3.1 函數(shù)的概念及其表示
3.1.1 函數(shù)的概念
第2課時(shí) 函數(shù)的概念(二)
想一想:函數(shù)有定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域三要素,為什么判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),只看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系?提示:由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系可以求出函數(shù)的值域,所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),只看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可.
(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域都相同,則這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).(  )(3)函數(shù)f(x)=x2-x與g(t)=t2-t是同一個(gè)函數(shù).(  )
(3)函數(shù)f(x)=x2-x與g(t)=t2-t的定義域都是R,對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).
常見函數(shù)的定義域和值域
想一想:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域時(shí)為什么分a>0和a0,所以y>0;C中x≠0,所以y≠0;D中x∈R,所以y≥1.
判斷下列各組函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),為什么?[分析] 判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),只須看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全一致即可.
[歸納提升] 判斷兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)是不是同一函數(shù)的方法與步驟(1)先看定義域,若定義域不同,則兩函數(shù)不同.(2)再看對(duì)應(yīng)關(guān)系,若對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,則不是同一函數(shù).(3)若對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,且定義域也相同,則是同一函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,2),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)開________.(2)若函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?-1,2),則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開__________.(3)若函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?-1,2),則函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)開________.
[分析] (1)f(x)的定義域?yàn)?-1,2),即x的取值范圍為(-1,2).f(2x+1)中x的取值范圍(定義域)可由2x+1∈(-1,2)求得.(2)f(2x+1)的定義域?yàn)?-1,2),即x的取值范圍為(-1,2),由此求得2x+1的取值范圍即為f(x)的定義域.(3)先由f(2x+1)的定義域求得f(x)的定義域,再由f(x)的定義域求f(x-1)的定義域.
(2)∵-1

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 函數(shù)的概念及其表示

版本: 人教A版 (2019)

年級(jí): 必修 第一冊(cè)

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