九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。
下面我們就一起來學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法
問題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。
以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？
每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過鏡頭中心點(diǎn)P
如果兩個(gè)相似 多邊形每組對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所在的直 線都經(jīng)過同一 個(gè)點(diǎn)O，且每 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離之比都等于一個(gè)定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。
請(qǐng)問此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。
位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比。
請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？
你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？
圖（2）（3）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。
已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。
先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O。
若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒？
若D在射線OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？
在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。（2）以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。
如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢？
將△OAB的橫、縱坐標(biāo)分別乘2和-2，得到的兩個(gè)不同的三角形都是△OAB的位似圖形，位似中心都是原點(diǎn)O，相似比都是2，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘 ，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.
在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘1/2，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.
在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形有什么關(guān)系？
　　在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，他們的相似比為∣k∣.
在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC是以原點(diǎn)O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請(qǐng)寫出四邊形O′A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).與四邊形OABC相比，四邊形O′A′B′C′對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？
以原點(diǎn)O為位似中心，與四邊形OABC相似比為3：2的位似圖形有兩個(gè)，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
C′(-4.5,4.5)
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
　 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.
如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.
用以下方法可以近似地 把一個(gè)不規(guī)則圖形放大：
1.將兩根等長(zhǎng)的橡皮 系在一起，連接處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。
2.選一個(gè)圖形，再選一 個(gè)定點(diǎn)，將橡皮筋的一 端固定在定點(diǎn)處，把鉛筆固定在另一端。
拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動(dòng)一周，這樣鉛筆就畫出一個(gè)新的圖形。試試看，它們相似嗎？
這樣所得圖形與原圖形的相似比是多少？要放大其他的倍數(shù)應(yīng)該怎么做？如果要把圖形縮小呢？

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4.7 圖形的位似

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