3.2　函數(shù)的基本性質(zhì)
想一想：(1)如果定義域內(nèi)存在x0，滿足f(－x0)＝f(x0)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)嗎？(2)函數(shù)的奇偶性定義中，對于定義域內(nèi)任意的x，滿足f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，那么奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？提示：(1)不一定，必須對于定義域內(nèi)的任意一個x都成立．(2)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
練一練：1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(　　)A．y＝2x2－3　　B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0，1]　　D．y＝x[解析]　對于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，B，D都為奇函數(shù)，C中定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)不具備奇偶性．
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，則a＋b的值為(　　)C．1　　D．2
(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于____軸對稱．(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_______對稱．想一想：奇函數(shù)圖象一定過原點(diǎn)嗎？提示：若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)＝0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；若奇函數(shù)f(x)在x＝0處無意義，圖象就不經(jīng)過原點(diǎn)．
練一練：1．判斷下列說法是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(－1)＝f(1)，則f(x)一定是偶函數(shù)．(　　)(2)函數(shù)f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數(shù)．(　　)(3)對于函數(shù)y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)y＝f(x)一定是奇函數(shù)．(　　)(4)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)．(　　)(5)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)．(　　)
2．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是(　　)
判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x＋1；
[分析]　(1)函數(shù)具備奇偶性時，函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？(2)判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)把握好哪幾個關(guān)鍵點(diǎn)？[解析]　(1)函數(shù)f(x)＝x＋1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)閒(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以函數(shù)f(x)＝x＋1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．
(3)函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)閒(－x)＝|－x－2|＋|－x＋2|＝|x＋2|＋|x－2|＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|是偶函數(shù)．
[歸納提升]　判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法：?(2)圖象法：即若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)．此法多用在解選擇題、填空題中．
(2)函數(shù)f(x)＝－3x2＋1的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(－x)＝－3(－x)2＋1＝－3x2＋1＝f(x)，∴f(x)＝－3x2＋1是偶函數(shù)．
(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)x>0時，－x

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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