3.1　函數(shù)的概念及其表示
3.1.2　函數(shù)的表示法
如果函數(shù)在定義域的不同的范圍內(nèi)，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．想一想：分段函數(shù)對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，那么分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？提示：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)．
A．2　B．3　C．4　D．5[解析]　∵－20，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.
2．函數(shù)y＝|x|的圖象是(　　)
∴f(－3)＝1，∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3.
(1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]；(2)若f(a)＝10，求a的值．[分析]　分段函數(shù)的解析式?求函數(shù)值或已知函數(shù)值列方程求字母的值．
[解析]　(1)f(－4)＝－4＋2＝－2，f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0.(2)當(dāng)a≤－1時(shí)，a＋2＝10，可得a＝8，不符合題意；當(dāng)a≥2時(shí)，2a＝10，可得a＝5，符合題意；綜上可知，a＝5.
[歸納提升]　求分段函數(shù)函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當(dāng)出現(xiàn)f[f(x0)]的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．[分析]　先根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象．
(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域?yàn)閇1，3)．
[歸納提升]　分段函數(shù)圖象的畫法(1)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象．(2)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏．
(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)若f(x)＝1，求x的值．
[解析]　(1)函數(shù)圖象如圖所示．?(2)由f(x)＝1和函數(shù)圖象綜合判斷可知，當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，得f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0；
如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)畫出y＝f(x)的圖象；(3)若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．[分析]　(1)點(diǎn)P位置不同△ABP的形狀一樣嗎？(2)注意該函數(shù)的定義域．
(2)y＝f(x)的圖象如圖所示．?(3)即f(x)≥2，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，2x≥2，∴x≥1，當(dāng)8

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3.1 函數(shù)的概念及其表示

版本： 人教A版 (2019)

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