初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊1.1 二次函數(shù)優(yōu)質(zhì)課ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊1.1 二次函數(shù)優(yōu)質(zhì)課ppt課件，共15頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，復(fù)習(xí)回顧，a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，b＝3，a＝2，知識精講，典例解析，針對練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.會用頂點式求二次函數(shù)的表達(dá)式.
2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.
這種已知三點求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.
一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c．依題意得
∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x2＋3x－4.
選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把點（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
頂點法求二次函數(shù)的方法
這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標(biāo)；③將另一點的坐標(biāo)代入解析式求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.
例1 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點 (0, 1)，它的頂點坐標(biāo)為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
解： 因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-8)2+9.
已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點，它的頂點坐標(biāo)是(1，－2)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.
解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x?1)2－2，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴0=a(0?1)2－2，∴a=2，∴二次函數(shù)的解析式為y=2(x?1)2－2，即y=2x2－4x．
例2 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（2，1），求二次函數(shù)的解析式．
解：∵函數(shù)的最大值是2，則此函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)是2，又頂點在y=x+1上，那么頂點的橫坐標(biāo)是1，設(shè)此函數(shù)的解析式是y=a（x-1）2+2，再把（2，1）代入函數(shù)中可得a（2-1）2+2=1，解得a=-1，故函數(shù)解析式是y=-x2+2x+1．
已知二次函數(shù)圖象過點A（2，1），B（4，1）且最大值為2，則二次函數(shù)的解析式為．
解：對稱軸是x=3，頂點是（3，2），設(shè)解析式是y=a（x-3）2+2，根據(jù)題意得：a+2=1，解得a=-1，∴解析式是：y=-（x-3）2+2，即y=-x2+6x-7．
2.過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其表達(dá)式是 .
y=-2(x-1)2+6
1.拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是（-1，3），且過點（0，5），那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為（　　）A.y=-2x2+4x+5B.y=2x2+4x+5C.y=-2x2+4x-1D.y=2x2+4x+3
3.拋物線C與y=-3x2+1的形狀開口方向都相同，頂點為（2，5），則它的函數(shù)關(guān)系式是_____________．
解：拋物線的形狀、開口方向與y=-3x2+1相同，所以a=-3．頂點在（2，5），所以是y=-3（x-2）2+5，所以y=-3x2-12x-7．
4.已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，對稱軸是直線x=-2，最高點的縱坐標(biāo)為4，求：該二次函數(shù)解析式．
解：∵二次函數(shù)的圖象對稱軸是直線x=-2，最高點的縱坐標(biāo)為4，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，4），∴設(shè)y=a（x+2）2+4（a≠0），∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴代入（0，0）點，則有0=a（0+2）2+4，解得a=-1，∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-4x．