1．下列說法不正確的是（ ）
A．圓的面積是它的半徑的函數(shù)
B．一汽車以平均每小時(shí)60千米的速度行駛，則路程是時(shí)間的函數(shù)
C．一個(gè)橫截面為圓形的儲油罐，儲油量是油面的寬度的函數(shù)
D．炮彈發(fā)射后，飛行高度是時(shí)間的函數(shù)
2．函數(shù)f（x）＝，則f（3）＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
4．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進(jìn)了akm，休息了一段時(shí)間，又沿原路返回bkm（a＞b），再前進(jìn)ckm，則此人離起點(diǎn)的距離S與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知f（）＝，則f（x）的解析式為（ ）
A．f（x）＝B．f （x）＝
C．f （x）＝D．f （x）＝1+x
7．下列關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（ ）
A．y＝5xB．y＝x2C．y2＝4xD．
8．已知y與x成反比，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝xB．y＝﹣xC．y＝D．y＝﹣
9．已知函數(shù)y＝f（x）的定義域是（﹣1，1），則函數(shù)y＝f（x+1）的定義域是（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）
10．下列各項(xiàng)中，f是函數(shù)的是（ ）
A．A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，f：A中的數(shù)平方
B．A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，f：A中的數(shù)開方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)
D．A＝R，R＝R+，f：A中的數(shù)取絕對值
11．觀察如表：
則f[g（3）﹣f（﹣1）]＝（ ）
A．3B．4C．﹣3D．5
12．已知f（x）＝，則等于（ ）
A．﹣2B．4C．2D．﹣4
二、填空題
13．已知函數(shù)f（x）＝，當(dāng)m≠0時(shí)，f（m+1）＝ ；當(dāng)m≠1時(shí)，f（m）+1＝ ．
14．已知函數(shù)f（x）＝，則f（f（3））＝ ．
15．函數(shù)f（x）＝的定義域是 ．
16．函數(shù)y＝x2﹣2的定義域是{﹣1，0，1，2}，則其值域是 ．
17．已知f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，則g[f（0）]＝ ，f[g（x）]＝ ．
三、多選題
（多選）18．下列各對函數(shù)中，是相等函數(shù)的有（ ）
A．f（x）＝x+1與g（x）＝x+x0
B．f（x）＝與g（x）＝|2x+1|
C．f（n）＝2n+1（n∈Z）與g（n）＝2n﹣1（n∈Z）
D．f（x）＝3x+2與g（t）＝3t+2
（多選）19．已知定義域?yàn)椋?，8]的函數(shù)y＝f（x）可表示為
則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．f（f（4）＝2
B．f（x）的值域是{1，2，3，4}
C．f（x）的值域是[1，4]
D．若f（f（a））＝3，則6≤a≤8
（多選）20．已知函數(shù)f（x）＝若f（a）＝10，則a的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．5
（多選）21．有以下判斷，其中是正確判斷的有（ ）
A．f（x）＝與g（x）＝表示同一函數(shù)
B．函數(shù)y＝f（x）的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè)
C．f（x）＝x2﹣2x+1與g（t）＝t2﹣2t+1是同一函數(shù)
D．若f（x）＝|x﹣1|﹣x，則f（f（））＝0
（多選）22．下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）＝x2﹣2x的值域是[﹣1，+∞）
B．把函數(shù)y＝x2﹣2x的圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y＝x2
C．函數(shù)f（x）＝x2﹣2x（x≥1或x≤﹣1）的值域?yàn)椋ī?，+∞）
D．若函數(shù)f（x）＝x2﹣2x（x≥1或x≤﹣1）的圖象與y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥3
四、解答題
23．設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，且滿足f（0）＝1，并且對任意實(shí)數(shù)x，y，有f（x﹣y）＝f（x）﹣y（2x﹣y+1），求f（x）的解析式．
24．求下列函數(shù)的定義域：
（Ⅰ）f（x）＝；
（Ⅱ）f（x）＝；
（Ⅲ）f（x）＝+（3﹣x）0
25．某商場新進(jìn)了10臺彩電，每臺售價(jià)3000元，試求售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．
26．已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若f（a）＝3，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若f（x）＞2x，求x的取值范圍．
27．已知函數(shù)f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．
（Ⅰ）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）畫出f（x）的圖象．
28．求下列函數(shù)的值域．
（Ⅰ）f（x）＝；
（Ⅱ）f（x）＝2x2+6x﹣3；
（Ⅲ）f（x）＝+．
人教A版（2019）必修第一冊《3.1函數(shù)的概念及其表示》2023年同步練習(xí)卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A，根據(jù)圓的面積公式得S＝πr2，所以是函數(shù)關(guān)系，正確；
對于B，根據(jù)路程的公式得路程S＝60t，所以路程是時(shí)間的函數(shù)，正確；
對于C，圓柱體的油面寬度為定值，所以儲油量不是油面寬度的函數(shù)，不正確；
對于D，炮彈發(fā)射后，炮彈的飛行高度是時(shí)間的函數(shù)，正確．
故選：C．
2．【分析】判斷出3＞1，代入第二段解析式求解．
【解答】解：∵3＞1，代入第二段解析式
∴f（3）＝2×3﹣1＝5
故選：B．
3．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時(shí)首先要對函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．
【解答】解：由題意可知：M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，
對在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有原像，所以不對；
對不符合一對一或多對一的原則，故不對；
對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；
而符合函數(shù)的定義．
故選：B．
4．【分析】由函數(shù)的概念依次判斷．
【解答】解：從圖象可知，
A：2找不到對應(yīng)的元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；
B：成立；
C：1對應(yīng)兩個(gè)元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；
D：2對應(yīng)的元素在集合N外，故不是從集合M到集合N的函數(shù)．
故選：B．
5．【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)圖象的變化趨勢，由排除法可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進(jìn)了akm，函數(shù)的圖象先勻速上升，
某人又休息了一段時(shí)間，函數(shù)圖象與x軸平行，排除A，
接下來，又沿原路返回bkm（a＞b），函數(shù)圖象勻速下降，排除BD，
故選：C．
6．【分析】用換元法，設(shè)＝t，則x＝，求出f（t），即得f （x）的解析式．
【解答】解：設(shè)＝t，（t≠0），則x＝，
∴f（t）＝＝；
∴f （x）的解析式為
f（x）＝，（x≠0且x≠﹣1）；
故選：C．
7．【分析】若對應(yīng)法則可以是從A至B的函數(shù)，則須滿足任意x∈A，在B中都存在唯一的元素與之對應(yīng)，即一個(gè)x值，有且只有一個(gè)y值與之對應(yīng)，逐一判斷可得答案
【解答】解：y＝5x是一次函數(shù)；
y＝x2是二次函數(shù)；
是冪函數(shù)；
而y2＝4x中，當(dāng)x≥0時(shí)，每個(gè)x與兩個(gè)y值對應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義
故選：C．
8．【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，再代入計(jì)算，即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：∵y與x成反比例，
∴y＝，
∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，
∴1＝，
∴k＝2，
∴y＝，
故選：C．
9．【分析】由函數(shù)y＝f（x）的定義域是（﹣1，1），直接由x+1在函數(shù)y＝f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案．
【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x）的定義域是（﹣1，1），
由﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x＜0．
∴函數(shù)y＝f（x+1）的定義域是（﹣2，0）．
故選：A．
10．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義依次分析選項(xiàng)是否符合題意，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A，符合函數(shù)的定義，f是函數(shù)；
對于B，A中的元素1，開方運(yùn)算后與﹣1、1對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，f不是函數(shù)；
對于C，A的元素0，在B中沒有元素與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，f不是函數(shù)；
對于D，A的元素0，在B中沒有元素與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，f不是函數(shù)；
故選：A．
11．【分析】由題意，得g（3）＝﹣4，f（﹣1）＝﹣1，從而f[g（3）﹣f（﹣1）]＝f（﹣3），由此能求出結(jié)果．
【解答】解：由題意，得：
g（3）＝﹣4，f（﹣1）＝﹣1，
g（3）﹣f（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3，
∴f[g（3）﹣f（﹣1）]＝f（﹣3）＝5．
故選：D．
12．【分析】f（x）為分段函數(shù)，注意其定義域，把x＝﹣和x＝分別代入相對應(yīng)的函數(shù)，從而求解；
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（﹣）＝f（﹣+1）＝f（﹣）＝f（﹣+1）＝f（）＝×2＝，
f（）＝2×＝，
∴＝+＝4，
故選：B．
二、填空題
13．【分析】直接將m+1，m分別代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝，
當(dāng)m≠0時(shí)，f（m+1）＝＝，
當(dāng)m≠1時(shí)，f（m）+1＝+1＝，
故答案為：，．
14．【分析】先求出f（3）＝，從而f（f（3））＝f（），由此能求出結(jié)果．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝，
則f（3）＝，
則f（f（3））＝f（）＝（）2+1＝．
故答案為：．
15．【分析】令﹣x2﹣2x+3≥0，解出x的取值范圍，即可求解．
【解答】解：令﹣x2﹣2x+3≥0，即x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，1]．
故答案為：[﹣3，1]．
16．【分析】利用函數(shù)的定義域，分別代入求解，即可得到函數(shù)的值域．
【解答】解：由題意，x＝±1時(shí)，y＝﹣1；x＝0時(shí)，y＝﹣2；x＝2時(shí)，y＝2
故函數(shù)的值域?yàn)閧﹣1，﹣2，2}
故答案為：{﹣1，﹣2，2}
17．【分析】根據(jù)已知中f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，代入可得答案．
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，
∴g[f（0）]＝g（﹣1）＝﹣2，
f[g（x）]＝（3x+1）2﹣1＝9x2+6x，
故答案為：﹣2，9x2+6x
三、多選題
18．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同即可．
【解答】解：f（x）＝x+1與g（x）＝x+x0的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；
f（x）＝＝|2x+1|與g（x）＝|2x+1|函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．
f（n）＝2n+1（n∈Z）與g（n）＝2n﹣1（n∈Z）函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不相同，不是相同函數(shù)．
f（x）＝3x+2與g（t）＝3t+2，函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．
故選：BD．
19．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的x與y的對應(yīng)關(guān)系表即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．
【解答】解：f（f（4））＝f（3）＝2，A正確；
f（x）的值域是{1，2，3，4}，B正確，C錯(cuò)誤；
∵f（f（a））＝3，∴4≤f（a）＜6，∴f（a）＝4，∴6≤a≤8，D正確．
故選：ABD．
20．【分析】當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）＝a2+1＝10，當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）＝2a＝10，由此能求出a的值．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝f（a）＝10，
當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）＝a2+1＝10，解得a＝﹣3，
當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）＝2a＝10，解得a＝5．
綜上a的值為﹣3或5．
故選：BD．
21．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．
【解答】解：對于A，f（x）＝＝的定義域是{x|x≠0}，g（x）＝的定義域是R，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；
對于B，若函數(shù)y＝f（x）在x＝1處有定義，則f（x）的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)有1個(gè)；
若函數(shù)y＝f（x）在x＝1處沒有定義，則f（x）的圖象與直線x＝1沒有交點(diǎn)；所以B正確；
對于C，f（x）＝x2﹣2x+1的定義域是R，g（t）＝t2﹣2t+1的定義域是R，兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)，所以C正確；
對于D，若f（x）＝|x﹣1|﹣x，則f（f（））＝f（|﹣1|﹣）＝f（0）＝1，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC．
22．【分析】對于選項(xiàng)A，配方得出f（x）＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，從而判斷A正確；根據(jù)平移變換可判斷B正確；對于選項(xiàng)C，x≥1或x≤﹣1時(shí)，f（x）＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，從而判斷C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，f（x）＝（x﹣1）2﹣1，f（﹣1）＝3，從而判斷D正確．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1的值域是[﹣1，+∞），A正確；
把y＝x2﹣2x的圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝（x+1）2﹣2（x+1）+1＝x2，B正確；
函數(shù)f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1（x≥1或x≤﹣1）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），C錯(cuò)誤；
f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1（x≥1或x≤﹣1）的圖象與y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，∴m≥3，D正確．
故選：ABD．
四、解答題
23．【分析】由題意，令x＝y(tǒng)，代入解得．
【解答】解：由題意，令x＝y(tǒng)得，
f（0）＝f（x）﹣x（2x﹣x+1），
則f（x）＝x（x+1）+1．
24．【分析】（Ⅰ）由題意，利用分式的性質(zhì)，求得x的范圍．
（Ⅱ）由題意，利用偶次根式的性質(zhì)，求得x的范圍．
（Ⅲ）由題意，利用偶次根式、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得x的范圍．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝，可得x+2≠0，即x≠﹣2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠﹣2}．
（Ⅱ）由f（x）＝可得，x2﹣x﹣6≥0，求得x≤﹣2或 x≥3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤﹣2或x≥3}．
（Ⅲ）由f（x）＝+（3﹣x）0，可得，求得x≥﹣1且x≠3，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且或x≠3}．
25．【分析】（1）通過表格列出售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）畫出售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系的圖象；
（3）用解析式表示售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系．
【解答】解：（1）列表法，列出售出臺數(shù)x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝3000x；
（2）圖象法，畫出售出臺數(shù)x與收款數(shù)y，（x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}）之間的函數(shù)關(guān)系如下：
（3）解析式法，售出臺數(shù)x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}之間的函數(shù)關(guān)系為：
y＝3000x，x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．
26．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可；
（2）對a分類討論，解方程即得；
（3）對x分類討論，解不等式組即得．
【解答】解：（1）由題可得f（6）＝﹣6+1＝﹣5，，
（2）①當(dāng)a≤﹣2時(shí)，f（a）＝a+1＝3，
解得a＝2，不符合題意，舍去；
②當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，f（a）＝a2+2a＝3，即a2+2a﹣3＝0，
解得a＝1或a＝﹣3，
因?yàn)?∈（﹣2，2），﹣3?（﹣2，2），所以a＝1符合題意；
③當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）＝2a﹣1＝3，
解得a＝2，符合題意；
綜合①②③知，當(dāng)f（a）＝3時(shí)，a＝1或a＝2；
（3）當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（x）＝x+1＞2x?x＜1，
所以x≤﹣2；
當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f（x）＝x2+2x＞2x?x≠0，
所以﹣2＜x＜0或0＜x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)；f（x）＝2x﹣1＞2x?﹣1＞0不成立，
所以此時(shí)解集為空集，
綜上所述，當(dāng)f（x）＞2x時(shí)，x的取值范圍為（﹣∞，0）∪（0，2）．
27．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的幾何意義即可將f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）利用分段函數(shù)的表達(dá)式，即可作出函數(shù)的圖象．
【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|＝﹣x﹣2+x﹣1＝﹣3，
當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝2x+1，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|＝x+2﹣x+1＝3，
故f（x）＝．
（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象如圖：
28．【分析】（Ⅰ）可得出，然后根據(jù)的值域即可求出f（x）的值域；
（Ⅱ）配方即可求出二次函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）可求定義域得出x＝1，從而得出f（x）＝0，進(jìn)而得出f（x）的值域．
【解答】解：（Ⅰ），
∵，∴，
∴f（x）＝的值域?yàn)椋?br>（Ⅱ），
∴f（x）＝2x2+6x﹣3的值域?yàn)椋?br>（Ⅲ）解得，x＝1，∴f（x）＝0，
∴f（x）的值域?yàn)閧0}．x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
f（x）
5
1
﹣1
﹣3
3
5
g（x）
1
4
2
3
﹣2
﹣4
x
0＜x＜2
2≤x＜4
4≤x＜6
6≤x≤8
y
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
21000
24000
27000
30000

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.1 函數(shù)的概念及其表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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