人教A版 (2019)必修第一冊3.1 函數(shù)的概念及其表示精品課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

3.1.2 函數(shù)的表示法
前面我們學習了函數(shù)的三種表示法，即解析法、圖象法、列表法.
解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系.
優(yōu)點: ①函數(shù)關系清楚、精確； ②容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值； ③便于研究函數(shù)的性質.
S=350t,y=ax2+bx+c(a≠0)
列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.
上表給出了一個函數(shù)，它的定義域是{1, 2，3}，它的值域：{0, 1}.
優(yōu)點: ①不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值； ②當自變量的值的個數(shù)較少時使用更方便.
圖像法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系的方法.
下圖是我國一段時間內人口出生率變化曲線．
優(yōu)點:能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎.
解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}; 用解析法表示為y=5x (x∈{1,2,3,4,5}) 用列表法表示如下：
問題：某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})本筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).
用圖象法可將函數(shù)表示為下圖：
函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等.
１.如圖，把直截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為x(單位：cm)，面積為y(單位：cm２)，把y表示為x的函數(shù)．
解：(1)函數(shù)圖象如下圖：
1.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事． (１)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學； (２)我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； (３)我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進．
核心素養(yǎng) 之數(shù)學抽象 + 直觀想象
2.某市“招手即?！惫财嚩▋r規(guī)則如下：(１)5km以內(含5km)，票價２元； (２)5km以上，每增加5km，票價增加１元(不足5km 的按5km計算)．如果某條線路的總里程為20km，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．
核心素養(yǎng) 之數(shù)據(jù)分析+ 數(shù)學建模
分段函數(shù)的圖象由不同區(qū)間上的圖象共同組成；根據(jù)定義，要關注分界點的情況.
3.函數(shù)f(x)＝[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]＝-4，[2.1]＝2. 當x∈(-2.5，3]時，寫出函數(shù) f(x)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.
依據(jù)定義，先確定定義域內相鄰整數(shù)間的函數(shù)值，再關注x為整數(shù)時的函數(shù)值；作圖時注意分界處的虛與實.
數(shù)學思想之分類討論 + 迭代思想
(1)-1，或 4 （可以用代數(shù)法，也可以數(shù)形結合）(2) 2
已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量的值，要考慮所有可能的情況；對于分段函數(shù)中有嵌套的情況，要通過迭代向前遞推.
數(shù)學思想之數(shù)形結合 + 分類討論
數(shù)學思想之分類討論 + 數(shù)形結合
在數(shù)軸上看，絕對值包含兩個方面的信息，一是離原點的遠近，二是在原點的非左側.
(3) 值域為[1, 3)
一、本節(jié)課學習的新知識
函數(shù)的三種表示法
從實際問題中抽象出分段函數(shù)
二、本節(jié)課提升的核心素養(yǎng)
三、本節(jié)課訓練的數(shù)學思想方法
基礎作業(yè)： .
能力作業(yè)： .