正方形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用． 教與學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么． 行為提示：教會學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時(shí)對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)． 歸納：正方形是特殊的平行四邊形，它集矩形、菱形于一身，在證明或計(jì)算時(shí)要充分利用“四邊相等”“四角都是直角”“對角線互相垂直平分且相等”這些性質(zhì)，由這些性質(zhì)可以得到很多等腰直角三角形，很多計(jì)算會利用到這一點(diǎn)． 情景導(dǎo)入　生成問題舊知回顧：1．做一做：用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個(gè)正方形．2．通過折紙思考：什么樣的四邊形是正方形？ 自學(xué)互研　生成能力【自主探究】閱讀教材P92～93，完成下列問題：1．正方形的定義是什么？正方形與矩形、菱形、平行四邊形的關(guān)系是怎樣的？答：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形．正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四邊形．關(guān)系如圖：2．正方形的性質(zhì)有哪些？答：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)．性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．性質(zhì)2：正方形的對角線相等且互相垂直平分．范例1：正方形具備而矩形不具備的性質(zhì)是(　D　)A．兩組對邊分別相等  B．四個(gè)角都是直角C．對角線相等  D．每條對角線平分一組對角仿例1：正方形的一條對角線為4，則這個(gè)正方形的面積是(　A　)A．8  B．4  C．8  D．16仿例2：(福州中考)如圖所示，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為(　C　)A．45°  B．55°   C．60°  D．75°學(xué)習(xí)筆記：     歸納：證明一個(gè)四邊形為正方形的方法較多，一般先證明它是矩形，再加上鄰邊相等或?qū)蔷€垂直，或者先證明它是菱形，再加上一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等． 行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽，做每步運(yùn)算都要有理有據(jù)，避免知識上的混淆及符號等錯(cuò)誤． 學(xué)習(xí)筆記：     檢測可當(dāng)堂完成.閱讀教材P93，完成下列問題：正方形的判定方法有哪些？答：根據(jù)正方形的定義，我們可得到以下判定正方形的方法：(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；(2)鄰邊相等的矩形是正方形；(3)對角線相等的菱形是正方形；(4)對角線相互垂直的矩形是正方形．范例2：對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是(　C　)A．矩形　　　　B．菱形　　　　C．正方形　　　　D．不能確定仿例：(上海中考)如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC＝60°，∵EO⊥AC，∴∠AEO＝∠AEC＝30°，∵∠AED＝2∠EAD.∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴四邊形ABCD是正方形． 交流展示　生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　正方形的定義及性質(zhì)知識模塊二　正方形的判定方法課后反思　查漏補(bǔ)缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________

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初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊電子課本

19.3 矩形 菱形 正方形

版本： 滬科版

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