4.1.2 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)
無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是_________________.
(1)aras=________.(2)(ar)s=______.(3)(ab)r=_______.想一想:指數(shù)冪是怎樣從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的?提示:
實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,b>0,r,s∈R)
練一練:1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(  )(1)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪有的不是實(shí)數(shù).(2)指數(shù)冪ax(a>0)中的x只能是有理數(shù).A.0 B.1 C.2 D.3[解析] (1)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù),不正確;(2)指數(shù)冪ax(a>0)中的x是任意實(shí)數(shù),不正確;
[歸納提升] 關(guān)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(1)底數(shù)相同時(shí)直接對(duì)指數(shù)上的無(wú)理數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算.(2)若式子中含有根式,則先化為指數(shù)式再進(jìn)行運(yùn)算,一般指數(shù)中的根式可以保留.
[分析] 利用完全平方差公式求(1)(2),利用立方差公式求(3).
因忽略冪底數(shù)的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤
[方法點(diǎn)撥] 在利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),要關(guān)注條件中有無(wú)隱含條件,在出現(xiàn)根式時(shí)要注意是否是偶次方根,被開(kāi)方數(shù)是否符合要求.
用換元法處理指數(shù)冪中的化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題[分析] 根據(jù)已知條件3a=4b=6c,設(shè)一個(gè)參數(shù)t,用含t的式子表示a,b,c,從而找到a,b,c之間的關(guān)系.
[歸納提升] 對(duì)于指數(shù)冪等式的證明問(wèn)題常常是將指數(shù)冪化為同底,利用指數(shù)冪相等的規(guī)律進(jìn)行證明.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行等價(jià)代換,以及利用參數(shù)找到已知與結(jié)論的聯(lián)系,這樣才能使問(wèn)題迅速得到解決.
1.下列能正確反映指數(shù)冪的推廣過(guò)程的是(  )A.整數(shù)指數(shù)冪→有理數(shù)指數(shù)冪→無(wú)理數(shù)指數(shù)冪B.有理數(shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪→無(wú)理數(shù)指數(shù)冪C.整數(shù)指數(shù)冪→無(wú)理數(shù)指數(shù)冪→有理數(shù)指數(shù)冪D.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪→有理數(shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.1 指數(shù)

版本: 人教A版 (2019)

年級(jí): 必修 第一冊(cè)

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