第1章  三角形的初步知識1.6  尺規(guī)作圖了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景；會畫一個角等于已知角；作角平分線；給定邊角條件下，求作三角形；作已知線段的垂直平分線；要了解作法的理由。尺規(guī)作給定邊角條件下的三角形.作一個角等于已知角、作角平分線與作線段的垂直平分線的作法分析過程.尺規(guī)作圖源于希臘。一些古希臘人認為，幾 何作圖也應(yīng)像體育競賽那樣，對 作圖工具作明確的規(guī)定，否則就不易顯示誰的邏輯思維能力更強。由于對尺規(guī)作圖的限制，使得一些貌似簡單的幾何作圖問題無法解決.最著名的是被稱為幾何三大問題的三個古希臘古典作圖難題：倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題. 以后兩千年來，無數(shù)數(shù)學(xué)家為之絞盡腦汁，都以失敗而告終.直到1637年笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，關(guān)于尺規(guī)作圖的可能性問題才有了準則.到了1837年萬芝爾首先證明立方倍積問題和三等分任意角問題都屬于尺規(guī) 作圖不可能問題.1882年林德曼證明了π是無理數(shù)，化圓為方問題不可能用尺規(guī)作圖解決，這才結(jié)束了歷時兩千年的數(shù)學(xué)難題公案。尺規(guī)作圖以它特有的魅力，使無數(shù)人沉湎其中。連拿破侖這樣一位叱咤風(fēng)云的人物，也對尺規(guī)作圖津津樂道，傳說他還編了一道尺規(guī)作圖題、向法國數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)呢。他的題目是：“只準使用圓規(guī)，將一個已知圓心的圓周四等分。”同學(xué)們已經(jīng)熟悉幾個基本的尺規(guī)作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個角等于已知角，作一個角的角平分線等。教學(xué)過程：尺 規(guī)作圖源于希臘。一些古希臘人認為，幾 何作圖也應(yīng)像體育競賽那樣，對 作圖工具作明確的規(guī)定，否則就不易顯示誰的邏輯思維能力更強。由于對尺規(guī)作圖的限制，使得一些貌似簡單的幾何作圖問題無法解決.最著名的是被稱為幾何三大問題的三個古希臘古典作圖難題：倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題. 以后兩千年來，無數(shù)數(shù)學(xué)家為之 絞盡腦汁，都以失敗而告終.直到1637年笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，關(guān)于尺 規(guī)作圖的可能性問題才有了準則.到了1837年萬芝爾首先證明立方倍積問題和三等分任意角問題都屬于尺規(guī) 作圖不可能問題.1882年林德曼證明了π是無理數(shù)，化圓為方問題不可能用尺規(guī)作圖解決，這才結(jié)束了歷時兩千年的數(shù)學(xué)難題公案。尺規(guī)作圖以它特有的魅力，使無數(shù)人沉湎其中。連拿破侖這樣一位叱咤風(fēng)云的人物，也對尺規(guī)作圖津津樂道，傳說他還 編了一道尺規(guī)作圖題、向法國數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)呢。他的題目是：“只準使用圓規(guī)，將一個已知圓心的圓周四等分。”同學(xué)們已經(jīng)熟悉幾個基本的尺規(guī)作圖：畫一 條線段等于已知線段，畫一個角等于已知角，作一個角的角平分線等。教師在黑板上演示畫圖過程，并和學(xué)生一起探討作法的理由。例1：已知線段 ，用尺規(guī)作  使得 (三邊符合三角形的條件)          (由學(xué)生操作完成,模仿寫出作法,) 例2：已知線段AB ，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線。作法：1、分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于C，D      2、過點C，D作直線CD。 直線CD就是線段AB的垂直平分線。教師在黑板上演示畫圖過程，并和學(xué)生一起探討作法的理由。例3：試一試:作 ,使得斜邊為 ,一直角邊為 ( )  注： 中的直角可以用畫垂直平分線的方法畫出來。  可以圍繞以下幾個問題進 行；今天這節(jié)課你有什么收獲？   

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1.6 尺規(guī)作圖

版本： 浙教版

年級： 八年級上冊

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