5。
師：我們所說的重復也就是我們數學上的“循環(huán)”，像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數都是循環(huán)小數。觀察這些循環(huán)小數，想一想，到底什么樣的小數叫做循環(huán)小數？
師：觀察上面幾個小數，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么不同嗎？
【學情預設】有的循環(huán)小數，重復出現(xiàn)的數字是從小數部分的第一位開始，如：5.333…。有的循環(huán)小數，重復出現(xiàn)的數字不是從小數部分的第一位開始。如7.14545…。
結合學生的發(fā)言，課件呈現(xiàn)歸納。

設計意圖：由簡單到復雜的幾個例子，讓學生逐漸認識循環(huán)小數的特點，通過嘗試歸納循環(huán)小數的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。
3.認識循環(huán)節(jié)。
師：請同學們自學教材第34頁“做一做”上面的內容，并思考兩個問題：（1）什么是循環(huán)節(jié)？（2）怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數？
師：誰來說一說什么是循環(huán)節(jié)？如何用簡便記法表示循環(huán)小數？
【學情預設】學生能找出教材中的重點內容進行匯報。
結合學生的匯報，教師總結核心內容，強調循環(huán)小數的簡便寫法。特別強調寫循環(huán)節(jié)的時候可以只在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數字上面各記一個圓點。（課件出示）

設計意圖：讓學生在自主探究、合作交流的基礎上認識循環(huán)小數，使學生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和數學的價值，感受到數學的美。
4.認識有限小數和無限小數。
師：我們剛才認識了循環(huán)小數，現(xiàn)在請同學們計算下面兩題。
（課件出示）

師：請同學們觀察這兩道除法算式，想一想：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？
【學情預設】一種情況是繼續(xù)除下去能夠除盡，商的小數位數是有限的，像15÷16；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，商的小數位數是無限的，像1.5÷7。
師小結：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。
師：循環(huán)小數是有限小數還是無限小數呢？為什么？
師生交流，總結并板書：

設計意圖：通過探究循環(huán)小數、有限小數、無限小數之間的關系，使學生更好地理解和掌握它們，突破教學難點。
5.鞏固練習，強化新知。
（1）完成教材第34頁“做一做”第1題。
學生獨立完成，教師巡視，然后師生交流如何確定循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。
（2）完成教材第34頁“做一做”第2題。
學生獨立計算，教師巡視，了解學生的計算情況，組織學生交流哪些題的商是循環(huán)小數。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學了什么知識？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結：
1.一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做循環(huán)小數。
2.一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數字，就是這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數的時候，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數字上面各記一個圓點。
3.小數部分的位數有限的小數是有限小數，小數部分的位數無限的小數是無限小數。循環(huán)小數就是無限小數。
四、作業(yè)設計，鞏固提升
1.完成教材第36頁“練習八”第6題。
通過豎式計算進一步體會循環(huán)小數的意義，鞏固循環(huán)小數的表示方法。
2.完成教材第37頁“練習八”第7題。
鞏固循環(huán)小數的意義和求近似數方法的練習，注意取循環(huán)小數的近似數需要先將循環(huán)小數的簡便記法還原。





循環(huán)小數是一個新的知識點，這部分內容概念較多，且比較抽象，是教學的一個難點。豎式計算對于學生來說并非新知，但它是讓學生進一步理解新知時不可缺少的形象生動的模型。在教學中，先讓學生嘗試著自己進行計算，同時引導學生感知做到哪一步就可以了以及為什么。把主要精力放在引導學生觀察豎式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律上，使學生對“依次不斷重復出現(xiàn)”有了更為具體的感性認識，從而讓學生在十分自然的狀態(tài)下逐步進入“角色”，突出模型的作用。計算完成后，再讓學生自學循環(huán)小數的特點、概念等內容，充分體現(xiàn)了學生的自主學習。
第8課時
用計算器探索規(guī)律
課時內容
教材第35頁例9及相關習題。
課時
目標
1.借助計算器，探索并發(fā)現(xiàn)一些簡單的數學規(guī)律，體會探索數學知識的方法。
2.在利用計算器探索規(guī)律的過程中，經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等數學活動，體驗探索和發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律的基本方法，進一步獲得探索數學規(guī)律的經驗，發(fā)展思維能力。
3.在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性，獲得成功的體驗。
重點
難點
重點：能熟練地使用計算器計算，并發(fā)現(xiàn)算式中的規(guī)律。
難點：能運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出商。

一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：我們用計算器來玩一個“猜數字”的游戲。從“1~9”這九個數字中選一個你最喜歡的數字，別說出來。如我最喜歡的數字是“2”，就輸入9個“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把結果告訴我，我就能很快知道你最喜歡的數是幾。你們相信嗎？
學生試驗，教師驗證。
師：計算器是人們發(fā)明的一種使計算快捷、方便的計算工具，它不但可以幫助我們計算較大數據，還能幫助我們發(fā)現(xiàn)數學計算的規(guī)律，今天我們就一起來用計算器探索規(guī)律。（板書課題：用計算器探索規(guī)律）
設計意圖：用游戲情境來吸引學生的注意力，使學生對計算器產生好奇心，激發(fā)學生的探索欲望，從而以極大的熱情投入到學習活動中。
二、自主探索，互動授新
1.用計算器探索規(guī)律。
師：我們先用計算器來計算下面各題。（課件出示）

師：請同學們用計算器計算出1÷11的結果。
【學情預設】1÷11=0.0909…
教學提示：學生用計算器計算出商，但是計算器上得出結果的小數部分位數比較多，引導學生用循環(huán)小數表示。
師：通過剛才的計算我們已經得出1÷11=0.0909…，如果在這道除法算式中，除數11不變，被除數變成2，得到的商會發(fā)生怎么樣的變化呢？
【學情預設】預設1：商會變大。
預設2：商可能會變成0.0909…×2=0.1818…
師：說得對，商會變大。那為什么商會變成0.1818…呢？
【學情預設】因為除數11沒有變化，但是被除數由原來的1變成了2，擴大到了原來的2倍，根據商的變化規(guī)律，被除數擴大，除數不變，商也要擴大相同的倍數，所以也要乘2。
師：我們的猜想對不對呢？接下來我們用計算器來算一算2÷11的商。觀察這2個式子，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？
【學情預設】2÷11的商是0.1818…，是0.0909…的2倍。
師：如果不計算的話，你能根據規(guī)律直接寫出后面三道題的商嗎？先寫一寫，再用計算器進行驗證。
【學情預設】3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
師：同學們，我們一起來觀察一下這些算式，你還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
【學情預設】預設1：除數不變，被除數與第一題相比，分別擴大到原來的2～5倍，商與第一題相比，也相應擴大到原來的2～5倍。
預設2：商都是循環(huán)小數，商的整數部分都是0。
預設3：循環(huán)節(jié)都是被除數的9倍。
師：是這樣嗎？同學們能不能直接寫出下面幾題的商呢？（課件出示）

學生根據規(guī)律寫答案，小組交流。
師：大家算得對不對呢？我們來用計算器進行驗算看看。
【學情預設】學生用計算器計算上面各小題，發(fā)現(xiàn)得出的答案是正確的。
師小結：先用計算器計算前幾個式子，觀察式子的結構以及結果，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律再利用規(guī)律寫商，最后用計算器驗算一下。
設計意圖：先讓學生用計算器計算，組織學生猜想、驗證，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的計算和探究能力，同時讓學生充分觀察、認真分析，掌握解決問題的方法。
2.鞏固練習，強化新知。
完成教材第35頁“做一做”。
（1）學生先用計算器算出前四題的結果。
3×0.7=2.1
3.3×6.7=22.11
3.33×66.7=222.111
3.333×666.7=2222.1111
設計意圖：借助計算器計算，通過觀察乘數與積的特征，分析各個算式之間的聯(lián)系，使學生對于算式規(guī)律的認識不再局限于循環(huán)節(jié)的變化，有利于培養(yǎng)歸納、推理能力以及對規(guī)律結構的把握，加深對規(guī)律的認識。
（2）引導學生觀察：第一個算式中，兩個因數的小數位數和是多少？積的小數位數是多少？積是由哪兩個數字組成的？第二個算式的積的小數點點在哪里？再用同樣的方法觀察第三個算式和第四個算式。
【學情預設】學生思考后說出第一個因數都有3，從第二個算式開始小數部分3的個數依次增加一個；第二個因數從第二個算式開始整數部分都是6，而且依次增加一個，小數部分都是7；商的整數部分都是2，而且依次增加一個，小數部分都是1，也是依次增加一個。
（3）根據前四題的規(guī)律，寫出后兩題的積。
3.3333×6666.7=22222.11111
3.33333×66666.7=222222.111111
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學習了什么內容？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結。（課件出示）
四、作業(yè)設計，鞏固提升
1.完成教材第37頁“練習八”第12題。
本題是探索計算中的規(guī)律，感受一個因數不變，另一個因數擴大后結果的變化。
2.完成教材第38頁“練習八”第13題。
本題是探索計算中的規(guī)律，并鞏固小數乘法的計算法則。
（因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數）





在本節(jié)課的教學中，借助計算器將學生的思維從繁雜的計算中解脫出來，使學生更加關注規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生更好地體驗探索數學規(guī)律的過程與方法，并使教學過程更多地側重于發(fā)展學生的數學思考。這是計算器的作用所在。但同時我們也要清醒地認識到，計算器只是本節(jié)課的一種輔助工具，而非本課所學規(guī)律的重點。我們不要把計算器神奇化，使得學生過分相信、依賴于計算器計算，這樣只有害處且無益于學生數學思維的發(fā)展以及數感的培養(yǎng)。
課堂上，教師給學生提供大量的材料，讓學生用計算器解決問題，通過小組合作學習的形式，向學生充分提供數學活動的機會，充分發(fā)揮學習的主觀能動性，通過計算、猜測、驗證、總結歸納，體驗探索規(guī)律的過程，提高了學生的學習積極性。

第9課時
解決問題
課時內容
教材第39頁例10及相關習題。
課時
目標
1.能夠根據實際情況選擇“進一法”或“去尾法”取商的近似數，在解決問題的過程中感受用“進一法”“去尾法”求近似值的必要性。
2.會解決有關小數除法的簡單實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
3.在對生活中實際問題的討論過程中，培養(yǎng)學生分析、比較、靈活解決實際問題的能力，并學會與他人合作、交流的能力。
重點
難點
重點：靈活選擇“進一法”或“去尾法”取商的近似數。
難點：結合實際情況選擇“進一法”或“去尾法”取商的近似數。

一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：同學們，今天老師給你們講一個童話故事吧，你們想不想聽？
【學情預設】想——
師：螃蟹開了一家服裝店，專門為動物們縫制衣服。一天，小熊拿來3.2 m的布料來請螃蟹為它做幾套合適的衣服。（課件出示）

師：三套衣服很快就做好了，小熊來取的時候，卻發(fā)現(xiàn)做的3套的衣服都小了。沒辦法，螃蟹只有再做三套合適的衣服賠給小熊。
師：同學們，為什么做第三套衣服時布料不夠了呢？
【學情預設】預設1：因為每套衣服需要布1.2 m，3套衣服就需要1.2×3＝3.6（m），3.6>3.2，所以3.2 m布根本不夠。
預設2：用算式3.2÷1.2求出來的結果是2.666…套，不足3套。
師：同學們都說得很好。在實際生活中有很多情況不能機械地使用“四舍五入”法求商的近似數，而是要根據實際情況確定是“舍”還是“入”。這節(jié)課我們就來解決這類問題。（板書課題：解決問題）
設計意圖：通過復習，鞏固學生對求商的近似數一般方法的理解，為區(qū)分本節(jié)課學習的“進一法”“去尾法”與“四舍五入”法做好準備。
二、自主探索，互動授新
1.探究用“進一法”解決實際問題。
（課件出示第4頁）
師：從圖文中你知道了哪些信息？
【學情預設】一共有2.5 kg香油，要分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可盛0.4 kg，要求需要準備幾個瓶子。
師：你是怎么解決需要準備幾個瓶子的？
【學情預設】2.5÷0.4=6.25（個）
師：瓶子有半個或者是0.25個這樣的嗎？（引導學生思考，瓶子都是整數的）這里到底需要幾個瓶子呢？
【學情預設】預設1：2.5÷0.4=6.25（個）≈6（個）
預設2：2.5÷0.4=6.25（個）≈7（個）
師：你認同哪種方法？說說你的想法。
【學情預設】根據“四舍五入”法得出6個瓶子，但是6個瓶子只能裝0.4×6=2.4（kg）香油，還有2.5-2.4=0.1（kg）香油沒有裝進去，因此需要再用一個瓶子裝，所以要準備7個瓶子才能裝完。
教師引導學生觀察小結：雖然6.25的十分位的“2”比5小，但在這仍然要向前進一位，因為要符合實際情況。（課件出示）
師：做完這道題后你有什么收獲？
【學情預設】預設1：有些題目不能用“四舍五入”法來解決。
預設2：要根據實際情況來決定，比如說這道題，用6個瓶子裝不完，要7個才行。
師：看來在解決實際問題時，有時不適合用“四舍五入”法求商的近似數。像這種“分油”問題，如果最后計算的結果是6.05個，需要幾個瓶子呢？6.49個、6.01個、6.92個呢？你能得出什么結論？
【學情預設】不管是六點幾個，最后都需要7個瓶子才能裝下所有的香油。
師：像這種“分油”問題，不管最后商的小數部分滿不滿5，都要向前一位進1。不管小數部分是多少，都要向前一位進1取整數，在數學上我們把這種方法叫做“進一法”。
師：那我們生活中還有哪些實際問題要用“進一法”取商的近似值？
【學情預設】租船、租車、用容器裝東西等的時候就要用“進一法”取商的近似值，保留到整數。
設計意圖：學生雖然有“四舍五入”求近似值的基礎，但這部分內容對他們來說仍是新的，所以在解決這個問題的過程中，老師先放后引，在學生充分交流碰撞的基礎上幫助學生認識、理解“進一法”。
2.探究用“去尾法”解決實際問題。（課件出示）

（1）學生讀題，理解題意。
（2）獨立解答，小組交流。
（3）匯報展示。
【學情預設】25÷1.5=16.66…（個）
師：請同學們想一想：這里要怎么取近似值？這些紅絲帶夠包裝多少個禮盒呢？
【學情預設】包裝禮盒的個數不可能為小數，所以包裝16.666…個禮盒肯定是錯的；如果可以包裝17個禮盒，17×1.5=25.5（m），25.5 m比25 m多了0.5 m，說明絲帶不夠，因此17個禮盒也不對。所以雖然小數部分滿了5，仍然要舍去小數部分，只取整數16個。
（根據學生的討論出示課件）

師：不管是十六點幾個，最后都只能包裝16個禮盒。像這樣，出現(xiàn)了滿5也要把尾數舍去的情況，我們把這種取近似值的方法叫做“去尾法”。
師：生活中哪些地方還會用到這種“去尾法”取商的近似值？
【學情預設】生活中做衣服、做水桶、做蛋糕、分東西、買東西、包裝禮盒……就會用“去尾法”取商的近似值。
3.分析比較，回顧反思。
師：請大家比較一下我們剛剛學過的兩個例題，有什么不同？
【學情預設】第一個例題用的是“進一法”，第二個例題用的是“去尾法”。
師：你能用最簡單的語言說下什么是“進一法”？什么是“去尾法”嗎？
【學情預設】“進一法”就是不管小數部分是多少都要進1取整數，“去尾法”就是不管小數部分是多少都要舍去尾數取整數。（教師根據學生的回答出示相應課件）
4.鞏固練習，強化新知。
（1）完成教材第41頁“練習九”第7題。
學生獨立解答，集體訂正。
師：誰來說一說你是怎么列算式的？說說你的想法。
【學情預設】4÷0.32=12.5（個）≈12（個），因為12.5個蛋糕不夠13個，所以舍去尾數，最多可以做12個。
（2）完成教材第41頁“練習九”第8題。
學生獨立解答，集體訂正。
師：誰來說一說你是怎么列算式的？說說你的想法。
【學情預設】680÷15=45.33333…（個）≈46（個），因為45個紙箱不夠裝，所以要進1，需要46個紙箱。
設計意圖：通過練習， 學生對“去尾法”和“進一法”的應用更加熟練，同時培養(yǎng)學生靈活解決實際問題的能力，體會數學就在身邊。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學習了什么內容？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結。（課件出示）






學生已經學習了用“四舍五入”法取商的近似值，在做題時會受這一知識的影響，分不清到底該如何取值。本課所學的知識其實都是生活中我們經常遇到的問題，因此在教學時，教師要充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數學在現(xiàn)實生活中的應用價值。而學習數學知識，是為了更好地去服務生活，應用于生活，學以致用。所以在設計練習時，也設計了一些與生活相關的題目，讓學生體會到“求商的近似值”在生活中的用處，增強了學生學習數學的興趣。
前面已經學習了“四舍五入”法取商的近似值，現(xiàn)在又學習“進一法”與“去尾法”取近似值，學生可能有點困惑。對此，在教學過程中要明確兩點：一是“進一法”與“去尾法”是對“四舍五入”法的補充與完善，而不是對“四舍五入”法的否定；二是對知識的學習是逐步深入、分階段進行的，就像先學整數的運算后學小數的運算一樣。



整理和復習

教材第42頁內容及相關習題。

1.整理和復習小數乘除法的有關知識，熟練掌握小數乘除法的計算方法，進一步理解循環(huán)小數、有限小數和無限小數等概念。
2.通過復習進一步理清本單元各知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，提高綜合運用知識解決問題的能力。
3.通過對實際生活情境的分析比較，感受數學與生活的密切聯(lián)系。

一、小組交流，整理歸納
師：我們已經學習了小數乘除法的知識，而且課下同學們也對本單元的知識進行了系統(tǒng)的整理，現(xiàn)在，咱們來比一比看哪個小組整理得最好。比賽前，先在小組內交流，然后全班匯報一下。
設計意圖：上課伊始，開門見山，揭示課題，明確本節(jié)課的學習任務。
【學情預設】本單元學習了除數是整數的小數除法、一個數除以小數、商的近似數、循環(huán)小數、用計算器探索規(guī)律、解決問題。
教師結合學生的匯報總結。（課件出示）

設計意圖：學生在交流與合作中，自己整理出小數乘除法的知識結構網絡圖，經歷了一次系統(tǒng)整理和復習的過程，不僅加深了對知識的理解，而且初步感知了復習整理的方法。
二、復習鞏固，提升認識
完成教材第42頁第1題。（課件出示）

1.復習小數乘法。
師：請同學們說說小數乘法的計算方法。
【學情預設】預設1：先把小數擴大成整數，再按整數乘法法則計算出積。
預設2：看因數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。
預設3：計算結果發(fā)現(xiàn)小數末尾有0的，要先點小數點，再把0去掉。順序不可調換。
師：請同學們說說小數乘法中積的規(guī)律。
【學情預設】一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大。一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。
師：小數四則混合運算和整數四則混合運算的運算順序一樣嗎？
【學情預設】預設1：小數的四則混合運算和整數相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號的要先算小括號里的。
預設2：乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。
師：積的近似數應該怎么取？
【學情預設】預設1：保留a位小數，就看小數點后第（a+1）位上的數，再用四舍五入的方法取值。
預設2：保留整數表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數表示精確到百分位，看千分位上的數……
2.復習小數除法。
師：怎樣計算除數是整數的小數除法？
【學情預設】按整數除法的方法去除；商的小數點要和被除數的小數點對齊；整數部分不夠除，商的個位上寫0，點上小數點；如果有余數，要添0再除。
師：怎樣計算一個數除以小數？
【學情預設】根據商不變的規(guī)律，移動被除數和除數的小數點，使除數變成整數（被除數的小數位數不夠的，在被除數的末尾用0補足），然后按除數是整數的小數除法進行計算。
師：回憶一下，求商的近似數用什么方法？保留兩位小數計算到小數點后第幾位？保留三位、四位呢？
【學情預設】求商的近似數時，用“四舍五入”法，保留兩位小數計算到小數點后第三位，保留三位小數計算到第四位，保留四位小數計算到第五位。
師：關于循環(huán)小數你知道哪些知識？
【學情預設】預設1：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數叫循環(huán)小數。
預設2：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數字，就是這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。
預設3：小數部分的位數有限的小數是有限小數，小數部分的位數無限的小數是無限小數。
師：無限小數和循環(huán)小數要怎么區(qū)分呢？
【學情預設】循環(huán)小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環(huán)小數。
師：取商的近似值的方法我們學習了的有“四舍五入”法、“進一法”和“去尾法”，在解決問題的時候，可以根據實際情況選擇“進一法”和“去尾法”取商的近似值。
教師根據學生的回答進行總結和補充。
設計意圖：先讓學生觀察、思考、獨立計算，在計算過程中復習計算方法，并通過小組內觀察、交流，再全班匯報、交流，教師適時引導，培養(yǎng)學生的數學學習能力。
三、補充練習，發(fā)展思維
1.完成教材第43頁“練習十”第1題。
學生獨立完成，全班匯報，集體訂正。
2.完成教材第43頁“練習十”第4題。
師：這道題要求什么？數量關系是什么呢？怎樣列式計算呢？
【學情預設】數量關系應該為：每千米所用的時間=一共用的時間÷千米數。可列式為：（9.7+2）÷1.5=7.8（分鐘）。
設計意圖：本題學生通常會用“路程÷時間=速度”解決問題，而此題求的不是速度，教師引導學生分析數量關系，還要注意旁邊的提示性語言，要先求出李大伯所用的時間。
3.完成教材第43頁“練習十”第6題。
師：在做此題時你用的是什么方法取商的近似值？（去尾法）
學生獨立完成，全班匯報，集體訂正。
4.完成教材第43頁“練習十”第7題。
【學情預設】本題信息較多，需要分析這些信息之間的關系才能提出數學問題。提出的問題可以是一步計算，也可以是兩步計算。

本課時系統(tǒng)地復習了小數乘除法的有關知識，教學內容比較多，所以在課前教師應讓學生對這兩個單元進行復習整理，形成相關的知識網絡，并讓學生在小組內進行交流，使知識更加系統(tǒng)完善。課上集體交流時，還對本單元內容進行了適當地取舍，通過有代表性的習題來回顧整理部分重要的知識，建立前后知識的聯(lián)系。大部分學生能夠通過知識的整理及練習掌握本單元的重點知識， 但在定義的判斷上，很多學生對定義細節(jié)沒有完全理解，缺漏明顯，需要及時去彌補。同時今后在概念性知識的教學時，需要更注重學生對概念的理解，而不僅僅是只學會運用。在課后練習中，教師還要加強個別指導，使學生能夠真正掌握并能運用所學知識。

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