
函數(shù)________叫做冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).想一想:冪函數(shù)的解析式有什么特征?提示:①系數(shù)為1;②底數(shù)x為自變量;③冪指數(shù)為常數(shù).
練一練:1.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是( )A.y=2x4 B.y=2x3-1
(1)五個冪函數(shù)的圖象:
想一想:當(dāng)α>0時,冪函數(shù)y=xα的圖象在第一象限內(nèi)有什么共同特征?提示:圖象都是從左向右逐漸上升.
練一練:1.判斷下列說法是否正確,正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)函數(shù)y=-x2是冪函數(shù).( )(2)冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù).( )(3)冪函數(shù)y=x-1是增函數(shù).( )(4)冪函數(shù)都過點(0,0),(1,1).( )(5)冪函數(shù)的圖象不過第四象限.( )
2.3.17-1與3.71-1的大小關(guān)系為___________________.
3.17-1>3.71-1
[歸納提升] 形如y=xα的函數(shù)叫冪函數(shù),這里需有:(1)系數(shù)為1,(2)指數(shù)為一常數(shù),(3)后面不加任何項.例如y=3x,y=xx+1,y=x2+1均不是冪函數(shù).
[分析] 逐個分析函數(shù)圖象,也可給α分別取已知數(shù)值,研究兩個函數(shù)在同一個坐標(biāo)系的圖象形狀.
[歸納提升] 解決冪函數(shù)圖象問題應(yīng)把握的兩個原則(1)依據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小,相關(guān)結(jié)論為:①在(0,1)上,指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越靠近x軸;②在(1,+∞)上,指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠離x軸.(2)依據(jù)圖象確定冪指數(shù)α與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象來判斷.
[答案] (1)B (2)二、四
角度1 比較冪的大小比較下列各題中兩個數(shù)的大?。?br/>[歸納提升] 比較冪值的大小,關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù).對于第(3)小題,當(dāng)要比較的兩數(shù)的底數(shù)不在同一單調(diào)區(qū)間上時,應(yīng)先利用函數(shù)的奇偶性等性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化,使得要比較的兩數(shù)的底數(shù)在同一單調(diào)區(qū)間上,再比較.
角度2 已知單調(diào)性求參數(shù)[分析] 先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值,然后根據(jù)該冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減進行檢驗.
[歸納提升] 本題根據(jù)冪函數(shù)的定義可求出m有兩個值,求出m的值后,一定要根據(jù)題目要求對m的值進行檢驗.
【對點練習(xí)】? 比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;[解析] (1)由于函數(shù)y=x0.1在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增,又因為1.1
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