4.1.1　n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
想一想：正數(shù)a的n次方根一定有兩個(gè)嗎？提示：不一定．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根只有一個(gè)且仍為正數(shù)．練一練：1．27的立方根是____．2．4的平方根是______．
(1)定義：式子_____叫做根式，這里n叫做_________，a叫做___________．(2)性質(zhì)：(n>1，且n∈N*)
A．2　　　　B．－2C．±2　　D．－8
2．下列各式正確的是(　　)
想一想：為什么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的底數(shù)規(guī)定a>0?
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(a>0，m，n∈N*，且n>1)
(1)aras＝ar＋s.(2)(ar)s＝ars.(3)(ab)r＝arbr.
有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0，b>0，r，s∈Q)
練一練：1.若a>0，n，m為實(shí)數(shù)，則下列各式中正確的是(　　)[解析]　由指數(shù)冪的運(yùn)算法則知1÷an＝a0÷an＝a0－n正確，故選D．
(1)16的平方根為______，－27的5次方根為________；(2)已知x7＝6，則x＝_____；[分析]　解答此類問(wèn)題應(yīng)明確n次方根中根指數(shù)對(duì)被開方數(shù)的要求及n次方根的個(gè)數(shù)要求．
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 計(jì)算下列各值：(1)256的4次算術(shù)方根是____；(2)32的5次方根是____．[解析]　(1)∵(±4)4＝256，∴256的4次算術(shù)方根為4.(2)∵25＝32，∴32的5次方根為2.
(1)用根式的形式表示下列各式(x>0)．
[歸納提升]　根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題．
[分析]　將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．
[歸納提升]　1．冪的運(yùn)算的常規(guī)方法(1)化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪或化分母為負(fù)指數(shù)．(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)結(jié)果的具體要求利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式計(jì)算時(shí)，結(jié)果可化為根式形式或保留分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式，但結(jié)果不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能同時(shí)含有分母和負(fù)指數(shù)．
A．5－2a　　B．2a－5C．1　　D．－1[解析]　由于21且n∈N*時(shí)，0的n次方根是0，∴C正確；對(duì)于D，n為奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)，∴D錯(cuò)誤．

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4.1 指數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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