1、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；
2.根據(jù)不同的條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑瑥亩么ㄏ禂?shù)法求函數(shù)解析式；
3.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題.
1.一次函數(shù)y= kx+b (k≠0)有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式？
2.求一次函數(shù)解析式的方法是什么？它的一般步驟是什么？
(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫解析式）
思考：求二次函數(shù)的解析式可以用什么方法？
已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的，選擇一般式
已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式
已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式
二次函數(shù)常用的幾種解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式.
（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個(gè)待定系數(shù)？
（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：
解： 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-x2-4x-3.
這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式.
確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？
任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于x軸，但不可以平行y軸）.
解： ∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).∴可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
選取（-3，0），（-1，0）， （0，-3），嘗試用別的方法求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.
選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得a=-1.
∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.
1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1），（1，0），（2，3）三點(diǎn)， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c ，∵ 過(guò)（0,1）,（1,0）,（2,3）,由題意得
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x2-3x+1
2.一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），圖象過(guò)點(diǎn)（2，2）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=a（x-h）2+k. ∵圖象的頂點(diǎn)為（1，-1）， ∴h=1，k=-1. ∴y=a（x-1）2-1 ∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）， ∴可列方程a（2-1）2 -1=2. 解得a=3. ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=3(x-1)2 -1＝3x2－6x+2.
3.求滿足下列條件的二次函數(shù)的關(guān)系式：
圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-1,0)，B(3,0)，函數(shù)有最小值為-8.
解：由點(diǎn) A(-1,0)，B(3,0)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y＝a(x-3)(x+1)．整理函數(shù)，得 y＝ax2-2ax-3a.∵此函數(shù)圖象的最小值為-8.
4a·(-3a)-(-2a)2
解得a＝2.∴函數(shù)關(guān)系式為 y=2(x-3)(x＋1)．即 y=2x2-4x-6.
待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）

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22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

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