2022-2023學(xué)年江西省臨川一中暨臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二4月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，再利用集合間的包含關(guān)系列出不等式組，求出的取值范圍即可．【詳解】解：由，，解得，所以，集合，因?yàn)?/span>，所以，解得．故選：C．2．設(shè)i為虛數(shù)單位，且，則的虛部為（    ）A． B．2 C．2i D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等求出，即可求出的虛部.【詳解】由可得：，則，所以的虛部為2.故選：B.3．已知向量，若，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可.【詳解】，從而，于是，從而．故選：A4．設(shè)是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，離心率，點(diǎn)P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為（    ）A．6 B．12 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到，，解得，，，得到答案.【詳解】，，則，，故，故，即，解得，，故，故虛軸長(zhǎng)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的虛軸長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.5．在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花開花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花開花所需要的溫度約為，但當(dāng)氣溫上升到時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)凋謝.在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開閉一次.已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)時(shí)的氣溫（單位：）與時(shí)間（單位：小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則在6時(shí)時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A．時(shí)時(shí) B．時(shí)時(shí)C．時(shí)時(shí) D．時(shí)時(shí)【答案】C【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.設(shè)花開?花謝的時(shí)間分別為.由，得，解得時(shí)；由，得，解得時(shí).故在6時(shí)時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為時(shí)時(shí).故選：C6．已知圓的方程，過作直線與圓交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直線、關(guān)于直線對(duì)稱，故兩直線斜率互為相反數(shù)，所以假設(shè)直線方程為：，與圓進(jìn)行聯(lián)立可得點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得到點(diǎn)坐標(biāo)，即得到答案【詳解】解：設(shè)，， 易得在圓上，因?yàn)橹本€、關(guān)于直線對(duì)稱，故兩直線斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線方程的斜率為，則直線斜率為，所以直線方程為：， 整理得：， 所以： ，即：，，所以，同理，所以，故選：7．設(shè)A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點(diǎn)，且，球體O表面上動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)確定軌跡為圓，轉(zhuǎn)化到空間得到軌跡為兩球的交線，計(jì)算球心距，對(duì)應(yīng)圓的半徑為，再計(jì)算周長(zhǎng)得到答案.【詳解】以所在的平面建立直角坐標(biāo)系，為軸，的垂直平分線為軸，，則，，設(shè)，，則，整理得到，故軌跡是以為圓心，半徑的圓，轉(zhuǎn)化到空間中：當(dāng)繞為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，不變，依然滿足，故空間中的軌跡為以為球心，半徑為的球，同時(shí)在球上，故在兩球的交線上，為圓.球心距為，為直角三角形，對(duì)應(yīng)圓的半徑為，周長(zhǎng)為.故選：D8．若在函數(shù)的圖象上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷兩點(diǎn)分別在分段函數(shù)的兩段解析式上，再由對(duì)稱推得且，構(gòu)造函數(shù)，則，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性及最值，從而求得a的取值范圍.【詳解】因?yàn)?/span>，在各自的定義域上單調(diào)遞增，所以存在的關(guān)于直線對(duì)稱的這兩點(diǎn)不可能都在同一個(gè)解析式上，不妨設(shè)這兩點(diǎn)為，且在上，在上，則，，，且，所以，，，由得，即，故，又由得，令，則，所以在上單調(diào)遞增，故，因?yàn)?/span>，所以，即.故選：A. 二、多選題9．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則下列結(jié)論一定成立的是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ACD【分析】A.設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得到判斷；B.由，得到為遞增數(shù)列判斷；C.由判斷；D. 由，求得首項(xiàng)和公差判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?/span>，所以，所以，則，故A正確；因?yàn)?/span>，所以，所以為遞增數(shù)列，但不一定成立，如，故B不正確；因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；因?yàn)?/span>解得，則，得，故D正確.故選：ACD10．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，分別為的中點(diǎn).則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．直線與直線AF垂直 B．直線與平面AEF平行C．平面AEF截正方體所得的截面面積為18 D．點(diǎn)和點(diǎn)到平面AEF的距離相等【答案】BC【分析】根據(jù)與不垂直可判斷與不垂直，A錯(cuò)；取中點(diǎn)，可證平面平面，從而直線與平面AEF平行，B正確；作出平面AEF截正方體所得的截面，截面為，它是等腰梯形，即可求出；設(shè)，易知不是的中點(diǎn)，即可判斷．【詳解】對(duì)A，因?yàn)?/span>，，所以與不垂直，因此與不垂直，A錯(cuò)；對(duì)B，取中點(diǎn)，連接，，由分別是中點(diǎn)，得，又，，是平行四邊形，所以，，平面，所以平面，平面，而，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，B正確；對(duì)C，由正方體性質(zhì)，連接，則截面即為四邊形，它是等腰梯形，，，等腰梯形的高為，截面面積為，C正確，對(duì)D，設(shè)，易知不是的中點(diǎn)，所以和到平面AEF的距離不相等．D錯(cuò)誤．故選：BC．11．已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，，且，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】將問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)可得，且，進(jìn)而判斷AB，再結(jié)合基本不等式可以判斷C；將D選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為討論，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為討論是否成立，再令換元求解即可判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且，令，由于，故為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，，因?yàn)楫?dāng)趨近于時(shí)，也趨近于，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則，且，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?/span>，所以，由基本不等式：，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由得等價(jià)于，由在單調(diào)遞增，，，所以，等價(jià)于 ，由于顯然成立，故只需考慮是否成立即可；令，則所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)取最小值，，故成立，所以，D選項(xiàng)正確.故選：BD.12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則（    ）A．的準(zhǔn)線方程為B．若，則C．若，則的中點(diǎn)到軸的距離為4D．【答案】ABD【分析】利用拋物線的定義可分析A,B選項(xiàng)，利用直線與拋物線相交結(jié)合韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式,基本不等式可分析C,D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以解得，所以拋物線方程為，所以準(zhǔn)線方程為，所以A正確;由拋物線的定義得由,所以.所以B正確;設(shè)，聯(lián)立整理得，由韋達(dá)定理得，所以，解得，，所以C錯(cuò)誤; ,由拋物線定義知 ，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以D正確.故選: ABD. 三、填空題13．在棱長(zhǎng)為的正方體的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)構(gòu)成一個(gè)四面體，記該四面體的體積為，則 ___________.【答案】【分析】先用排列的知識(shí)求出在正方體的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)，共有種情況，再分兩類求四面體的體積和取法種數(shù)，最后列出分布列，由分布列即可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】在棱長(zhǎng)為的正方體的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)，共有種情況，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，共有種情況，此時(shí)不構(gòu)成四面體.當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，四面體的體積有以下兩種情況：第一種情況如圖，四面體的四點(diǎn)在相對(duì)面且異面的對(duì)角線上，體積為，這樣的取法共有種；第二種情況如圖，四面體的四點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)側(cè)面上，另一個(gè)點(diǎn)在相對(duì)側(cè)面上，體積為，這樣的取法共有種；所以該四面體的體積為的分布列為：所以.故答案為：14．若，則___________.【答案】【分析】采用賦值法，分別令和，得到兩等式，相加減可得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)相關(guān)的和式，再相加，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】令，則，令，則，兩式相加可得，兩式相減得，將以上兩式相加即得：，故答案為：15．已知的周期，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象.記與在y軸左側(cè)的交點(diǎn)依次為，……，在y軸右側(cè)的交點(diǎn)依次為，……，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則___________.【答案】【分析】運(yùn)用圖象平移變換得的解析式，解方程可得、的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，判斷的符號(hào)可得，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前n項(xiàng)和，方法1：運(yùn)用公式法直接求得結(jié)果；方法2：運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】∵，∴，則，由的對(duì)稱性，不妨取，則，∴，∴令，即：，∴或，，解得：，，∴當(dāng)時(shí)，，則（），當(dāng)時(shí)，，則（），∴（），又∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴，又∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，方法1：∴，方法2：，∴，即：.故答案為：.16．已知曲線C是拋物線的一部分，將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到曲線.若曲線是函數(shù)的圖象，且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則tanα的取值范圍是___________.【答案】【分析】以射線為基準(zhǔn)，根據(jù)題意結(jié)合圖象分析可得，進(jìn)而運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知：曲線C的兩個(gè)端點(diǎn)為，連接，可得射線的斜率為，則射線的方程為，聯(lián)立方程，解得或，∵，即射線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱可知：射線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)射線的傾斜角為，即，若曲線是函數(shù)的圖象，則射線應(yīng)旋轉(zhuǎn)過y軸非負(fù)半軸，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則射線應(yīng)旋轉(zhuǎn)不過x軸非負(fù)半軸，可得，則，所以tanα的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：1.若曲線是函數(shù)，則任意與x軸垂直的直線與曲線至多一個(gè)交點(diǎn)，故射線應(yīng)旋轉(zhuǎn)過y軸非負(fù)半軸；2.若曲線是單調(diào)函數(shù)，則任意與y軸垂直的直線與曲線至多一個(gè)交點(diǎn)，故射線應(yīng)旋轉(zhuǎn)不過x軸非負(fù)半軸. 四、解答題17．記內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知.(1)求證：；(2)求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析；(2) 【分析】（1）首先化簡(jiǎn)條件中的正切等式，再將正切寫成正弦和余弦，最后利用正弦定理，角化為邊，即可證明；（2）首先設(shè)，利用三角不等式的恒等式，化簡(jiǎn)后可得的取值范圍，再計(jì)算的取值范圍.【詳解】（1）由得：即兩邊同時(shí)除以得：即所以因此得證；（2）設(shè)①，代入可得②，由三角不等式得：，即③，將①②代入③得，整理得且解得，因?yàn)?/span>，顯然在上單調(diào)遞增，所以18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)①；②；③．從上面三個(gè)條件中任選一個(gè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）由已知可得當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而得，可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若選①：．錯(cuò)位相減法可求．若選②：，可求．若選③：，分組求和可求．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，．．，，數(shù)列是以，3為公比的等比數(shù)列，．（2）若選①：，，，，．若選②：，．若選③：，．【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常見方法：①錯(cuò)位相減法②裂項(xiàng)相消法③分組求和④公式法⑤倒序相加法19．紅外觸發(fā)相機(jī)主要應(yīng)用于自然保護(hù)野外研究技術(shù)領(lǐng)域中的野生動(dòng)物監(jiān)測(cè)。當(dāng)恒溫動(dòng)物從裝置前方經(jīng)過時(shí)，動(dòng)物體溫與環(huán)境溫度造成的溫差引起相機(jī)周圍熱量的變化，這種變化由紅外傳感器接收后，產(chǎn)生一個(gè)脈沖信號(hào)，從而觸發(fā)相機(jī)拍攝.為調(diào)查某山區(qū)大熊貓的生活習(xí)性，研究人員在大熊貓的活動(dòng)范圍內(nèi)架設(shè)了三臺(tái)紅外觸發(fā)相機(jī).經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，研究人員對(duì)某大熊貓的出現(xiàn)概率做出了如下總結(jié)：初始出現(xiàn)位置概率下次出現(xiàn)位置A相機(jī)B相機(jī)C相機(jī)A相機(jī)0B相機(jī)0C相機(jī)0(1)若該大熊貓首次出現(xiàn)被A相機(jī)捕捉到，求第三次出現(xiàn)被C相機(jī)捕捉到的概率；(2)假設(shè)觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)，則哪架相機(jī)拍攝到該大熊貓的次數(shù)最多？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)B相機(jī)拍攝到該大熊貓的次數(shù)最多,理由見解析 【分析】（1）確定該大熊貓首次出現(xiàn)被A相機(jī)捕捉到，第三次出現(xiàn)被C相機(jī)捕捉到的情況為，即可求得答案;（2）分別計(jì)算出每部相機(jī)首次捕捉到大熊貓，到再次鋪?zhàn)降皆摯笮茇埖母怕?，比較大小，可得答案.【詳解】（1）由題意可知該大熊貓首次出現(xiàn)被A相機(jī)捕捉到，第三次出現(xiàn)被C相機(jī)捕捉到的情況為,則概率為；（2）該大熊貓首次出現(xiàn)被A相機(jī)捕捉到，則再次即第三次被A鋪?zhàn)降降那闆r為：或，概率為；該大熊貓首次出現(xiàn)被B相機(jī)捕捉到，則再次即第三次被B鋪?zhàn)降降那闆r為：或，概率為；該大熊貓首次出現(xiàn)被C相機(jī)捕捉到，則再次即第三次被C鋪?zhàn)降降那闆r為：或，概率為；由于，故假設(shè)觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)，B相機(jī)拍攝到該大熊貓的次數(shù)最多.20．如圖①所示，平面五邊形ABCDE中，四邊形ABCD為直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將△ADE沿AD折起，連接EB，EC得如圖②的幾何體．（1）若點(diǎn)M是ED的中點(diǎn)，求證：CM∥平面ABE；（2）若EC=2，在棱EB上是否存在點(diǎn)F，使得二面角E-AD-F的大小為60°？若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）存在；點(diǎn)為的中點(diǎn)．【分析】（1）作出輔助線，證得，結(jié)合線面平行的判定定理即可證出結(jié)論；（2）證出面，建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在點(diǎn)，然后利用空間向量的夾角公式建立方程，解方程即可判斷.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，，∵是的中點(diǎn)，，∴是的中位線，∴且，所以為平行四邊形，∴，因?yàn)?/span>面，面，所以平面．（2）解：取的中點(diǎn)為，連接，，其中，，由可得，顯然面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸；如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)存在點(diǎn)，，，，易知面的法向量可取，另外，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，可取一個(gè)法向量為，則，為的中點(diǎn)．故存在點(diǎn)為的中點(diǎn)．21．已知A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是E的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，且的內(nèi)心的縱坐標(biāo)為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P是橢圓E上異于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，過A，B分別作，相交于點(diǎn)Q.則當(dāng)點(diǎn)P在橢圓E上移動(dòng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)橢圓上的點(diǎn)可得，再根據(jù)內(nèi)心的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)的比值可求離心率，從而可求橢圓方程.（2）利用交軌法可求，再用的橫坐標(biāo)表示，利用導(dǎo)數(shù)可求其取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，故.設(shè)為，連接并延長(zhǎng)交軸于，則，故，故，所以，所以，所以，故，故橢圓的方程為：.（2）設(shè)，其中，，則，故直線，同理直線.設(shè)，則，故，因?yàn)?/span>，故，所以其中，整理得到的軌跡方程為：.又，其中，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，考慮在上的值域.故，設(shè)因?yàn)?/span>，所以，整理得到：，因?yàn)?/span>，故，故，而所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故在上為增函數(shù)，故在上的值域?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于動(dòng)直線的交點(diǎn)的軌跡，我們可以利用交軌法求出交點(diǎn)的軌跡，對(duì)于解析幾何中范圍問題，可以利用基本不等式或?qū)?shù)來(lái)求取值范圍，對(duì)于較為繁瑣的目標(biāo)代數(shù)式，處理時(shí)注意合理?yè)Q元與準(zhǔn)確計(jì)算.22．已知函數(shù).(1)求在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，.①求k的取值范圍；②證明：.【答案】(1)(2)①；②見解析. 【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)得到切點(diǎn)處的切線斜率，點(diǎn)斜式得切線方程.（2）①函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，分離參數(shù)，作出圖象即可得到的范圍；②不妨設(shè)，構(gòu)造新函數(shù)設(shè)，討論單調(diào)性尋找最值證明不等式.【詳解】（1）由，則，，所以， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，令，則，令，則，則直線與坐標(biāo)軸圍成的面積.（2）①由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，則方程，即有兩個(gè)不同的解，.令，則函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).而，故當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，作出函數(shù)的大致圖像如圖所示，故實(shí)數(shù)k的取值范圍范圍為.②不妨設(shè)，則，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于，則，故，.要證，只需證.設(shè)，其中，由，故，令，則，令，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增.則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1. 導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．2.利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3.證明不等式，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效. 

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